“課堂因差錯而精彩”

張娜

【摘要】在數學教學課堂中，因為學生的知識能力水平是不同的，所以，不可避免在課堂中會出現形形色色的錯誤.作為教師，我們應該正視這種犯錯，發揮學生學習的主體作用，善于變“錯”為寶.正確對待學生在學習數學過程中出現的錯誤，并合理利用這些“資源”，誘發學生的創新思維，并逐步得到新知識的生成.本文中闡述了學生在課堂中會發生的幾種常見錯誤類型，并加以充分的實例論證，更加形象生動地表現出錯誤生成的過程與精彩之處.

【關鍵詞】犯錯；錯誤類型；錯誤生成；誘導

由于數學學科的特點在于靈活、多變、抽象.在數學課堂上，學生在學習過程中解題時出現錯誤是無法避免的，教師要允許學生出錯，并正確巧妙地加以利用這些錯誤資源，促進他們的情感和智力的進一步發展.面對這些錯誤，教師應以新的理念，新的態度去面對，并進行對錯誤新的探索和研究，化弊為利.由此可見，課堂中的錯誤是新知識生成的寶貴資源.

數學差錯的實質，是思維活動出現了障礙，其根源在于思維的局限性.我們可以將數學課堂中的差錯分為以下幾類進行探討，分析新知識在課堂中的生成過程，以及體會錯誤生成知識的精彩之處.

錯誤類型一：數學思維不夠嚴密.主要表現為以偏概全、用特殊代替一般，轉化不等價，分類不完全及疏忽隱含條件等.

例1若lgx+lgy=2lg（x-2y），求log2xy的值.

錯誤解法xy=（x-2y）2（x-y）（x-4y）=0

x=y或x=4ylog2xy=0或log2xy=4.

評述：這是比較典型的常見錯誤.疏忽了真數x，y，x-2y>0這個關鍵的條件.

正確的思路若x=y>0，則x-2y=-y<0，不符合，舍去.若x=4y，x-2y>0，則x-2y=2y>0，符合，這時xy=4，所以log2xy=log24=4.

教師可以通過錯誤，讓學生加深對真數大于0這一重要條件的利用，避免今后再犯這種不必要的低級錯誤，增強學生解題的嚴密性.

錯誤類型二：數學思維不夠靈活.主要表現為有的數學問題解法較多，而學生選擇的方法較為煩瑣，甚至將問題復雜化，導致出錯.

例2sinα=45，且α為第二象限角，求tanα2的值.

解法1sinα=452tanα21+tan2α2=45tanα2=2或12.

解法2sinα=45cosα=-35

tanα2=±1-cosα1+cosα=±2.

解法3sinα=45tanα=-432tanα21-tan2α2=-43

tanα2=2或-12.

解法4sinα=45cosα=-35tanα2=1-cosαsinα=2.

評述：這些是幾種常見的解題方法，解法1、2、3沒有考慮α的范圍，導致了增解.如果考慮了角的范圍，解法1、2、3依舊非常煩瑣.但是解法4就規避了這種問題，簡捷、準確.

教師可以利用錯誤及時引導學生，不受思維定式束縛，從不同角度觀察分析，根據客觀條件的變化，及時調整思維方向，靈活辯證地選擇解題方法.

錯誤類型三：數學思維不夠深刻.主要表現為對已知條件、隱含條件的理解不夠深刻，對數學方法認識膚淺.

例3求函數y=2x+4-x2的值域.

錯誤解法4-x2≥0-2≤x≤2.令x=2cosα，則y=4cosα+2sinαy=25sin（α+φ）-25≤y≤25.

評述：這種錯誤解法主要是對“三角”代換的認識膚淺造成的.過程中令x=2cosα卻沒有考慮到α的范圍.沒有認識到y=25sin（α+φ）的值域受到α+φ范圍的影響.

正確的解法令x=2cosα（0≤α≤π）y=25sin（α+φ）sinφ=255>0，及cosφ=55>0，

不妨取φ=arcsin255，得-4≤y≤25.

利用這樣的錯誤，教師可以引導學生進行深刻的思考，抓住已知條件和未知條件之間的聯系.挖掘更有價值的解題條件，實現已知到未知的轉化.

錯誤類型四：數學思維缺乏創造性.表現為學生不能運用已知條件和隱含條件，正確地預測結果，不能根據實際背景創造性地使用數學方法解題.

例4求limn→∞12！+23！+34！+…+n-1n！+n（n+1）！ 的值.

解題思路1觀察“和式”分母是關于n的高階，可以猜測極限為0.

解題思路2觀察“和式”前有限項的值，可以猜測12！+23！+34！+…=12+13+18+…→1，可以猜測極限值為1.

解題思路3觀察“和式”的形式和數列中的裂項相消求和方法很像，所以利用裂項相消可得n（n+1）！=1n！-1（n+1）！，極限為1.

評述：思路1用分母作為感性材料，忽略了分子的情況，導致猜測錯誤.思路2用前有限項的極限作為感性材料，抓住了極限的本質特征，得到了正確的結論.思路3的做法更加規范，線索明確.教師可以利用這類錯誤，讓學生體會到極限的本質思想，從本源上理解數列的極限定義，回歸了學習數學的本質.

總之，教師在學生發生錯誤時應該積極地面對，善待學生的錯誤.通過有效的引導，讓學生在錯誤中找到自信，找到解題的方法，體會數學帶來的樂趣.讓我們的學生感受到“錯誤讓課堂更加精彩”！讓我們在錯誤中進步，在錯誤中獲得正確的知識.為數學課堂教學提供一道美麗的風景線.