減增的理解及應用

摘 要：能量轉化和守恒定律的應用是歷年高考的熱點，也是高考復習過程中學生學習的難點。通過先根據能量變化趨勢將能量分為“減小的能量”和“增加的能量”兩大類，再運用能量守恒列式求解的解題思路，可以使學生更好地理解和應用能量轉化和守恒定律，提高高考復習效率。

關鍵詞：能量分類；減小量；增加量；能量守恒

能量的觀點是物理學最重要的觀點，對能量轉化和守恒定律的考查，是歷年高考的熱點。在高考復習過程中，學生運用能量轉化和守恒思想解決物理問題時，經常會出現物理過程選取不當、能量形式分析不全、能量轉化判斷不準、守恒表達式書寫不規范等錯誤現象。其原因主要是對能量變化理解不深刻，缺乏良好的解題習慣和清晰的解題思路，盲目地得出結論、死套公式。那么，如何更好地運用能量轉化和守恒思想解決物理問題？本人結合自己的教學實踐，總結了如下的解題思路。

一、明確研究對象，巧取物理過程

高考對能量轉化和守恒定律考查的題目往往綜合性強，過程復雜。選取合適的研究對象是分析能量轉化和守恒問題的基礎。例如，如圖1所示，在輕彈簧的下端懸掛質量為m的小球，在小球沿豎直方向上下運動的過程中（不計空氣阻力），若取小球與地球組成的系統為研究對象，機械能不守恒；若取小球、輕彈簧與地球組成的系統為研究對象，則系統的機械能守恒。

當研究的物理過程比較復雜時，可以在總過程中分析能量轉化情況，也可以將總過程分解為若干子過程，分析每一子過程中能量轉化情況。選取的物理過程不同，能量轉化的情況往往有所不同，解題的難易程度也所不同。盡可能選取變化的能量形式較少的物理過程來應用能量轉化和守恒定律，能量守恒表達式更加簡單，從而降低了解題難度。

二、分析變化的能量形式

能量轉化和守恒問題中的能量形式主要有動能、重力勢能、彈性勢能、內能、電勢能等。處理能量轉化問題時，要仔細分析在具體的物理過程中有哪些形式的能量發生變化。根據物體的速度大小分析動能是否變化；根據物體在豎直方向上的高度分析重力勢能是否變化；根據彈簧的形變量大小分析彈簧彈性勢能是否變化；根據滑動摩擦力和物體間的相對位移分析系統內能是否增加；根據帶電粒子在電場中所處位置的電勢高低分析電勢能是否變化。通過分析變化的能量形式，可以確定有幾種形式的能量發生變化。

三、能量分類，求解 和

在確定有幾種形式的能量發生變化的基礎上，結合功和能一一對應關系，判斷具體的變化情況，即能量增加還是減小，以及能量增加（或減小）了多少。將以上變化的能量按變化趨勢分為“減小的能量”和“增加的能量”兩類，求解“總的能量減小量 ”和“總的能量增加量 ”。

四、由能量守恒列表達式 ，并代入已知條件求解

例題1：如圖2所示，一物體質量m=2 kg，在傾角為θ=37°的斜面上的A點以初速度

v0=3 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB=4 m.當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC=0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD=3 m. 擋板及彈簧質量不計，g取10 m/s2.sin37°=0.6，求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數 .

（2）彈簧的最大彈性勢能Epm.

解析：

（1）物體從A點到D點的總過程中：

初、末狀態彈性勢能相等，

動能減小量為

重力勢能減小量為

物體通過的總路程為

系統內能的增加量等于克服摩擦力做功產生的熱量為

所以，總的能量的減小量 ，總的能量的增加量 。

由能量守恒定律得： ，代入已知條件解得 。

（2）物體從A點到C點的總過程中：

動能減小量為

重力勢能減小量為

內能增加量即克服摩擦力產生的熱量為

彈性勢能增加量為

所以，總的能量減小量

總的能量增加量

由能量守恒定律得： ，代入已知條件解得 J。

例題2：如圖3所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數為 ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點.用一根不可伸長的輕繩通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m，B的質量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現給A、B一初速度 ，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態且B不會碰到滑輪，求此過程中：

（1）物體A向下運動剛到C點時的速度；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧被壓縮時的最大彈性勢能。

解析：

（1）A與斜面間的滑動摩擦力 ，

物體A向下運動到C點的過程中：

A物體重力勢能減小量為

A、B兩物體動能增加量為

B物體重力勢能增加量為

系統內能的增加量為

所以，總的能量減小量 ，

總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯立各式解得： 。

（2）設彈簧最大壓縮量為 ，從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點過程中：

A、B兩物體的重力勢能和彈簧的彈性勢能在初、末狀態相等，

A、B兩物體動能的減小量為

系統內能的增加量為

總的能量減小量 ，總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯立各式解得： 。

（3）彈簧從壓縮最短到恰好彈到C的過程中：

A、B兩物體的動能在初、末狀態相等，

彈性勢能減小量為

B物體重力勢能減小量為

A物體重力勢能增加量為

系統內能增加量為

總的能量減小量 ，總的能量增加量 。

由能量守恒定律得：

聯立各式解得： 。

應用能量轉化和守恒定律解決物理問題時，按照“明確研究對象、物理過程 分析變化的能量形式 能量分類、求解 和 列表達式求解 ”這一思路，通過能量分類、求解“總的能量減小量 ”和“總的能量增加量 ”，可以更加清晰地分析能量變化情況，更加深刻地理解能量的轉化和守恒思想，更加準確 、快捷地列出能量守恒定律的表達式，真正體現了運用能量觀點解決物理問題的優越性。

作者簡介：

趙生武（1974--），男，甘肅永登人。本科學歷，中學高級職稱，甘肅省骨干教師，主要從事高中物理教學及研究工作。

附：

作者工作單位：甘肅省永登縣第一中學物理教研組

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