機場擁堵優化

摘 要：隨著國家經濟的發展，越來越多的人出行選擇了飛機，而機場規模并不是能隨時擴建的。繼美國發生恐怖襲擊事件后，全世界的機場執行一系列的安全措施使得機場的安全狀況得到顯著改善。這些措施的實施極大地保證了出行游客的安全。但是與此同時排隊等待的概率以及時間就大大的增加了，這樣就損害了游客的飛行體驗和航空公司的利益。因此既能保證公司的利益和游客的飛行體驗就成了至關重要的事。在整個機場的擁堵情況中，安檢口入口的排隊等待的概率高，等待時間長。因此解決安檢口擁堵問題便解決了整個機場的擁堵問題。

關鍵詞：機場安全 機場擁堵

符號說明：

s 參加預檢的比例為s

o1 預檢窗口的個數

o2 非預檢窗口個數

z（t，x） 方向分布的密度

p（t，x） 游客通過點的流通率

zf 進機場時人的自由移動其速度

b 預檢項目的游客到達時間差的均值

c 普通游客到達時間差的均值

W 相鄰兩個游客間的平均時間差

M 人流中兩個相鄰的人之間的平均距離

模型的建立與求解：

每個飛機場有多個安檢口，假設用x軸來表示進入某一安檢口時對應最近的直線道路，并且假設x軸的正方向為朝向安檢口的方向，也就是人流流向的方向。研究何時可能出現排隊的情況，以及如何防止隊列過長的這種現象。采用連續的模型，假設z（t，x）為時刻t時人流量按照x方向分布的密度，既是假設在t時刻在[x，x+dx]中的人數為z（t，x）dx.在假設p（t，x）是游客通過x點的流通率，既是假設在時間段[t，t+dt]中，通過點x的人流量為p（t，x）dt。利用人數守恒的事實就可以得到：時間段[t，t+dt]中在區間[x，x+dx]內的車輛數的增加應該等于時間段[t，t+dt]中通過點x的車輛流量減去時段[t，t+dt]中通過點x+dx的車輛流量。于是可以得到如下的關系式：

假設各種相關函數連續可微分可得：

將查找的機場人數分布密度Z，代入上式便得到對應的人流量P，便繪得表一。

為了更加清晰的表達P和Z之間的變化關系，繪制得圖一。

由此圖可以得知：

1.當z的值比較小的時候，隨著函數z的值得增加，流通率p頁會隨之而增。這是因為人流量隨著人流數的增加而增加。

2.當z的值達到一定高度的時候，隨著z的增加，流通率p會減小。這是因為當人數太多時，反而會影響人流量。

3.由圖可知當z的值大約在75人/100米時，流通率p的值將達到最大，最大的流通率為750人/小時。然而z=zj值大約是235人/100米時，p的值出現了為0的情況，也就說出現了排長隊等待的現象。這些數據可以擬合成方程，其中zf為人的自由移動其速度，zj為出現阻塞時的人密度。它在z=0或z=zf時為0，而在zm=zj/2時達到最大值，這樣就能夠得到結構方程為：

其初始條件為：

由已知的交通模型代入表格中的特殊值后可以得知在z=235人/100米時，為完全阻塞的狀態，也可以從圖中直接讀出。而在實際過程中，此情況就達到了相當擁擠的狀態，然而這種狀態是應該避免的，甚至會發生一些安全隱患。我們可以假設在-z=200人/100米時就認為已經是擁擠狀態。假設某機場安檢口一共有7個，則設整個機場所能承受的最大人流分布密度函數為，且對于整個機場來說，其流通率則為q（t，x）既有：

因此可以得到整個機場的人流模型為：

假設乘客是隨機抵達安檢口并排隊等待安檢員檢查他們的身份證和登機文件的，所以在考慮擁擠狀態的時候，應該以整個機場作為整體進行考慮，因此由單條道路擁擠狀態時z的值可以推知整個機場在擁擠狀態時z=1400人/100米。為了避免整個機場出現擁擠的現象，在各種節假日期間需加快機場整體的安檢速度，使z值始終保持在1400人/100米以內。安檢口分為預檢項目窗口（參加預檢項目的人前往的安檢窗口，參加預檢項目可以適當提高安檢速度，但是要繳納一定的預檢資金）和非預檢項目窗口，假設該機場的7個安檢窗口中有2個為預檢項目窗口，5個為非預檢窗口。因此列游客的到達時間差表時應有參加預檢項目的和普通游客之分。

通過表二和表三可以計算出對于參加預檢項目和普通游客到達時間差的均值分別為：

可設為權重，設相鄰兩個游客間的平均時間差為。因此可以根據權重理論求得：

設將近的乘客注冊了一個為可信賴乘客發起的稱為預檢的項目，則。將權重系數代入方程中可以求得人流中兩個相鄰的人到達的準確的時間差為：

前面已經假設人的自由移動速度為zf ，又得到人流中兩個相鄰人的到達的平均時間差為W ，假設人流中兩個相鄰的人之間的平均距離為M，則可以得到相鄰兩個人之間的平均距離表達式為：

則按照此人的自由移動速度可以解出來此狀態下每100米內人的數量為：

因為上文中已經假設，對于每一個安檢口，當人流量按方向上的人流密度達到200人/100米時，就已經出現擁塞以及排長隊的現象，因此要避免此種狀況的發生，應該要求<=200人/100米。因此便可以對人的自由移動速度加以限制（既對游客剛進入機場后，前往安檢口時的速度進行限制），于是便可以得到人的自由移動速度的限制方程為：

為了避免在進入安檢口時造成擁堵以及排隊的現象，應該保持人的自由移動速度。

優化方案：為了防止游客在前往安檢口時發生擁堵，機場的工作人員應該積極催促進入機場的游客盡快前往安檢口。

參考文獻：

[1]方道元，韋明俊.交通流問題[J].數學建?！椒ㄒ龑c案例分析，2010年.