借助幾何直觀深化概念理解

鄭曉婧

【摘要】在新課程的背景下，當教師教學某一部分數學知識的時候，除了關注知識本身，更重要的是要關注知識背后“大的思想”，也就是知識背后核心的數學思想方法和文化內涵.從“計數單位直觀模型”到“計數器直觀模型”再到“數學模型”的建構過程，由此引發學生對位值制的深刻理解.在教學中，將借助教材提供的直觀模型——小方塊，由零散到系統、逐層深入、細致地展示了計數單位的形成過程，讓學生深刻體會到了計數過程中“單位”“位值”“滿十進一”等重要思想.

【關鍵詞】數學；模型

一、借助多種模型，讓學生經歷完整數學建模過程

數的認識隱含的數學思想就是十進位值制計數法，而對十進位值制計數法的理解，首先，就是對計數單位的理解.面對計數單位這樣抽象、難以理解的概念，在教學中如何做到潤物無聲、浸潤心田呢？我采用的教學策略是：以多樣化的模型為支撐，幫助學生理解抽象的數概念，而有了豐富的數學模型后，學生所認識的數概念就有了參照物，就能更好地發展其數感.再借助多種模型，認識計數單位“千”“萬”，感受位值制思想這一環節時，我預設如下教學.

1.課件出示一堆凌亂的正方體，學生估計數量.

2.數一數：無序堆放—有序擺放.

（1）把上述凌亂的正方體整理，有序擺放.

（2）學生在計數器上撥出999.

（3）提問：這三個“9”，表示的意思一樣嗎？

模型是幫助學生理解抽象的數概念的最好支撐，首先，借助計數單位直觀模型——小正方體，由零散到系統、逐層深入、細致地展示了計數單位的形成過程，讓學生深刻體會到了計數過程中“單位”“位值”等重要思想.在整理數出小正方體個數的過程中，學生真正經歷了一次“數學建?！钡倪^程，即從“計數單位直觀模型”到“計數器直觀模型”，再抽象為“數學模型”；進而通過“999”這一特殊數字，由此引發學生對位值制的思考和感悟：這3個“9”由于出現在不同的數位上，所代表的數值也就不同，所以用數位計數是一個簡便、科學的好辦法.這樣不僅培養了學生的數感，也幫助學生對位值制有更深刻的理解.

這樣，借助教材提供的直觀模型——小方塊，由直觀具體到抽象概括，揭示了計數單位的形成過程，讓學生深刻體會到了計數過程中“單位”“位值”“滿十進一”等重要思想，經歷了一次數學建模的完整過程.

二、打破教學常規，讓學生經歷“再創造”的思考過程

數與數學如影隨形，無論對數學學科還是數學學習來說，數概念都是最為重要的基石.只要對自然數的產生與擴展過程稍微有些了解，就不能不敬畏人類創造位值制的智慧.馬克思贊十進制計數法是“最妙的發明之一”.然而，由于現在人們對自然數太過熟悉了，并且在學習中自然而然地接受了十進制計數規則，已經很難體會到創造位值制是多么了不起的事，其數學思想與文化內涵被淹沒在知識的海洋中.因為就這些數字本身來說，完全可以用其他的符號來代替.位值制更重要的價值內核是建立了一套簡單而實用的規則，即把一個數字放在不同的位置上表示出不同的數值，也就是數位不同計數單位也不同.按照這個規則，僅用10個數字就可以表示出無窮無盡的自然數.在教學中，如果只是把“滿十進一”作為結果來教學，而沒有深層的思考，不去關注知識的發生過程，那么這樣的教學只是知識的傳授，還談不上是智慧的發展.

三、挖掘文化內涵，讓學生體會人類設計計數規則的智慧

在本堂課教學中，創設“古人計數”的情境，讓學生用手指頭來數羊，數到10后，手指頭不夠用了，由此了解十進制的起源，滲透數學文化；中國古代的算籌計數法和現代通行的十進位制計數法是完全一致的.通過中國算籌數碼的簡單介紹和讓學生觀察同樣一根算籌，在不同數位所表示的數值不一樣，初步感知位值制（個位、十位、百位），為后續學習打下基礎.同時，聯系《三字經》中“一而十，十而百，百而千，千而萬”的句子，從另一角度表述了數學中“滿十進一”的道理及計數單位之間的十進制關系.教師巧妙利用這一文化資源，既滲透數學文化，又較好地幫助學生理解并記憶計數單位之間的關系.

總之，為了把握數概念的核心“數感”——“位值制”.我通過創設古人計數情境，讓學生了解十進制起源，初步感知位值制；讓學生觀察豐富圖片，感受生活中的大數，體驗學習大數的必要性；借助多種模型，讓學生認識計數單位“千”“萬”，感受位值制思想；通過多種方式，感受“千”“萬”的大小，真正發展學生的數感等環節，讓學生進一步理解計數單位之間十進制關系，感受位值制思想，經歷數學建模過程，體會人類計數規則的偉大智慧，從科學預設到有效的生成的過程正是學生經歷從知識到智慧的過程.