立體幾何中的典型錯誤及錯因剖析

立體幾何重點培養同學們的空間想象能力，高考中重點考查空間點、線、面的位置關系及空間幾何體的表面積和體積.但不少同學常因概念不清晰，平行與垂直關系的判定和性質定理理解出現偏差等等導致概念辨析題出現錯誤，證明題條件不全面導致格式不規范等.故在高三復習中，要在這些易錯點上，強化正誤辨析意識，加強訓練的針對性，提高復習效率.本文意在從剖析立體幾何的常見錯誤出發，給同學們指引方向，養成良好的解題習慣.

易錯點一：概念不清導致錯解

例1給出以下四個命題：

①不共面的四點中，其中任意三點不共線；

②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；

③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；

④依次首尾相接的四條線段必共面.

則以上命題正確的是（填序號）.

錯解：①②③

錯因分析：不理解確定一個平面的依據，思考問題時還停留在平面圖形中，空間想象能力不夠.①假設其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面.這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以①正確.②從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結論不正確；③不正確；④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形.故④錯誤.

正解：①

例2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，給出以下四個結論：

①直線AM與CC1是相交直線；

②直線AM與BN是平行直線；

③直線BN與MB1是異面直線；

④直線AM與DD1是異面直線.

其中正確的結論為（填序號）.

錯解：①②③④

錯因分析：沒有掌……