淺談初中數學概念的教學

余在云

【摘要】數學概念是數學知識的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提.中學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題.因此，抓好初中數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵.

【關鍵詞】概念；內涵；外延；類型；轉化

一、注意把握好數學概念的內涵和外延

把握數學概念的內涵和外延，在教學中注意形象思維與抽象思維的結合，盡量做到抽象思維形象化.如，函數的概念是在靜止的觀點下定義的，學生理解起來相當困難，而教師又不能深化概念，增加其內容（否則，學生更難以理解），此時，教師不妨注意概念的外延（僅限于初中階段所需掌握的知識），形如，① y=ax+b；② y=ax2+bx+c；③ y=2mx；④ y=x-3（這些式子中的a，b，c，m都是常數，且a，m不能是零）的式子表示的都是函數關系，由此通過分析，引導學生得出，函數可以是以下幾種形式：（1）一個x的值有唯一一個y值，如，① y=ax+b；（2）兩個x值只有一個y值，如，② y=ax2+bx+c；（3）x可能不能取到某些實數，如，③ y=2mx；④ y=x-3.但只要x取定某一數值，就能得唯一y值.這樣，學生對函數概念的理解更為清楚、更為具體了.

二、注意初中數學概念定義的基本類型

初中數學概念定義的基本類型有：描述性定義、本質性定義、集合定義、幾何定義、動點定義（軌跡）等.

明確定義的基本類型，揭示概念的本質，在教學中，應該從實際內容和學生現有的知識水平出發，多結合身邊的實例和跨學科知識，對各個概念進行分析、剖解.

三、注意數學三種語言的轉化

新教材、新課標淡化了概念教學，對于概念或采用描述性，或寓于現象中，或寄于圖形中，或采用類比式等等，筆者認為，不論采用什么方法，概念教學是整個教學中不可忽視的重要環節，是學好數學的基礎.其中，“文字語言、圖形語言、符號語言”是理解掌握概念的關鍵.這三種語言的綜合運用在初中幾何教學中又顯得格外突出.

通過長期的教學實踐，筆者認為在概念教學中要做到“六會”，即會表述、會畫圖、會識圖、會翻譯、會探究、會比較.

（一）會表述.就是能正確地敘述概念的意義，幾何概念是幾何圖形本質屬性的思維形式，概念和詞語是密切聯系著的，同一個概念可以用不同的詞語表達（如，“等邊三角形”和“正三角形”表示的是同一個概念）.

（二）會畫圖.就是能畫出表示概念的圖形（包括變式圖形），熟練地掌握概念的標注和讀法，平面幾何是研究平面圖形的學科，學習平面幾何當然離不開畫幾何圖形，所畫的圖形應十分準確，才能客觀地反映概念所揭示的本質含義，才便于我們去探索論證，對概念的標注和讀法，要規范，一些約定俗成的“規矩”，必須嚴格遵循（如，標注點，要用大寫的英文字母，標注長度，要用小寫的英文字母）.

（三）會識圖.就是采用圖形分離法，能在復雜圖形中正確地識別某個概念的那部分基本圖形，也能把幾個簡單圖形組合成一個較復雜的圖形.

（四）會翻譯.就是能對概念的文字語言與結合圖形的數學語言進行互譯.幾何語言非常精練、嚴謹、邏輯性很強，每一句話都有相應的“圖與式”，語、圖、式三者之間要根據需要互相轉化.

（五）會探究.就是引導學生通過觀察，動手得出相關的概念，新教材中對圓的概念就是通過探究法得出的，在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形的圖形叫作圓.中心對稱圖形的概念也是通過探究法得出的.因此，在教學實際中，要求學生自己動手的，教師一定不能越俎代庖.只有這樣，才能使學生的思維處于亢奮狀態，不斷提高學生的觀察、動手及思維能力，減少學生的依賴性，增強學生的能動性、主動性，有利于學生能力的培養和綜合素質的提高.

（六）會比較.前面講到過，幾何語言非常精練、嚴謹，邏輯性很強.有些概念必須經過相互比較才能夠徹底理解，比如，圓心角與圓周角，頂點在圓心的角叫作圓心角，頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.有的同學會提出圓心角為什么沒有“并且兩邊都與圓相交”的這個條件呢？筆者便通過角的概念告訴學生：① 角的兩邊是延長線，只要角的頂點在圓心，那么這個角的兩邊就一定會與圓周相交于兩點，因此，圓心角的定義隱含了角的兩邊與圓相交這個條件.② 角的頂點在圓上，并不表示此角的兩邊一定與圓周相交.通過不斷比較，才能使許多模糊的概念更加清晰，難以理解的概念更加深刻，記憶會更加牢固，應用會更加自如.

數學概念教學是一項復雜的、艱苦的勞動，教師必須事先充分地準備設計，特別是新授課.要創設合理的數學情境，激發學生的主體性和求知欲.要善于借助信息技術等現代化的教學手段，化抽象為形象，變單調為生動，來突破概念的本質，加深學生的理解記憶，從而達到熟練應用的目的.