運用向量的方法解決立體幾何問題

摘 要對于立體幾何而言，很多幾何題都會涉及到向量的解答方法。在高中階段，某些幾何習題本身具備較大難度，其中涉及到抽象性以及復雜性的幾何關系。對此如果能夠借助向量加以解決，就能從源頭上實現解題流程的全面簡化，同時也有助于節省同學們對此付出的解題時間。因此可見，針對立體幾何涉及到的某些習題應當善用向量來輔助解題。

【關鍵詞】向量方法；立體幾何；相關問題

通常情況下，立體幾何都會包含多樣化的復雜幾何關系。目前的狀態下，很多高中生在面對此類幾何題時都會感覺到很難下手進行解答。這是由于，此類幾何題目具備相對較強的抽象特征，如果單純探析其中的各類數量關系，那么整體難度還是相對較大的。因此可見，針對此類題目如果能適度予以轉化，或者把向量原理融入其中，進而實現全過程的解題簡化，確保實現化繁為簡的根本目標。

1 解答立體幾何題運用向量的重要意義

在高中階段的數學學科中，向量構成了其中很關鍵的要素。立體幾何對于很多同學們來講都是難度較大的。在完成數學學科的測試時，很多同學對此也浪費了過多的解題時間。這是由于，同學們在面對多種多樣的幾何關系時，無法迅速給出其中潛在性的內在數量聯系。實質上，立體幾何如果能夠與向量的根本理論融合在一起，就能為同學們呈現更為直觀并且更加簡易的幾何題目解答手段。

從現狀來看，多數高中生針對向量都能給出最根本的定理以及相關公式，然而并沒有真正深入其中深層次的解題運用。與此同時，針對立體幾何的各種類型題目而言，很多高中生都傾向于單純解析各類數量關系，但卻并沒有活化現有的解題思路。實際上，立體幾何是不能缺少向量作為解題輔助的。通過運用向量解題的手段與措施，就能直接深入題設給出來的主旨，便于同學們迅速找出解答此類幾何題的靈活思路，進而跟隨題設指定的思路尋求其中的答案。

與此同時，向量解題法也包含了多樣化的邏輯思維。立體幾何題一般來講包含了多層次的幾何關系對比。在綜合對比的前提下，同學們就能借助向量關系來理順幾何關系。針對各種類型的幾何題目來講，與之有關的解答思路都是多樣化的，而非單純局限于特定的解答思路。相比于傳統解題模式而言，建立于向量前提下的解答方式更有助于節省此類幾何題的解答時間，優化了解題思路。

2 具體的解題運用

2.1 對于二面角進行分析

在高中生經常遇到的各類幾何題中，平面以及直線彼此垂直的題設應當是十分常見的。針對此類習題如果要迅速求得解答，很多同學都會選擇尋找彼此相交的兩條幾何直線，然后保證其符合相交性與垂直性的特征。然而實質上，如果單純依照上述思路那么很有可能消耗了過長的分析時間。遇到特殊狀況時，同學們很有可能無法破解其中的直線垂直關系。如果能在此類習題中融入特定的向量關系，就能從源頭上實現上述問題的簡化。

例如：題設中給出了特定的四棱柱，其中包含了下述數量關系：四棱柱中的AB邊與AD邊分別等于2與4的長度。在給出上述題設的基礎上，要求同學們證實平面與棱之間是相互垂直的，同時也要求出二面角本身的大小。如果要迅速解答此類幾何題，那么同學們最好選擇空間向量作為解題的輔助。在運用向量來解答習題時，就可以構建坐標系然后標出特定的坐標，根據特定的垂直關系來完成二面角的求證與解答，如圖1所示。

2.2 關于點到平面以及異面直線的問題

在高中數學中，通常都會涉及到點與平面二者的距離求解，或者涉及到異面直線中特定的角度求解。實質上，針對上述類型的題目如果遵照傳統模式加以解答，則會表現為相對復雜的運算流程，同時還不能缺少特定的輔助線。然而如果能適當借助向量，就能省略其中各條輔助線，進而在最大限度內簡化了整個幾何題。在必要的時候，同學們可以首先描繪解題必需的坐標系，然后描繪縱軸與橫軸，據此進行全面的解答。

2.3 關于其他類型的幾何題

兩個向量之間可能呈現同個方向，也可能表現為各異的方向。因此可見，向量本身是帶有方向性的。在某些情況下，同學們很難判定某個平面對應的射影長度，因此也無法深入后期的解答流程。對此如果要順利進行解答，那么通常可以選擇向量乘積的方法。在整個解題流程中如果善用向量方式，就能從根本上實現幾何題目的整體難度降低。在此過程中，同學們并不需要調用各種各樣的知識儲備，同時也不必構建較為復雜的方程組，因此實現了高效性的幾何題解答，省略某些作圖過程。

3 結束語

經過綜合分析可知，針對立體幾何的很多題目都適合借助向量手段來進行解答。在面對多樣化的幾何題目時，很多同學們都會感覺到茫然無措，無法迅速找出其中的突破口。然而實質上，向量如果與題目給出的某些題設相互結合，則可以迅速呈現直觀性的解答思路。未來在解題實踐中，同學們還要不斷摸索，針對不同類型的幾何題目都要給出與之相適應的靈活解答思路。

參考文獻

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作者單位

湖南省長沙市長郡梅溪湖中學 湖南省長沙市 410000