領悟數學思想方法，提升學生數學素養

藍橋秀

【摘要】有意識地引導學生領悟一些基本的數學思想方法，是提高學生數學素養和思維品質的重要手段.小學數學教學中如何引導學生領悟數學思想方法：在教學預設中挖掘數學思想方法，在知識形成中感悟數學思想方法，在科學訓練中鞏固數學思想方法，在問題解決中運用數學思想方法.

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，直接支配著數學實踐活動.所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序和手段.數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法.雖然教學知識本身是非常重要的，但是真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數學思想方法.在小學階段的數學教學中，有意識地引導學生領悟一些基本的數學思想方法，是提高學生數學素養和思維品質的重要手段.下面就小學數學教學中如何引導學生領悟數學思想方法，談談自己的一些認識與實踐.

【關鍵詞】數學思想方法；數學素養

一、在教學預設中挖掘數學思想方法

“凡事預則立，不預則廢.”如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學就不可能有的放矢.受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現.因此，教師在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鉆研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，并在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，并設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中，使教材呈現的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展.為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什么，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如，怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎么樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法？等等.教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢.如，設計“因數和倍數”中自然數、奇數、偶數、質數、合數這些概念的教學環節時，教師就要有意識地滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學生在具體的情境中通過數數自覺地接受極限思想，再通過類比延伸到奇數、偶數、質數、合數的個數也是無限的，沒有最大的.最后，讓學生在探究自然數的分類中加強對概念的理解與辨析，產生自覺分類的意識.通過精心的教學預設，讓數學思想方法在數學課堂中得以自覺地落實與體現.

二、在知識形成中感悟數學思想方法

數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離于數學知識之外的思想方法.《數學課程標準》雖然對數學思想方法提出了具體的教學要求，但數學教材是按照學生學習數學的認知特點和數學知識本身的發展規律相結合的方法來編排的，教材內容呈現的是數學的概念、法則、公式、性質等“有形”的現成知識，而“無形”的數學思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊含在數學結論的形成過程中.因此，教學中必須注重展現結論的形成過程，引導學生積極參與，有意識地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的各種數學思想方法，并通過具體的過程來實現數學思想方法的教學.

如，在“圓的面積”的教學中，計算公式的推導過程中，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透.為了更好地滲透數學思想方法，我設計了這樣幾個問題.（1）能不能用數方格的方法推導圓面積計算公式？（2）能不能用幾個相同的圓拼成我們已學的圖形？（3）能不能把圓剪拼割補成我們已學的圖形？前兩個問題學生異口同聲：不能！而第三個問題一提出，學生有的說行，有的說不能，這時我就與學生做了一個小實驗——折紙剪紙，使學生看到直能變圓，圓能化直.接著問學生：圓能不能剪拼成我們學過的圖形？學生都點頭說：能.這一過程很自然地滲透了轉化思想.那么如何分比較好？為什么？我讓學生以四人小組為單位，把圓平均分成8份或16份，再拼成已學過的圖形.學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等.接著我再讓學生閉上眼睛想，如果分的份數越來越多，拼成的圖形將會怎么樣？再多呢？再多呢？……無限多呢？在充分發揮學生豐富的想象力的同時，也滲透了極限的數學思想.在這樣的一系列活動中，學生順利地推導出圓面積的計算公式，經歷了知識的形成過程，更重要的是關注了數學思想方法的教學，引導學生獲得有效學習的方法、經驗，為后繼學習起到了非常重要的作用.

三、在科學訓練中鞏固數學思想方法

數學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會并鞏固數學思想方法.

首先，在教學中滲透某種數學思想方法后，教師應科學地安排數學思想方法的訓練，使學生能做到舉一反三，在訓練中不斷提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善自我.如，在“植樹問題”的教學中，引導學生建立模型“總長÷間隔長=間隔數、間隔數+1=棵數（兩端要栽）”后進一步進行模型的解釋與應用，用模型解釋、解決問題，如，解決電線桿、路燈的安裝問題等，讓學生的模型思想得到進一步的鞏固，然后，進行模型拓展，探究一端栽一端不栽和兩端都不栽時的植樹情況.在這些訓練中，學生的類比、數形結合的思想得到進一步鞏固.

其次，數學思想的訓練不能局限于練習中.在同一知識網絡的知識新授過程中，教師可以采用點撥的方式，引導學生利用前面學習的數學思想方法解決新問題或學習新的知識.如，利用轉化的思想學習平面圖形的面積計算、立體圖形的體積計算，利用類比的方法學習數與代數中的除法、分數、百分數、比、比例等內容，利用集合和分類思想解決數、圖形等的分類問題等等，這些內容的教學事實上就是一次次對學生已初步接觸的或理解掌握的數學思維訓練.

四、在問題解決中運用數學思想方法

解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由于數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示后續解題活動中解決類似問題的通用思想方法.因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學思想方法.例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛.3小時后客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米.已知貨車的速度是客車的34，求甲、乙兩鎮相距多少千米？由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米.如設甲、乙兩鎮相距x千米，依據“貨車的速度是客車的34”，可得方程12x-34×12x=30，多數學生都選用了這種方法.教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考.將已知條件“貨車的速度是客車的34”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3∶4”，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3∶4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份、少行30千米，因此，易知客車行了120千米，貨車行了90千米，甲、乙兩鎮相距240千米.這樣，通過轉化，使學生體會到分數問題也可采用整數解法，即可采用比例問題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數問題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養思維的靈活性，克服思維的呆板性.實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知欲與創造精神.

如果我們的小學數學課堂能切實滲透數學思想方法，就像是為我們的課堂點亮了一盞明燈.數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想，可以這么說，小學數學教師誰真正在教學中關注數學思想方法的滲透，提升學生的數學素養，誰就獲得了高效教學的入場券，這是我們對小學數學教學的追求.