曲折的過程 深刻地理解
——《比萬大的計數單位》教學實踐與思考

顧志能（特級教師）

《比萬大的計數單位》是人教四年級“大數的認識”單元的起始課，要教學的知識有兩塊：一塊是幾個比萬大的計數單位，如十萬、百萬、千萬、億；另一塊是數位與數級的知識，主要是四位分級法。

不止一次看到這節課順暢的教學過程，每次我都忍不住把自己想象成坐在教室里的學生，我想，如果我是學生，我一定要問老師這樣一個問題——10個一萬為什么要叫十萬，而不叫一億呢？

如果讓這樣的疑問呈現出來，這節課的教學會出現怎樣的現象？——過程可能會比較曲折。這樣的曲折，是好事還是壞事？面臨曲折，學生將會如何表現？

【教學過程】

一、暴露學情，激發興趣

師：以前，我們學過一、十、百、千、萬這五個計數單位。你聽說過或見到過比“萬”大的計數單位嗎？

生：我聽說過“億”。

（教師根據學生回答，在黑板上貼出印有該單位的磁性卡片，以下每次相同處理）

生：我還聽說過“兆”。

生：我見到過“十萬”“百萬”“千萬”，電視里、書上經常有。

生：還有“十億”“百億”“千億”。

生：我知道還有“萬億”！

生：那還有“億萬”和“萬萬”。

生：沒有“萬萬”的，“萬萬”就是“億”。

……

師：同學們，黑板上現在貼出來的“計數單位”，有些是對的，有些不對。比萬大的計數單位到底有哪些？這節課，我們就來深入地研究吧。

二、逐層深入，引導建構

1.“十萬”的認識。

師：要研究這些內容，我們還得從以前的知識開始學起。

師：現在萬位上有一顆珠子，表示1個萬。我接著撥珠，大家一起跟著數。1個萬、2個萬、3個萬……10個萬。10個萬，又要滿十進一了。

（課件演示，十顆珠子并成一顆，進到了前一位上）

師：現在這顆珠子，就表示了一個新的計數單位。你知道這個計數單位叫什么名稱嗎？

（學生討論略）

師：很多同學認為應該是“十萬”，到底“十萬”是不是一個計數單位，我們可以這樣來想——如果這個單位在我們生活中運用了，就說明有這個計數單位；如果沒有運用，那就說明沒有這個計數單位。你能找到這樣的例子嗎？

生：我們家買一輛車大約用了二十萬元。

師：二十萬，就是2個十萬，用上了“十萬”。

生：買房子都要幾十萬，這里就有“十萬”。

……

師：看來，10個一萬，的確就叫“十萬”。這個單位已經被我們廣泛使用了。那么，為什么要用兩個字的“十萬”當單位，而不是用一個字的“億”呢？這個事情我們待會兒就會明白。

2.“億”的認識。

師：現在“十萬”的前面，還空了很多格子。剩下的計數單位，若要有順序地放到這些格子里，應該怎么放呢？

（學生討論過程略）

（教師依托課件，用計數器撥珠子的形式，引導學生理解“10個十萬是一百萬”“10個一百萬是一千萬”）

師：“千萬”前面的計數單位，大家開始有爭議了。現在，我們還是借著計數器，一起來撥一撥、讀一讀。

（教師從一千萬開始撥珠，一顆珠子一顆珠子地撥，學生數著“一千萬、兩千萬、三千萬……九千萬”。當第十顆珠子撥上去，往前一位進的時候，大多數學生喊出的聲音是“一億”，但也有不一樣的聲音）

師：你們怎么會數出“一億”來呢？讓我們重新數起。

生：一千萬、兩千萬、三千萬……九千萬、十千萬。

（有人說“十千萬”，但還是有人說“一億”）

師：怎么會是“一億”，可以是“十千萬”嗎？

生：沒有“十千萬”的，“十千萬”是什么呀？

（教師板書“十千萬”）

生：十千萬，十千就是萬，所以應該叫“一萬萬”。

（教師改板書為“萬萬”）

生：不對，沒有“萬萬”這個單位的。

師：為什么沒有“萬萬”這個單位？這不是我們剛才數出來的嗎？為什么說它不是個單位呢？

（教師將“萬萬”的卡片貼在了“千萬”的前面）

生：因為我們從來沒有聽見過這個單位。

師：真的嗎？我們仔細想一想，生活中到底有沒有“萬萬”這個單位？

生：有用“萬萬”的，電視里大臣見到皇帝就是說“萬歲、萬歲、萬萬歲”，這里就有“萬萬”。

生：我反對，這里的“萬萬”，只不過是語氣詞，不是單位。

生：我聽到過“四萬萬人民團結起來”的說法，就用到了“萬萬”。

（課件呈現“四萬萬同胞”的一幅宣傳圖片）

師：“萬萬”真的是一個計數單位，但是，我們現在不常使用“萬萬”這個單位。這究竟是怎么一回事呢？

師：如果這一位上的計數單位是萬萬，那么我們就可以這樣數“一萬萬、二萬萬、三萬萬……十萬萬。”再接下去呢？（二十萬萬、三十萬萬……一百萬萬）。再接下去呢？（……一千萬萬）。再接下去呢？（……一萬萬萬）。再接下去呢？……

（教師引導學生從“萬萬”開始數起，逐步得出“萬萬萬”“萬萬萬萬”等新的“單位”，并將這些單位寫在黑板上。

師：同學們，出什么問題了？

生：那這樣永遠“萬”下去，沒止境了。

生：這樣寫下去，太麻煩，要寫多少個萬呀？

師：對呀，同學們，這樣就出大問題了。但你發現了嗎，這一系列的問題，都是由什么引起的呢？

生：把10個一千萬叫做了“萬萬”。

師：是的，10個一千萬盡管的確就是一萬萬，但是，如果取了“萬萬”這個單位，就會引發像剛才那樣一系列的問題。因此，要避免這些問題的發生，我們就得從這個根子上下手。怎么辦呢？

（學生都在思考著，有人說“把萬萬叫億吧”）

師：對，人們就想到了把“萬萬”用一個字來替代，這個字就是——“億”。（教師將“億”的卡片覆蓋在了“萬萬”的卡片上）

師：如果這一位上是億，前一位呢？——十億，再前一位呢？——百億，再前一位呢？——千億。

（隨著學生口答，課件逐步呈現完整）

師：同學們，這時，計數單位正悄悄地呈現出一個規律，你發現了嗎？

（學生觀察后，說到“十、百、千”等字重復出現）

師：如果我把這里的兩個單位略微變一下，你就會看得更清楚了。

（課件上的“萬”和“億”兩字慢慢地變成“一萬”和“一億”，如下圖）

生：計數單位是有規律的，就是“一、十、百、千”在重復，只不過先多了個“萬”字，后來就又多了個“億”字。

生：就是四個一組，四個一組，有規律的。

3.計數單位整體建構。

師：我們來做一個擺計數單位的游戲——男女生派代表上來比賽，誰擺得既對又快，誰就獲勝。

（第一輪比賽，教師給女生一個“十”，給男生一個“十萬”）

（第二輪比賽，教師拿走剛才已擺好的單位。給女生一個“百”，給男生一個“百億”）

（兩次都是女生獲勝）

男生：老師不公平，給女生的都是簡單的計數單位，給我們的都是很難的計數單位！

師：計數單位還有難易之分嗎？沒有的事！同學們，我們只要在這張表格上做一些小小的記號，所有的計數單位就沒有難易之分了。想一想，你有什么好主意嗎？

生：在每個格子中將計數單位的名稱寫上去。

生：在右數第五格做個記號，右數第九格再做個記號。

生：在表格上畫出如下圖的樣子。

師：這樣畫兩條線，有什么用呢？

生：這樣一分，中間的那些都是有“萬”的，最前面的都是有“億”的。

師：根據這樣的記號，如果我們再來比一比，男同學還會不會輸呢？

三、知識拓展，提煉總結

課的結尾，應學生要求，教師用課件播放中國古代使用的計數單位的相關知識：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓……

【課后思考】

如此“創新”后的一節課，過程曲折，充滿坎坷。然而，我們都能夠深刻地感受到，在這樣一個曲折坎坷的過程中，學生卻時刻滿懷著探究知識的高昂情緒，充分展現著你爭我辯的積極思維，學習主動，理解到位，建構清晰。

曲折的過程變成了一件好事，讓我忍不住思考其中的緣由。靜心想來，也許主要是以下三個原因吧。

1.曲折的過程，讓興趣得以持續激發。

本課的內容，都是規定性的知識。規定性知識，相對缺少開展探究活動的機會，因此，學生對于本課內容的學習，原本就不會有太大的興趣。而作為不多的幾個埋存心底、有點困惑的問題，如“10個一萬到底叫什么？”卻又在教師介紹講授的順暢過程中，被湮沒得不知蹤影。這樣的課，對學生而言，哪還有什么情緒呢？

反之，讓過程曲折，情況也就截然相反了。直接暴露學情，展現學生不同的、豐富的原認知，學生的興趣一下子就被點燃了；“十萬”的問題先撓到癢處，卻懸而不解，學生的胃口進一步被吊起；到底有沒有“萬萬”，明明數出來的就是“萬萬”，卻又說不是；計數單位都已經“記住了”，卻還要開展比賽，比賽比了兩次，男生卻總是輸……正正反反、進進退退、虛虛實實，曲折的過程，時時抓住學生的心，引著學生持續地關注著、研究著。學習，一旦成為學生主動的需求，那就已經為成功奠定了基石。

2.曲折的過程，讓思維得以全面激活。

教學過程之所以順暢，那一定是因為學生沒有疑問，因此課堂上就沒有不同意見，無需爭辯。無需爭辯，自然也就無需思考。這樣的數學教學，最為可怕，因為數學的課堂，一旦不能指向于“思考”兩字，那就失去了最本質的價值！

而當我們的教學過程變得曲折后，促人思考的問題就會明顯增加。“怎么有這么多的計數單位，哪些對，哪些不對呢？”“10個萬到底是兩個字的十萬還是一個字的億？”“如果用萬萬作單位，那會出現什么問題呢？”課一開始的問題，課推進中的問題，形成了越來越多的思考點，這些思考點不斷加深著學生的疑惑心理，不斷引發著學生的思維碰撞。學生需要理解、辨析別人的思維成果，需要梳理、反思自己的思維過程；學生需要一刻不停地思考，需要深入理性地思考。當學生的思維被全面激活時，數學課堂才會展現出它最亮麗的風采，而這樣的課堂，一定是最美妙的課堂！

3.曲折的過程，讓知識得以深刻建構。

建構主義理論告訴我們：學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是要由學生自己建構而得。我們也有這樣的經驗：問題的答案，事物的原理，若是能讓學生自己感悟而得，一定會給他們留下最為深刻的印象。

怎么讓學生牢牢地記住這么多的計數單位、數位、數級以及之間的結構順序，不用背，不用默寫，也不會忘記？把教學的過程變得曲折了，學生獲取知識的經歷就充分了，他們的理解感悟就會深刻，自主建構就會實現。