應用型本科院校大學數學課程開展研究性學習芻議

楊文海

[摘 要]現今，高等教育開始走向職業化，隨之出現了應用型本科院校。對于這類高校，傳統的講授式教學已不能適應大學數學教學的需要，教學改革勢在必行。研究性學習無疑是傳統教學方法的有益補充。從應用型本科院校大學數學的教學現狀、研究性學習的內涵、開展研究性學習的必要性及實施幾個方面對研究性學習進行探討，并結合教學實踐，介紹一個有關定積分概念的研究性學習案例。

[關鍵詞]應用型本科院校；大學數學；研究性學習

[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）02-0076-02

一、應用型本科院校大學數學教學現狀

目前，我國大多數應用型本科院校仍然沿用著“精英教育”階段所采用的培養學術性人才的教學模式。教學內容上注重理論的嚴謹性以及知識的系統性，而輕視基本概念的數學背景和基本理論的實際應用，與學生所學專業聯系不緊密，給學生一種“會的沒用，用的沒學，大學數學用處不大”的錯覺，導致學生的學習興趣和動力不足；教學方式上大多采用了傳統的“灌輸式”教學，教師處于主體地位，學生只能被動接受知識，學生獨立思考的空間被大大壓縮，長此以往，學生缺乏自學能力和積極主動的探索精神，學生的獨立性和創造性得不到應有的尊重和發展；教學評價上過分強調結果，而忽視知識的生成過程，學生學完后似懂非懂，沒有真正掌握這些思想、方法的精髓，遷移能力很弱，更談不上應用。

二、大學數學研究性學習及其內涵

大學數學研究性學習是指學生在教師的指導下，根據各自的興趣和專長，從數學、其他學科或者生活實踐中選擇一些自己感興趣的問題或現象，運用數學方法獨立自主地去探究問題、獲取知識的一種學習活動。與科學家所做的科學研究的目的不同，研究性學習并非一定要得到某種前所未有的新發現或新成果，更多的是讓學生體驗知識的生成過程，學會自主獲取知識，領悟科學思想和方法，加深對所學內容的理解，進而培養學生的知識遷移能力和應用意識。研究性學習是一個與接受性學習相對的概念，更多地強調學習的開放性、自主性和探究性。與“灌輸式”教學相比，研究性學習才是一種有始有終的學習過程，讓學生不再覺得每個結論都是那么生硬、突兀，更符合科學認知的本質。

三、應用型本科院校開展大學數學研究性學習的必要性

（一）研究性學習更注重知識的生成過程，能夠激發學生的學習興趣

知識的生成過程本身就是人類探索未知的過程，其中蘊藏著豐富的思想內涵和研究思路，并積累了許多科研方法。知識生成過程的重現，使得大學數學不再是一堆枯燥的定義、定理和公式。學生從中能體會到知識源于生活，反過來指導生產實踐，發現數學離實際生活并不遙遠，體會到學習數學的樂趣。研究性學習有利于知識的延伸和拓展，有利于激發學生的學習興趣，更有利于培養學生的科學精神和科研能力。

（二）研究性學習能更好地體現學生的主體地位

教學是由“教”和“學”兩部分構成的，“教”是手段，而非目的，“教”的目的是為了學生更好地“學”。所以，學生才是學習的主體，而教師只能是學生的引導者。督促、幫助學生更好地“學”是教師的應有之責。研究性學習相較于傳統“灌輸式”教學更能體現學生的主體地位和以生為本的教學理念。

（三）研究性學習有助于培養學生的科學精神、創新能力和應用意識

大學數學有其系統的知識體系，更蘊藏著許多科研方法和思維方式。對應用型本科院校的學生來說，數學素養比知識本身更重要。因此，只強調知識的傳授是遠遠不夠的，我們應時刻將數學思想與方法滲透在教學中，培養學生的創新精神和實踐能力，發揮好數學教學的創新教育功能。研究性學習恰好能扛起這桿大旗，它打破了傳統的以傳授知識為主的教學模式，給了學生更大的空間、更多的選擇，更有利于激發學生的想象力和創造力，培養學生的科學精神、創新能力和應用意識。研究性學習讓學習真正變成教師和學生一起探究未知、探索未來、啟迪智慧的旅程。因此，在應用型本科院校大學數學課程中開展研究性學習是十分必要的。

四、應用型本科院校大學數學研究性學習的實施

（一）堅持滿足不同專業的實際需要，以“適度、夠用”為原則

對于應用型本科院校的學生，如果他們畢業以后不從事數學研究或數學教學工作，很少直接運用數學知識，那么，培養他們收集、分析、利用信息資源的能力可能才讓他們受益終生。所以，教師不必過分強調知識的系統性和完整性，而應按照專業需求組織教學內容，以不影響后繼課程的學習為前提，以“適度、夠用”為原則，凸出數學的工具性，體現數學為專業學習服務、為解決實際問題服務的價值。教學過程中，盡量減少復雜難懂的理論推導，對確需掌握的復雜的證明，可通過直觀形象的方法，讓學生明白結論中所蘊含的思想方法，會用結論去解決實際問題即可。開展研究性學習的目標主要是培養學生科學研究的興趣、提出問題和解決問題的能力，增強學生學會分享與合作并獲得親身探索的體驗，使他們不只是學數學，更學會用數學，體現數學文化的育人功能。

（二）深“思”中自得，善“問”中自省，尚“悟”中自化

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發?！币簿褪钦f，在教學的過程中，教師不能越俎代庖，而遵循適時、適度性原則，使學生帶著疑問去讀書、去思考、去探究。為了更好地貫徹知識生成性理念，教師應積極地引導學生開展研究性學習。理想的學習狀態應該是讓數學知識在探究中生成，也就是學生經過深入思考，通過自主探索以達“自得”；疑問是研究的開端，善于追問，才能解開我們心中的種種疑問，使得認識深化，以達“自省”，這和“讀書百遍，其義自見”異曲同工；崇尚感悟，通過反反復復地琢磨，領悟其中的真諦，使認識得以升華，最終達到“自化”。研究性學習就是這樣一個認知過程，反映的是一種實事求是的學習態度。

（三）將數學建模思想滲透到大學數學學習中

滲透數學建模思想是應用型本科大學數學課程教學的必經之路，而且是培養學生應用數學方法解決實際問題的能力的一種有效途徑。因此開展研究性學習的過程中，教師應有意識地結合學生的專業背景，創設問題情境，引入一些相關的簡單模型。 例如，教學完“介值定理”后，引入“如何在崎嶇不平的地面上放穩一把椅子”；教學完“常微分方程的建立與求解”后，引入“減肥的數學模型”等一些與實際生活緊密聯系的模型，既能豐富課堂內容，又能活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性。教師應真正將數學放在應用的大背景下去研究，而非只在數學領域封閉起來去研究，使學生感受到數學無處不在，讓學生在問題情境中發現數學的概念、規律和結論，再解決實際問題。

五、研究性學習案例——以定積分的概念為例

（一）創設情境，引入概念

播放動畫片《曹沖稱象》，并利用多媒體演示一個曲邊梯形。

（二）提出問題

有沒有辦法算出曲邊梯形的面積？（這頭大象到底有多重？）

（三）問題探究（注意啟發）

1.可不可以直接計算面積的精確值？（拋磚引玉：引導學生回憶圓、三角形、矩形、梯形的面積公式）

2.能不能用規則圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？

3.用一個矩形的面積去近似和用兩個矩形的面積去近似，一般來說誰更接近曲邊梯形？兩個矩形和三個矩形相比呢？……（可不可以用三角形或梯形去代替曲邊梯形的面積，如果可以，計算結果有沒有差異？請學生課后去思考）可以給學生出一道題：計算圖1陰影部分的面積。組織學生探討多種方法。

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圖1 陰影部分面積計算

4.猜想：請學生大膽設想，使用什么方法，能讓誤差變得越來越小，直到為零？（拋磚引玉：播放割圓術的動畫）

5.論證：用多媒體圖像演示，直觀形象模擬，讓學生逐步觀察求出陰影部分面積的過程和方法。

（四）歸納總結

和學生一起得出求曲邊梯形面積的公式，給出定積分的概念。并給學生分析清楚數學符號，這樣有助于他們學習定積分。（教師講解分析：微積分思想方法——“分割、近似、求和、取極限”）

六、結語

培養高素質創新型應用人才是應用型本科院校義不容辭的責任，而開展研究性學習是實現這個目標的有效途徑之一。融研究性學習于大學數學課程教學之中，不僅是教學改革理論上的創新，更是教學模式創新實踐的需求。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄒尚智.研究性學習指南[M].北京：中國人事出版社，2002.

[2] 謝小芳.論高校開展研究性學習的重要性[J].南昌教育學院學報，2011（6）：62-63.

[3] 吳強，李建平.將研究性學習融入高等數學教學過程中的思考[J].高等教育研究學報，2011（S1）：17-29.

[4] 李祎.數學教學生成研究[D].南京：南京師范大學，2007.

[5] 姜啟源.數學模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[責任編輯：鐘偉芳]