讓幾何畫板在數學課堂中大放光彩

鮑慧

【摘要】幾何畫板使以往的數學教學由老師單憑講、寫、練進行教學的模式上升為現代化的多媒體教學模式.它把教師對課堂教學的設計思想、步驟、方法和學生的參與與軟件本身有效地結合起來，并通過軟件得到完美的表現.其體現的并不僅僅是教師的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平.筆者結合自身的教學實踐談談幾何畫板在高中數學教學中的應用和使用建議，供參考.

【關鍵詞】幾何畫板；數學；教學

一、在教學中的應用

新課標認為：“應重視信息技術與數學課程內容的有機整合……教師在教學中應予以關注.信息技術與數學課程內容的整合還有較大空間，教師可以在這方面進行積極的、有意義的探索……現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻影響.在教學中應重視利用信息技術來呈現課堂教學中難以呈現的課程內容……提倡信息技術與課程內容的有機整合，整合的原則是有利于學生認識數學的本質.從而改變學生的學習方式和教師的教學模式.”

從上述表述可以看出，“整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質”，整合應該緊緊圍繞這一基本原則進行，應當盡可能地向認識數學的本質這一深層次邁進，而不是停留于表面和形式.結合目前的教學實踐，筆者就常見的“以往課堂教學中難以呈現的課程內容”中的函數圖像、點的軌跡進行例析.

（一）函數圖像的探索不再困難

我國著名數學家華羅庚說：“數缺形少直觀，形缺數難入微.”這句話不但深刻地揭示了數學中數與形之間的相互依存關系，而且還體現了辯證唯物主義思想.數形結合是高中階段重要的數學思想，將其貫徹于數學教學過程始終，是教好數學的關鍵之一.

函數在中學數學中的地位十分重要，解析式和圖像之間常常需要對照加以記憶.缺乏信息技術支持的數學課堂往往只能截取函數圖像的幾個特殊畫面，函數圖像的變化過程只能用語言進行描述.這樣的結果通常是教師講得口干舌燥，學生聽得一頭霧水.應用幾何畫板則可以克服上述種種弊端，大大提高課堂教學效率，從而達到事半功倍的效果.

例1探究參數A，w，φ對函數y=Asin（wx+φ）圖像的影響.

傳統教學中教師只能通過將A，w，φ取幾個值，然后進行手工繪圖，讓學生觀察圖像之間的關系，這樣不僅耗時長而且往往達不到預期的教學效果.利用幾何畫板則可以用三條線段的長度控制函數的振幅、周期和頻率等參數的變化，制作成課件，教師進行演示或者讓學生親自動手操作，在動態的演示中輕松地學會所學知識.

（二）發現疏忽和錯誤顯得輕而易舉

根據數形結合思想畫出草圖是常見的解題方法，但畫草圖時如果圖形嚴重失真，可能會得到錯誤的答案.利用幾何畫板可以畫出非常精準的圖形，必要時還可以將圖形放大，獲得更精細的圖像，幫助學生發現解題過程中的疏忽和錯誤，并引導學生進一步思考錯解的原因.

例2求方程x2=2x的解的個數.

錯解畫出函數y=x2和y=2x的草圖（見圖1），由圖可知，有2個交點.故原方程有兩個解.

正解用幾何畫板畫出精確的圖形（見圖2），可以清楚地看到還有一個交點（4，16），所以原方程有3個解.反思錯解的原因是畫圖失真，而且沒有考慮到函數y=2x的指數爆炸性增長的特點，因而漏解.

（三）探尋點的軌跡不再那么神秘

點的軌跡問題，一直以來都是學生較難理解和掌握的問題，大多數學生絞盡腦汁，其結果往往也是一頭霧水，手工畫出其草圖，又不能保證其所畫圖形的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達不到熟練應用的程度.如果應用幾何畫板，就可以以動畫功能描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠容易地抓住其本質進行學習.

最近，筆者開了一節題為“雙曲線及其標準方程”的展示課，采用幾何畫板展示“平面上到兩個定點的距離的差的絕對值等于常數（小于兩定點間的距離）的點的軌跡”，該過程形象生動，很好地展示了動點軌跡的形成過程，取得了較好的教學效果.

二、使用建議

（一）適度使用

作為數學教師，應當改變觀念，與時俱進，不以種種理由排斥在教學中使用信息技術.同時，教師在信息技術與數學課程的整合過程中，應當根據數學學科的特點探索如何將信息技術有效地融合于數學教學的過程，即根據具體的數學教學內容，適時且適度地使用技術，實現數學教學最優化和最高效.另一方面，教師還應該注意避免過度使用技術，不忽視紙筆運算，不忽視與學生之間的互動交流.

（二）自己動手

網絡上有大量優質的教學資源，教師應當善于利用這些網絡資源.但是他人的東西往往只能借鑒，未必就完全適合于自己的學生，也未必能夠體現自己的教學設計思路，因此，必要時，教師還是要自己制作課件.筆者認為只有自己做的課件，用起來才更得心應手，教學效果才更好.