質疑權威

數(shù)學大地震八個著名定理隱藏了重大失誤

摘要：筆者在研究和交流論戰(zhàn)中，發(fā)現(xiàn)幾個著名定理、公式隱藏了重大失誤。在此簡單扼要記錄質疑依據(jù)、理由、事實，以供參考。希望數(shù)學界爭鳴、定論，從而完善研究，避免謬誤繼續(xù)流傳，誤導學者學習、實踐。

關鍵詞：文獻；定理；公式；失誤

4.4.1 素數(shù)出現(xiàn)概率定理

吧友貼出的書本所載相關定理、公式\"：素數(shù)出現(xiàn)的概率為0，limπ（N）/N=0，（p≤√x），∏（p-1）/p→0\"。

然而，真實的素數(shù)出現(xiàn)的極限是：令P表示素數(shù)出現(xiàn)概率，n表示連續(xù)合數(shù)的個數(shù)，（由下‘通項概率’推知）則1≥p≥1/n。且在自然數(shù)列N內(nèi)，n遠遠小于N；在數(shù)軸上≥1/n與趨近于0方向相反，更非0。

“實際概率”令相鄰兩素數(shù)為p、q，則概率為1/（q-p-1）。（q-p）叫”第p片段“，是素數(shù)分布的重要客觀形式、規(guī)律，因此又可叫“片段概率”、“通項概率”。即每“一個”素數(shù)出現(xiàn)的片段中，素數(shù)與合數(shù)的個數(shù)之比。

相關新定理略。

以上筆者發(fā)現(xiàn)的兩個新定理，其實是不證自明的簡單常識、一目了然的客觀事實。

因此說文獻記載的素數(shù)出現(xiàn)概率定理都隱藏了重大失誤。

4.4.2 素數(shù)定理

該定理第一個錯誤見上“一”。

素數(shù)定理：對正實數(shù)x，定義π（x）為不大于x的素數(shù)個數(shù)。π（x）≈x/lnx

把兩個不相等的數(shù)代入同一個公式計算，結果數(shù)不可能相等，素數(shù)定理豈可例外？

因為連續(xù)合數(shù)任意多，而它們內(nèi)的素數(shù)一樣多。所以該式中π（x）（的計算公式）隱藏了不小乃至非常大的“x（變量）值區(qū)間誤差”，而π（x）、x/ln是定數(shù)，不管誤差大小，該定理豈能不隱藏了同樣的誤差，論敵豈能斷言它絕對正確？

該定理沒有提出和解答上述問題，證明不完善吧？

能說“≈”絕對正確？“相對正確”吧？

因此說，素數(shù)定理隱藏了又一個重大失誤。

4.4.3 容斥公式

已知“公理”，把兩個不相等的數(shù)代入同一公式計算，結果不可能相等，計算素數(shù)個數(shù)的容斥公式豈能例外？！

雖然因為取整計算，兩個相差不大的數(shù)代入容斥公式計算，結果相等，但是（中間無素數(shù)的）兩數(shù)相差可能特別巨大（因為連續(xù)合數(shù)個數(shù)‘任意多’，且它們內(nèi)的素數(shù)一樣多）時怎樣？因為計算不了，所以既不能證明其是又不能證明其非，憑據(jù)什么斷定它相等？

取整就有尾數(shù)誤差。非常多次取整的誤差和為正為負、多大都難知道。誰能否定這個事實？假定該式正確，誤差之和不大于1必須給出證明吧？！

該式?jīng)]有提出和解答上列問題，證明不完善吧？

因此說，該式并非“絕對正確”，隱藏了重大失誤。

4.4.4 所有素數(shù)個數(shù)求計公式

質疑的依據(jù)、理由、事實同“二”、“三”。

4.4.5 所有素數(shù)和式數(shù)求計公式

按公式計算，偶數(shù)越大“1+1”式數(shù)越多，然而有些大偶數(shù)實際的“1+1”式數(shù)比小偶數(shù)少；有些計算結果數(shù)比實際數(shù)大。

素數(shù)個數(shù)是整數(shù)，公式?jīng)]有提出和討論數(shù)據(jù)取整問題。

因此說，公式存在重大失誤。雖然都是估計公式，但是不提出、解決其隱藏的失誤，將依舊誤導學習、研究。

4.4.6 哈代定理5的結論

《哈代數(shù)論》第六版中的定理5：“對任意給定的數(shù)N，都存在長度超過N的僅由連續(xù)合數(shù)組成的片段”。

而他自己僅僅證明了長度為p-1，由連續(xù)合數(shù)組成的片段。

于是，給定N=p-1，按結論推理，就是p-1超過p-1，豈非錯誤？

在自然數(shù)列M內(nèi)，給定N的長度分別是x，M/2，長度超過N的連續(xù)合數(shù)根本不可能存在（不證自明吧）！，誰能給出存在這種連續(xù)合數(shù)的證明？

望文生義，結論也不當。豈有超過“任意長”的長度？

因此說，哈代定理5的結論錯了。應當改正為“對任意給定的數(shù)N，都存在長度不超過N-1，僅由連續(xù)合數(shù)組成的片段”。

4.4.7 陳景潤論文標題

他的論文標題：任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示成一個素數(shù)和一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和

標題的主要錯誤是似是而非。好比人家問作者的性別。陳景潤答，可能是男，可能是女，也可能是陰陽人、變性人，太監(jiān)、人妖！根本沒直接回答自己的性別，答非所問！

作者以“可能”偷梁換柱了“必然”，以“模糊”移花接木了“準確”，以包羅萬象的“普遍”代替了“個別”，以“均可”混淆了“唯一”，以“范圍”代替“定點”。言而總之魚目混珠了，失去了數(shù)學證明的“準確性”“純粹性”“完善性”？

他的證明與江湖術士的把戲雷同。故事說，三個秀才趕考前，拜求大仙預測自己得中否？大仙不發(fā)一言，始終伸出一指。看似無論哪種考試結果，他的預測都100%準確：一個沒考中；一個也沒考中，一個都沒落榜。然而，他根本沒有預測每個秀才的考試結果，回答“他”是否得中，而是牛頭不對馬嘴詭言眾所周知的“他們”考試全部必然結果。能夠贊美大仙神算嗎？

同樣道理，不需要證明，誰都知道每個“充分大”的偶數(shù)都可能表成“1+1”，或“1+2”，或二者。問題是能夠確定其一、二、三嗎？不能，豈能叫定理，豈有功用價值？

他的“相容選言命題”論證法，可謂貨真價實的“算命式”忽悠術。

充分大到底多大？缺失了非充分大的數(shù)，證明完善嗎？沒有完善性的證明對嗎？

“定理”缺乏舉例實證吧？

計算素數(shù)數(shù)目、素數(shù)和式數(shù)的公式都隱藏了“N值區(qū)間誤差”，作者的公式、計算豈能例外？既然是“1+2”定理，標題就應該去掉“不超過”三字。

“1+1”與“1+2”的形式、內(nèi)容不同，本質迥異。后者以研究前者的“光輝頂峰”獲得國家自然科學頭獎，匪夷所思！

證明了“1+1”，“1+a\"不過是它的推論罷了，何須證明？作者似乎想逆推，顛倒本末，豈能正確？a可能非常不小，不說其證明對錯存疑，思路、方法、價值意義可取？

證明（1+a）的宏觀戰(zhàn)略決策不當。因為它證明的“1+a”存在“范圍”，沒有直接證明a=幾，沒有解決問題，白做無用功。

論文其他錯誤，中外數(shù)學家早已指出，不抄錄了。

因此說，陳景潤論文標題就錯了。文題相符，文亦不對。

4.4.8 張益唐的論文存在概念常識錯誤

某吧友回復vfbpgyfk：你根本連人家證明了什么都不知道。張益唐證明的是：有無窮多個素數(shù)對，每個素數(shù)對的中兩個素數(shù)的差小于7000萬。這是個非常了不起的證明，這個結論告訴了我們，給定一個有限的距離，可以找到無數(shù)個距離小于這個數(shù)字的素數(shù)對。根本不是你說的相鄰兩個素數(shù)的距離的問題。

筆者認為，無窮多是無法確定、計算的數(shù)字變量概念！因此，只能討論趨近于無窮多之有限自然數(shù)N內(nèi)的“素數(shù)對”。不說“其差”是2是7000萬，只說“有無窮多個”距離小于這個數(shù)字的素數(shù)對。試問，N內(nèi)有比N還多的素數(shù)、“相鄰兩個素數(shù)”？它再多也只有N的若干分之一。按張的結論推理，豈非N/x（無窮多）=N（無窮多）？！

如此反數(shù)量常識的“定理”，作者居然一舉成名！筆者為數(shù)學界水平之低下痛心疾首！

附錄：說個數(shù)量常識

人口無限增長，將會無窮多。所以我證明的定理：男人、女人、年齡相差相等的人無窮多正確無疑。讀者會否疑問：過去、現(xiàn)在、將來哪天，人口無窮多？實有人口能說無窮多嗎？

總之，不可思議，沒法相信，數(shù)學界集體遺忘了上述普通常識、鮮明事實！更有甚者，許多科班高知輕視、否定基礎理論常識發(fā)現(xiàn)。

所有質疑價值意義自有公論。不容諱言，某些高知論敵斷定筆者全部質疑錯了，惡毒攻擊誹謗數(shù)學名家。

結論：上述定理違背基本常識、事實。筆者質疑的依據(jù)、理由、事實，都非常簡單明白，真假對錯一目了然。

希望數(shù)學界爭鳴、定論，從而修正文獻完善研究、避免謬誤繼續(xù)誤導學者學習、實踐。

附錄9：小常識揭穿費馬猜想梅森猜想巨大奧秘

摘要：費馬猜想梅森猜想是兩個著名猜想。不少研究者作為重要課題，有人獲得了“巨大，里程碑式”研究成果。最大難題，存在素數(shù)普遍公式與否？依舊沒有解決。新增“梅森素數(shù)是否無窮，如何分布”等等問題、猜想。

其實費馬數(shù)梅森數(shù)都不過是指定的普通的代數(shù)式而已。運用素數(shù)判定定理即可證明他們可以表計素數(shù)。兩個代數(shù)式自身表明了其數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律、表計自然數(shù)和素數(shù)非常稀少。

真正的奇自然數(shù)、素數(shù)通項公式是2n+1（或減1）。

關鍵詞：素數(shù)；公式；費馬數(shù)；梅森數(shù)

法國數(shù)學家費馬于1640年提出了以下猜想：形如Fn=2^（2^n）+1的數(shù)都是質數(shù)的猜想.后來人們就把形如2^（2^n）+1的數(shù)叫費馬數(shù).

實際上幾千年來，數(shù)學家們一直在尋找這樣的一個公式，一個能求出所有質數(shù)的公式；但直到現(xiàn)在，誰也未能找到這樣一個公式，而且誰也未能找到證據(jù)，說這樣的公式就一定不存在；這樣的公式存不存在，也就成了一個著名的數(shù)學難題.

梅森猜想即梅森素數(shù)，由梅森數(shù)而來。所謂梅森數(shù)，是指形如2p-1的一類數(shù)，其中指數(shù)p是素數(shù)，常記為Mp。如果梅森數(shù)是素數(shù)，就稱為梅森素數(shù)。前幾個較小的梅森數(shù)大都是素數(shù)，然而梅森數(shù)越大，梅森素數(shù)也就越難出現(xiàn)。是否存在無窮多個梅森素數(shù)是數(shù)論中未解決的著名難題之一。目前僅發(fā)現(xiàn)48個梅森素數(shù)，最大的是257885161-1（即2的57885161次方減1），有17，425，170位數(shù)。被譽為：數(shù)海明珠、數(shù)論中的鉆石、素數(shù)王。

佘赤求淺見，費馬猜想梅森猜想不過是兩個普通代數(shù)式而已，數(shù)論兩大雞肋而已。食之有味寡肉，棄之可惜。兩大雞肋不乏啃者，哀嘆難啃的人多，高叫啃下肥美鮮肉的人不止一二。啃者嘆、叫都言過其實，夸大了困難、功績。理由如下。

把形如Fn=2^（2^n）+1的數(shù)、形如2p-1的數(shù)稱之為費馬素數(shù)、梅森素數(shù)不恰當。因為它們本身無非是兩個指定的代數(shù)式罷了！已知其值集，素數(shù)少合數(shù)多。因而該叫“費馬式”、“梅森式”。非但如此，而且都是猜想，還沒有人證明它們必然是素數(shù)。

其實，它們是素數(shù)的證明簡單得令人啼笑皆非。一句話：“當它們不被小于或等于自己的平方根的素數(shù)整除時，必為素數(shù)”，就大功告成。不需再證明，因為運用已經(jīng)公認的素數(shù)判定定理不可能錯。

雖然這兩個代數(shù)式可以表計素數(shù)，但是不管能夠表計多么多素數(shù)，也僅僅能夠表計極少部分素數(shù)，因為這兩個代數(shù)式本身表明僅僅能夠表計極少部分奇自然數(shù)，順理成章也只能表計極少部分素數(shù)。只有代數(shù)式2n+1或2n-1才能夠表計全部奇自然數(shù)、奇素數(shù)[4]。由此可見，這兩個“素數(shù)公式”不是素數(shù)普遍公式，僅僅是素數(shù)通項公式p=2n+1或2n-1的子式。

由此可見，把它們稱為“數(shù)海明珠、數(shù)論中的鉆石、素數(shù)王”太言過其實，夸張美化過分了。已知能夠表計幾十個素數(shù)就如此叫法，佘赤求發(fā)現(xiàn)的“恒表素數(shù)公式”，已知可以表計成百上千…個，理論證明可表素數(shù)集，該叫什么？審稿專家否定對嗎，公正嗎？

把它們作為課題研究，類似的代數(shù)式多如牛毛，研究得完嗎？有多大價值意義？比如把這兩個代數(shù)式中的2分別改變成3、5、7…指數(shù)改變成自然數(shù)。

研究它們“是否無窮”還有必要嗎？它們再“無窮”，也僅僅是自然數(shù)、素數(shù)的極少部分。

研究它們“如何分布”更加幼稚可笑！兩個代數(shù)式不是自身表明了它們在奇自然數(shù)、奇素數(shù)中的分布規(guī)律、狀況嗎？

還有研究“著名的數(shù)學難題”：“一個能求出所有質數(shù)的公式存在與否”的必要嗎？

x=2n+1（或減1）才是研究奇自然數(shù)、奇素數(shù)（公式）的綱，或曰總課題、首要任務！成果西瓜大。費馬素數(shù)式、梅森素數(shù)式研究是目而已，成果芝麻大。

參考資料（引文內(nèi)容、出處文稿已經(jīng)寫明，故未標序號）

[1]百度百科[詞條]“哥德巴赫猜想”[DB/OL]

[2]華羅庚著《數(shù)論導論》1957年7科學出版社

[3]徐馳著《哥德巴赫猜想》[N]1978年2月17日《人民日報》

[4]百度百科[詞條]“陳氏定理”[DB/OL]

[5]百度百科[詞條]“篩法”[DB/OL]

[6]百度百科[詞條]“乘法分配律”[DB/OL]

[7]百度百科[詞條]“素數(shù)的判定定理”[DB/OL]

[8]《數(shù)學通報》[M]1990

文三、四、五、七相關公式

[1]百度百科[詞條]“素數(shù)定理”

[2]引自廣東陳君佐老師哥猜吧帖子：

哥德巴赫偶數(shù)猜想的公式，有下面八條。HARDY（N）：Dhardy（N）～C2（N）*N/log（N）^2（哈代公式）SELBERG（N）：Dselberg（n）<=16*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（賽爾貝格公式）WAN（N）：Dwan（N）<=8*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（王元公式）PAN（N）：Dpan（N）<=12*C1（N）*N/log（N）^2*（1+loglog（N）/log（N））（潘承洞公式）CHEN（N）：Dchen（N）<=7.8342*C1（N）*N/log（N）^2（陳景潤公式）VUANHAN：Dvuanhan（N）<=SQR（N）（沃因公式）ZUO（N）：Dzuo（N）～C1（N）*K*K/N（陳君佐公式）HUA（N）：Dhua（N）～HARDY（N）+O1（N）（華羅庚公式）