初三幾何總復(fù)習(xí)課中學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)

初三幾何復(fù)習(xí)課，圖形越來越復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)越來越多，尤其是遇到代數(shù)、幾何結(jié)合在一起出現(xiàn)的題目，學(xué)生會(huì)感到無從下手.究其原因， 學(xué)生往往是對(duì)基本的定理圖形掌握不熟練，不能很好地把各知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，造成思考的時(shí)候不善于抽象歸納、定理識(shí)別能力差，不善于對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理遷移.如何在幾何復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，從而提高學(xué)生的解題能力，起到事半功倍的效果？筆者就這個(gè)問題進(jìn)行探究，并在復(fù)習(xí)課中加以應(yīng)用.

1. 貫穿幾何復(fù)習(xí)課始終，培養(yǎng)思維遷移的習(xí)慣

如果學(xué)生在解題時(shí)，能通過條件尋找隱含條件，把一些需要解決的新問題，納入曾經(jīng)解決過的舊問題中進(jìn)行解決，就能表現(xiàn)出知識(shí)遷移的積極作用.我們可以采用一題多解的典型例題引導(dǎo)學(xué)生思維遷移.

典型例1：初三幾何復(fù)習(xí)課《圓的有關(guān)證明》，課堂環(huán)節(jié)一中選用下面例題，這是一個(gè)很典型的進(jìn)行正面知識(shí)遷移的例子.

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm，（1）求⊙O的周長(zhǎng).（2）BD是⊙O的直徑時(shí)，求⊙O的周長(zhǎng).（3）D在優(yōu)弧BAC上運(yùn)動(dòng)，與B、C不重合， 求⊙O的周長(zhǎng).

解法 1：利用圓周角定理或直徑所對(duì)的圓周角是直角來求解，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于E點(diǎn)，連接EC.

解法2：利用圓心角、弦、弦心距和弧的關(guān)系求解，連接OA、OB，作OE⊥AB于E.

解法3：利用圓心角、弦、弦心距和弧的關(guān)系求解，連接OA、OB、OC， 作OE⊥AB于E.

解法4：利用等邊三角形的內(nèi)心和外心重合的性質(zhì)求解，連接OA，作OE⊥AB于E.

顯然，在這個(gè)例子中，學(xué)生可以將知識(shí)遷移到圓的垂徑定理、圓周角定理及其推論、圓心角弧弦長(zhǎng)和弦心距之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過四種途經(jīng)建立直角三角形，然后用三角函數(shù)或勾股定理來解直角三角形.這個(gè)案例很好地演示了它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提高了學(xué)生思維的遷移能力.

在幾何復(fù)習(xí)中精選”一題多解”的案例，有利于拓展學(xué)生思路，并且能把較多的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，提高復(fù)習(xí)效率，提高學(xué)生思維遷移的能力.這時(shí)，學(xué)生會(huì)開始發(fā)現(xiàn)很多定理之間原來是可以聯(lián)系起來一起運(yùn)用的，無形中增強(qiáng)學(xué)生通過復(fù)習(xí)學(xué)好幾何的信心.

2. 加強(qiáng)雙基訓(xùn)練，構(gòu)建幾何基礎(chǔ)模型，夯實(shí)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)

知識(shí)遷移實(shí)現(xiàn)的途徑是聯(lián)想，是舉一反三、觸類旁通.基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是思維靈活的前提，是實(shí)現(xiàn)聯(lián)想的基礎(chǔ).沒有扎實(shí)的基本功，很難由問題聯(lián)想到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)知識(shí)，也就難以提取相應(yīng)知識(shí)來求解決問題.許多學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不夠，從近幾年的中考試卷分析中可以清楚地看出.只有基礎(chǔ)扎實(shí)，思維才能靈活，才能實(shí)現(xiàn)廣泛的遷移，以不變應(yīng)萬變.

典型例2：《圓的有關(guān)證明》這一復(fù)習(xí)課中，所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)非常多，學(xué)生如果對(duì)圓的相關(guān)定義、定理都不熟悉，對(duì)基本幾何模型不理解，又怎么能產(chǎn)生知識(shí)遷移.下面我們來看中考中有關(guān)圓的證明題.

（2010廣東廣州）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長(zhǎng).

這是一個(gè)綜合題，很多學(xué)生很難下手，無法產(chǎn)生知識(shí)遷移.實(shí)際上這個(gè)題，既突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，也考查了許多常有的數(shù)學(xué)思想方法.如果學(xué)生對(duì)所學(xué)基本知識(shí)掌握地扎實(shí)，也就能在基本方法上實(shí)現(xiàn)突破.教師適時(shí)引導(dǎo)，對(duì)問題進(jìn)行分解，可以看出這就是平時(shí)的常規(guī)問題.

分解1：如圖1，⊙O的半徑是1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，交點(diǎn)為點(diǎn)F，求弦AB的長(zhǎng).

分解2：如圖2，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上的任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），求∠ADB的大小.

分解3：如圖3，⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，∠ADB=120O，求∠ACB的大小.

分解4：如圖4，在△ABC中，AB=，∠ACB=60O，⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE=r，試用含r的代數(shù)式表示求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

分解5：如圖4，在△ABC中，AB=，∠ACB=60O，⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長(zhǎng).

很明顯，每一步的分解都離不開對(duì)圓的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.因此，教學(xué)中要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移創(chuàng)造有利條件.

3. 訓(xùn)練知識(shí)遷移的方法，拓寬解題思路

在教學(xué)中，特別是初三的幾何總復(fù)習(xí)中，僅抓雙基和培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考還不夠.對(duì)一些常見的公式、定理學(xué)生都背得滾瓜爛熟但還是不會(huì)解題，究其原因，還是思維遷移還不暢通.因此我們應(yīng)教給學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的方法.基本的方法有歸納、類比、演繹等.歸納是由特殊到一般的推理方法，類比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法.演繹是由一般到特殊的推理方法，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容大多是由特殊到一般的安排順序，演繹推理可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的遷移，將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).學(xué)生要形成一定的知識(shí)遷移能力，并不容易，但是在教學(xué)中，教師可以有意識(shí)地朝這方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行下面的訓(xùn)練.

引導(dǎo)學(xué)生同化與原有知識(shí)類同的新知識(shí)，增長(zhǎng)縱向知識(shí)的深層學(xué)習(xí)；順化與原有知識(shí)不同的新知識(shí)，拓寬橫向知識(shí)的互補(bǔ)學(xué)習(xí).在縱橫雙層面的同化和順化學(xué)習(xí)中達(dá)到知識(shí)內(nèi)化，提高知識(shí)遷移效果.我們?cè)趲缀螐?fù)習(xí)課中可以通過編制題組進(jìn)行訓(xùn)練.在知識(shí)內(nèi)化基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生與教師形成互動(dòng)式解決問題模式，使知識(shí)間出現(xiàn)遷移趨勢(shì).也就是說教師要以問題為導(dǎo)向培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取能力.

責(zé)任編輯 羅峰