高中數學求函數解析式的幾種基本方法

摘 要函數是當前我國高中數學中最為重要的核心組成部分，同時也是我國高等數學學習的基礎部分，對于我們數學知識的學習有著重要的幫助。函數是我國數學教學中最為重要的一個環節，在高中的學習過程中，函數作為最重要的環節，不僅是學習的重點更是難點環節。函數的學習對于我們認識世界中數量的具體關系向著抽象的數量關系過渡有著十分重要的關系。同時函數知識的學習，不僅對于我們的思維提升有著重要幫助，同時還將對高中生的綜合素質起到十分重要的影響。

【關鍵詞】高中數學；函數解析式；基本方法

高中數學中函數知識對我們大多數的高中生來說都是比較難的知識點，所以在實際學習過程中，我們也會出現對知識難以理解的情況。所以，筆者作為一名高中生，除了要在學習的過程中對數學知識中的函數內容進行理解，同時還需要掌握比較全面的學習方式或是規律，從而良好提升自身數學的學習能力，為今后的學習和高考奠定良好基礎。在日常的學習過程中，筆者做了大量往年的高考習題，通過對函數知識的學習和研究，發現這一部分知識在高考中的考察還比較簡單，如果在這個過程中出現丟分的情況實在不應該。所以，必須應用有效的學習方式，掌握基本解題方法，以便對三角函數的內容進行全面掌握，減少在考試中出現失誤的情況發生。

1 定義法

所謂的定義法就是將函數知識中的解析式，通過配方或是湊項等多種方式將其變換為關于函數自變量的表達式，之后再用x對自變量進行替代，從而更好的獲取函數解析式。

例一：用定義法求f（x）=的單調區間。

在對這類問題進行解決的過程中，函數f（x）=的定義域為x≠0.

當x時，設

所以f（x1）-f（x2）=

因為0

2 待定系數法

在高中數學學習的過程中，待定系數法適合用在函數解析式中多項式的情況，首先我們在解決問題之前需要對多項式的次數進行確定，并在草紙上寫出其一般表達式，之后根據已知條件，利用多項式相等條件實現對方程組待定系數的判斷。

3 實際問題中的函數解析式

在利用函數對實際問題進行解決的過程中，最為關鍵的環節就是對變量進行科學設置，建立起必要的等量關系，但是在此環節中需要注意，在此環節中的函數定義域除了解析式限定之外，還存在問題的限制。

例二：某旅游機構共有客房300套，每天每個房間的出租價格是20元，并且每天都處于爆滿的狀態。公司為了對自身企業檔次進行提升，準備提升租金，加入每間房子的租金高出兩元錢，那么客房的出租數量就將減少10間。但是如果不對其他因素進行考慮，旅游公司對房租進行提升，到何種狀態下，客房的租金收入才能最高？

在問題題設環節中，每天客房的租金呈現二倍的函數，那么就需要設定x個兩元錢，根據題目可以得出總租金（y）的表達式。在最后結果的計算過程中，我們就能知道每天租金為40元，客房總收入可達8000元，收入最高。

4 高中函數解析式學習方法總結

作為一名現代教育背景下的高中生，本人在對函數的學習中也相應的總結了學習方式，希望對廣大同學的學習起到更大的幫助作用。

首先在對函數進行學習的過程中，可以相應的運用比較法進行學習，通過對函數知識和其他知識的學習比較后，可以認識到函數概念和性質方面的對比，將進一步加深對函數知識的理解。比如在對函數中不同公式和知識的學習，學生對公式中的聯系有著更準確的分析，對于掌握不同知識中的差異性也將起到十分重要的幫助作用。通過這種方式，學生對于三角函數的變化和學習方式也將有著更合理的應用。

其次在對高中函數進行學習的過程中，可以相應的利用信息技術對函數知識進行學習。在課后的實際學習過程中，同學們經常能發現在課堂學習環節中沒有發現的問題，如果在課后的學習過程中不將問題進行有效解決，那么就將造成學習效率的低下，甚至對學生的學習產生不利影響。針對這種情況，筆者建議廣大同學們充分利用信息技術，在網上查找一些和函數知識相關的視頻，對學習中沒能理解的環節展開重點學習，通過這種方式，學生的問題不僅能及時進行解決，同時這種方式對于學生提升復習的針對性也將起到十分有效的幫助作用，對于節約時間進行其他環節的學習也將有一定的積極影響。

最后就是相應的利用實踐探究的方式對函數知識進行學習。在實際生活中有很多知識適合三角函數相關的內容，因此學生們要想對自身學習水平進行檢驗，就應該相應的參與到實踐活動中，從而更為全面的提升自身學習能力。

5 結束語

綜上所述，當前高中生在進行高中函數解析式的學習過程中存在很大的困難，因此嚴重影響和制約了我們對數學知識的學習興趣，通過本文對函數解析式相關方法的研究，希望能在今后學習中幫助廣大同學們展開更有效的學習，全面提升我國高中數學整體水平。

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作者單位

湖南省長沙市麓山國際實驗學校 湖南省長沙市 410000