揚“如果”之帆，啟“解題”之航

蒙麗明

【摘要】在數學解題方式中，不同的如果假設有千萬種不同的解題方式，最終卻只有唯一的一個結果，這就是數學的精妙所在。小學四年級數學學習了古代《孫子算經》中的一道趣題——雞兔同籠，也就開始了“如果”解題法的假設求證的數學教學應用。

【關鍵詞】如果；假設；數學應用

一、反復認真讀題，弄清解題的如果假設對象

有人說：“數學就是一門奇特而復雜的學科，像一座迷宮般的有趣，只要找到其中的規律，就會很容易找到最終的出口。”也有人說：“數學就是一道連環套， 一環接一環，一環扣著一環，其中充滿了不確定的因素，只能通過不斷的‘如果…假設的求解，才能最后得到結果。”是的，數學這門深奧又神秘的學科就是這么的有趣。數學是一門有著清晰的思路、嚴謹的結構、緊湊的內容的綜合性學科，可以鍛煉人對事物的分析能力、聯想能力。曾經有一句話是這樣說的：“學會數理化，走遍天下都不怕。”說法雖然有些夸張，但是也能從中看出數學這門學科的重要性。

眾所周知，數學學得好的人，思路敏捷，頭腦很靈活，思考問題比較連貫，掌控性好，這是數學的特性，更是假設法的基礎。數學的題型很多，不管是出于哪類，所求的答案永遠都是暗藏在題目中的，就看我們如何把答案給揪出來而已。因此，我們做題一定要認真地、反復地多次去讀題目。通過讀題，我們能在題目中找到相關的解題內容，再理清題目與求解的問題之間有什么關聯，才能分清假設法的“如果”對象，這是運用假設法解題的最基本內容。有了這些清晰的思路內容，弄明白了問題的所在，就很容易帶著問題大膽地去假設，去尋找題目中與之相關聯的解題內容，于是假設法的解題實施就正式開始了。比如：“△+□=3，△=□+□，求△=？□=？”我們就將求解“△=？□=？”的問題帶到題目內容中去，由△=□+□很容易就可以得出□+□+□=3，因此求解出□=1，從而得出答案△=□+□=2。這就是假設法最開始的、最初的，也是最簡單的基礎。

由此可見，假設法的解題實施，是在通過多次認真讀題后，弄明白題目的意思，理清內容與求解的關聯，分清楚“如果”的對象。做好這些基本內容后，帶著問題去尋找答案，思路就會清晰起來，然后一切就迎刃而解了。

二、按假設對象列出相應的數學算式，完成數學解題的思路跟過程

數學，是一門包含10個阿拉伯數字，融合各種各樣的數學算術符號的算式王國。數學算式是數學的基本構架。要想學好數學，掌握好“如果”解題的假設法的解題方法，就必須一步步地把所學習到的、所理解到的內容用數學算式表達出來，從而求解出所需答案。整個解題過程實際上就是數學算式的推演、變化、求解的過程。

例如古代經典的“雞兔同籠”問題：“在籠子里的雞與兔一共有35個頭，94只腳，請問雞和兔各有幾只？”

解題思路一：假設雞有x只，兔子有y只，那么可得出算式：①X+Y=35，②2X+4Y=94。把算式①變化成X=35-Y代入算式②就很容易得到新算式：2（35-Y）+4Y=94→2×35-2Y+4Y=94→70-2Y+4Y=94→2Y=94-70=24→Y=12→X=35-Y→X=35-12→X=23。最后得出雞有23只，兔有12只。

解題思路二：可以把35個頭全看成是兔的，每只兔有4只腳，35只兔就有140只腳，可實際只有94只腳，多出了46只腳。因為把雞看成了兔，每只雞都多算了2只腳，所以用46÷2=23，這23就是雞的只數，而兔即是12只。解題算式為：雞=（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23（只），兔=35-23=12（只）。

假設法的解題就這樣通過一步步的數學算式，環環相扣，步步相扣，每個算式都是一個“因為…所以”的結果解釋，簡單明了。數學就是用算式這把萬能的鑰匙，把答案從層層的鎖扣中解放出來。這是假設法的魅力所在。按照假設對象逐一列出相應的數學算式，是假設法的基本步驟，是完成數學解題的思路和過程，更是學習運用好數學方法的關鍵。

三、多種類似題型，反復練習，靈活掌握好假設法的應用

任何學習都是沒有捷徑的，只能多記，多學，多練。數學更是如此，雖然只有從0到9這10個數字，但是它們卻可以通過變換位置，重復出現，結合符號等，能表達出千百萬種不同的意思。難怪有人說：“數學是一門很神奇的學科，小小10個數字做將領，卻可以搭配不同的符號，引領著整個數字王國的千變萬化。”學習掌握好了我們古代經典的“雞兔同籠”的算式方法，還要勤加練習才能熟練地掌握假設法的精妙解題方法。

先從“雞兔同籠”的原題數字變化開始練習。如題型一：“籠子里裝有雞和兔一共80個頭，208只腳，請問雞和兔各有幾只？”

再變化成內容比較接近學生的題型二：“小方參加一次語文競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，小方共得了70分，請問他做對了幾道題？”

然后變化成貼近生活的題型三：“小明媽媽有面值5元和10元的鈔票共計100張，總面值和為800元，請問5元和10元面值的鈔票各有多少張？”或者如：“班主任鐘老師帶四年級（2）班50名同學栽樹，鐘老師栽5棵樹，男生每人栽3棵樹，女生每人栽2棵樹，大家總共栽樹120棵，請問有幾名男生，幾名女生？”

最后再延伸到求解“多幾個”的復雜題型四。如古代一道趣題：“一種燈上面有3個大球，下綴6個小球，另一種燈上面有3個大球，下面18個小球。樓下的燈也有兩種，一種是1個大球綴2個小球，一種是1個大球綴4個小球。現知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。請問樓上樓下的這四種燈各有多少盞？”又或者：“蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現有蜘蛛和蜻蜓及蟬這三種昆蟲共16只，共有110條腿和14對翅膀。請問蜘蛛和蜻蜓及蟬每種昆蟲各有多少只？”

就這樣通過從簡單到復雜，從單一到多方面，數字變化從小到大，通過不同題型的反復練習，是讓學生更好更快掌握“如果”假設法解題的關鍵，更是我們數學學習的目的。

數學就是一門有問有答，有原因有結果，用假設的未知變成已知最后求解得知未知的答案內容的學科。所有的假設“如果”的求解都是數學思維的開展，在學生認真反復閱讀題目后，掌握好題目內容，理清問題的思路所在，選定好問題的對象作為假設目標，通過算式表達一步步緊密換算求解，從而得出結果，這是假設法學習的基本原則。通過不斷的反復的多題型多方位的練習，提高學生舉一反三的假設法掌握能力，達到假設法學習的目的，更是我們的教學要求。