基于LSM方法的現貨擇期交易定價研究

摘 要：金融要素市場的發展有利于交易商品價格的發現，促進區域內信息、資本、人才等要素的共享。華中礦產品交易中心推出的現貨擇期交易合約是新型的衍生工具，這種金融創新增強了會員企業的互動。現貨擇期交易合約發揮作用的前提是合理定價，關鍵在于持有合約方擁有選擇交割期的權利定價問題。本文采用最小二乘蒙特卡洛模擬方法，模擬現貨商品價格的樣本路徑，得出最優執行時間矩陣和合約價值矩陣，以合約價值矩陣的均值作為合約的定價，對真實交易提供了參考。

關鍵詞：現貨擇期交易 選擇權定價 LSM模擬

一、引言

2015年10月27日，由湖北省人民政府批準設立的華中礦產品交易中心在大冶市掛牌成立。這個“現貨掛牌交易+互聯網+金融”的現貨電子交易平臺，涵蓋有色金屬、能源、稀貴金屬等多類交易品種。該中心創新性地推出了現貨擇期交易，該交易區別于現行的衍生金融工具遠期、期貨、互換、期權等，是一種較為新穎的交易方式，合理定價是該交易方式發揮功能的前提和基礎。

關于衍生產品的定價，國內外學者的研究較多。就期權來講，歐式期權已經有經典的Black-Scholes定價公式。由于美式期權允許期權持有人在期權到期日之前的任何時刻執行，因此無法使用Black-Scholes公式為其定價。并且美式期權一般不存在封閉解，即使在某些特殊情況下存在封閉解，也會因含有大量的奇異積分而在實際中很難直接應用，基于此，國外學者相繼提出了蒙特卡洛法，二叉樹法，有限元法，有限差分法等方法。其中，Longstaff和Schwartz提出的最小二乘蒙特卡洛模擬（LSM）方法成為蒙特卡羅模擬求美式期權數值解的主要方法。國內有學者提出了一些創新型的思路，宋海明（2014）[7]提出了常數波動率和隨機波動率下美式期權定價問題的數值解法，何維達等（2014）提出基于推廣的最優停時理論的永久美式期權定價方法，郭尊光等（2012）提出了基于最優實施邊界的美式期權定價數值解法等等。對于遠期和期貨的定價尤其是商品期貨定價，基本上采取風險溢價模型和便利收益模型兩種方法。傳統的風險溢價（RP）模型，由J.M.Keynes（1930），J.Hicks（1939）[10]在商品現貨價格的期望值基礎上率先提出，該模型在不考慮標的商品稀缺性的情況下，利用通過合適的風險溢價折現后的預期的商品現貨價格來對商品期貨進行定價。便利收益模型由Kaldor（1939）和Working（1948）首創，是以套利為基礎的商品期貨定價方法，其基本思想是無套利原理。遠期、期貨、期權及其定價方法為新型的衍生工具的產生和定價提供了研究的框架。

現貨擇期交易從性質上看，屬于現貨交易的范疇，從交易方式上看，它屬于擇期交易。當前金融市場上，就已經存在擇期性質的交易產品，外匯擇期交易就是一種。外匯擇期交易中，客戶（進口商）可以依交易當時所約定的幣別、匯率及金額在合約訂立日后一段時間內隨時與訂立合約的銀行進行外匯交割。葉永剛（1988）[8]較早地對該方式的定義、特點進行了比較研究和案例分析。此外還有學者從案例展示的角度，分析了擇期交易的優點，王偉寧（2006）以中國水利水電公司為例，分析得出外匯擇期交易能有效減少貨幣兌換的風險與損失。具有擇期性質的還有期貨交易所推行的“點價交易”。楊陽（2014）認為點價交易可以繞開期貨的標準化交割，實現鋼鐵企業與鋼貿商的一對一的交割，基價的市場化、點價期的靈活性和升貼水的議價性，可以實現期貨和現貨市場“兩條腿走路”。我國鄭州商品交易所和上海期貨交易所都存在“期轉現”交易。期貨轉現貨（以下簡稱期轉現）是指持有同一交割月份合約的多空雙方之間達成現貨買賣協議后，變期貨部位為現貨部位的交易。期轉現的操作方法為：雙方達成協議后，可以向交易所申請將各自持倉按雙方協商好的平倉價格由交易所代為平倉。該交易能完成的前提要求現貨買方在期貨市場具有多頭寸，現貨賣方在期貨市場具有空頭寸。基于現有的衍生工具定價理論，本文采用最小二乘蒙特卡羅模擬（LSM）的方法，對現貨擇期交易合約定價方式進行可行性研究。

二、現貨擇期交易概述

現貨擇期交易，是擇期合同（ForwardOptionContract）的一種，是指現貨買方可以在未來某一段時間選擇交割日的現貨合同。現貨交易市場的會員企業往往在生產活動中，由于生產活動的不連續性和產品銷售額的不確定性，對生產的原材料的需求具有一定時間上的隨機性，而現貨擇期交易則可滿足這一需求。圖1給出了現貨擇期交易的簡單流程。

三、最小二乘蒙特卡羅方法

LSM方法的基本原理是：在有限個離散的時間點上，根據標的商品價格的模擬樣本路徑在每個時刻的截面數據，利用最小二乘回歸法求得繼續持有期權的期望收益，并將其與該時刻立即執行期權的收益相比較，如果后者大于前者，則立即執行期權，否則，繼續持有期權。該方法基本步驟為：第一步：生成標的商品價格樣本路徑；第二步：計算每條樣本路徑的最優執行時間和合約收益；第三步，對每條樣本路徑的合約收益貼現并求均值。

四、數值模擬

2016年3月11日華中礦產品交易中心現貨價格（SpotPrices）如下表所示：

對于1#電解銅-華東，其現貨價格區間為36920-37140，貼水80-40，則交割價區間為36840-37100，平均交割價為36970。我們取平均交割價36970作為現貨擇期交易合約交割價K，現貨價格平均值38140作為現貨商品即期價，以同期銀行一年期貸款基準利率4.35%作為無風險利率r，倉儲費率（單位時間持有標的的成本）c=0.005，標的資產價格波動率為σ=0.2。設交割期T=10，離散時間區間數為N，模擬樣本路徑為M。數值實驗結果如下：

我們取N=10，M=10，模擬結果如下：

此時，求得合約參考價格為：3219。即1#電解銅-華東現貨擇期交易合約的買方為獲得該合約，享受選擇交割期來規避風險，需要支付3219元給合約賣方作為補償。權利費率為3219/36970=0.087。

為了增強模擬的可信性，我們增加樣本路徑的數量，和離散時間間隔的數量N，重復上述模擬過程。得到結果如下：

得出結論，1#電解銅-華東現貨擇期交易合約定價為4000-4200元較為合適。同理，對于1#電解銅-華南，其現貨價格區間為37000-37200，升水0-20，則交割價區間為37000-37400，平均交割價為37200。我們取平均交割價36970作為現貨擇期交易合約交割價K，現貨價格平均值37100作為現貨商品即期價。對于1#電解銅-華中，其現貨價格區間為37000-37180，升貼水0，則交割價區間為37000-37180，平均交割價為37090。我們取平均交割價37090作為現貨擇期交易合約交割價K，現貨價格平均值37090作為現貨商品即期價。取樣本路徑數M=10000，N=10000，求得1#電解銅-華南現貨擇期合約參考價為：4395.6，1#電解銅-華中現貨擇期合約參考價為：4523.3。

五、結語

本文采用最小二乘蒙特卡洛模擬方法，研究了現貨擇期合約這一新的衍生金融工具的定價問題。最小二乘蒙特卡洛模擬克服了單純蒙特卡洛模擬只能正向推導的缺點，它通過最小二乘多項式擬合來近似期望收益，使之能適用于現貨擇期交易合約定價。金融創新產品的合理定價可以更好地為實體經濟服務。本文對擇期交易的定價理論做了有效補充。目前，對擇期交易這一領域的定價仍然處于理論上的空白地帶，無論是外匯擇期交易還是商品期貨的“點價交易”，都采取了較為粗放的定價方法，缺少理論的支撐。而蒙特卡洛模擬方法、二叉樹法、偏微分方法、有限差分等數學方法如何有效利用，解決擇期交易等新型金融產品的定價問題，依然具有很大的挑戰和學術價值。

參考文獻：

[1]Black，F.，andScholes，M..ThePricingofOptionsandCorporateliabilities[J].JournalPoliticalEconomy，1973（81）：637-659.

[2]Cox，J.C.andS.A.Ross.ThePricingofOptionsforJumpProcesses[D].UniversityofPennsylvania，April1975.

[3]鄭承利.美式期權的幾種蒙特卡洛仿真定價方法比較[J].系統仿真學報，2006，10（18）：2929-2935.

[4]約翰赫爾.期權、期貨及其衍生證券[M].5.北京：華夏出版社，2000.

[5]KeynesJ.ATreatiseonMoney[M].2.London：Macmillan，1930.

[6]HicksJ.ValueandCapital[M].1.Cambridge：OxfordUniversityPress，1939.

[7]Working.T heoryoftheInverseCarryingChargeinFuturesMarkets[J].JournalofFarmEconomics，1948，1（30）.

[8]葉永剛.擇期合同在外匯風險管理中的運用[J].武漢金融，1988（3）.

[9]楊陽.點價模式在鋼材貿易中將大有可為[N].期貨日報，2014-1-15（3）.

[10]期轉現交易[N].糧油市場報，2002-10-10（2）.

[11]唐澍.大宗商品定價模式演變及國際定價話語權研究[D].東北財經大學，2014.

[12]闕燕梅.期市“老兵”的豆粕點價交易經驗[N].期貨日報，2015-6-17（2）.

[13]韓雷明.基差交易的定價模式[N].期貨日報，2015-4-27（4）.

[14]資料來源：華中礦產品交易中心網：http：//www.hzmpe.com/.

作者簡介：范良昊（1991.01—），男，福建人，武漢大學經濟與管理學院，碩士。