基于熱聲相控陣列的聲聚焦效應?

劉宸 孫宏祥2) 袁壽其 夏建平 錢姣

1)(江蘇大學理學院,流體機械工程技術研究中心,鎮江 212013)

2)(中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

1 引 言

聲聚焦效應在聲成像、超聲醫學治療及無損檢測等領域具有廣泛的應用前景[1?4],已成為國際上聲學領域的研究熱點.隨著聲子晶體與聲超構材料的飛速發展,利用兩種結構的負折射機理已實現了多種不同類型的聲聚焦透鏡.通過逐漸改變聲子晶體的晶格大小[5?7]、楊氏模量[6]、單元形狀[8]及柵格常數[9],獲得梯度分布的聲折射率,可以設計多種梯度聲聚焦透鏡.然而,由于聲子晶體的單元尺寸與波長相近,在低頻區域中,聚焦透鏡的尺寸較大.聲超構材料的單元尺寸較小,且具有較大的負折射率,可以設計出小尺寸超薄的聲聚焦透鏡,相關的超構材料基本單元主要有:赫姆霍茲諧振腔[10]、十字形結構[11]、蜷曲空間結構[12?15]、阻抗匹配型多組分結構[16,17]等,通過排列不同大小的單元結構,獲得梯度分布的聲折射率,進而實現聲聚焦效應.然而,基于聲超構材料的聚焦效應與單元結構的共振效應密切相關,因此,聲聚焦效應僅出現在單元共振頻率附近很窄的頻帶中,甚至為單頻.在此基礎上,利用金屬柱狀結構的位移本征模式可以實現完美的聲聚焦效應[2,18,19],并在海底信號探測[2]、醫學超聲治療[2]及聲保密通訊[18]等領域有一定的應用前景,但與聲超構材料類似,其聚焦效應僅出現在一系列本征頻率上.

在上述聚焦透鏡的基礎上,近年來,聲學超構表面已拓展應用到聲聚焦領域,研究人員先后設計出反射[20,21]與透射[22,23]聲聚焦透鏡、可繞過障礙物的艾里束聲聚焦透鏡[24]、基于五模單元的聲聚焦透鏡[25]及兩元相位的聲聚焦透鏡[26]等.聲學超構表面滿足廣義的斯涅耳定律[27],可以對聲波進行非連續的相位調制,實現對聲波傳播路徑的任意操控,并具有平面超薄結構與易于集成等優點,極大地推動了聲聚焦領域的發展.但超構表面的聲聚焦性能取決于非連續分布的不同單元結構,且超構表面單元至少由兩種介質構成,從而極易引起聲阻抗不匹配,工作頻帶較窄.

利用梯度溫度場可以在單一介質中獲得梯度分布的折射率,從而在有效解決聲阻抗匹配及聲能量損耗問題的基礎上,實現聲波傳播路徑的任意操控,并獲得一系列寬帶聲學反常現象,如聲聚焦[28?30]、聲隱身[31]、聲吸收體[32]及聲單向傳輸[33]等.然而,在上述的熱聲器件中,要獲得梯度分布的溫度場,需要將多個熱源按照一定的規律分布在空間中,從而造成熱聲器件空間尺寸較大,且形狀不規則,較難集成.因此,設計寬頻帶平面超薄的熱聲器件已成為該領域亟需解決的關鍵問題.

本文采用有限元數值方法,基于空氣聲速與溫度的關系,設計寬頻帶熱聲相位控制單元,在此基礎上,采用8種或2種熱聲相位控制單元設計四種不同類型的聲聚焦透鏡,分別實現了透射與反射聲聚焦效應.與其他類型的聚焦透鏡相比,熱聲相控陣列聚焦透鏡具有寬頻帶、高聚焦性能、設計方案簡單等優點,研究結果為設計寬頻帶熱聲相控陣列器件及新型聲聚焦透鏡提供理論依據與實驗參考.

2 基本理論與數值模型

2.1 熱聲基本理論

設空氣為理想流體介質,且滿足理想氣體狀態方程,空氣的聲速及密度與溫度T之間的關系如下[30]:

式中γ= 1.4為空氣熱容比,M= 28.97×10?3kg/mol為空氣摩爾質量,R=8.31 J/(mol·K)為普適氣體常量,p0=101.325 kPa為溫度273 K的大氣壓.

2.2 熱聲相位控制單元

2.2.1 透射單元

圖1(a)中黃色區域為熱聲相位控制透射單元,單元的空氣溫度為T,長度與厚度分別為l和h;單元的上下兩側藍色實線為剛性隔熱邊界,厚度為d,左右兩側紅色虛線為隔熱薄膜,隔熱薄膜對聲透射性能沒有影響;外界空氣為恒溫,溫度為T0,聲波從左側入射,透過單元到達右側.根據(1)與(2)式,單元的空氣聲速c和密度ρ與溫度T密切相關,改變溫度T,可以獲得不同的聲波相位延遲,從而實現對聲波傳播路徑的控制.本文采用有限元多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics數值模擬各種聲波性能.在數值模型中,l,h及d分別設置為10,1及0.05 cm,T0為300 K,空氣的熱傳導系數k=?0.00227583562+(1.15480022×10?4)×T?(7.90252856×10?8)×T2+(4.11702505×10?11)×T3?(4.11702505×10?15)×T4W/(m·K),定壓比熱容Cp=1047.63657?(0.372589265)×T+(9.45304214×10?4)×T2?(6.02409443×10?7)×T3+(1.2858961×10?10)×T4J/(kg·K),聲速與密度分別通過(1)與(2)式得到.

圖1 (網刊彩色)(a)熱聲相位控制透射單元;(b)不同溫度單元的透射相位延遲與透射率;(c)頻率為5.0 kHz的聲波通過8種不同溫度透射單元產生的聲壓空間分布Fig.1.(color online)(a)Transmitted units of thermoacoustic phase manipulation;(b)transmitted phase delay and transmittance of units with different temperatures;(c)spatial distributions of pressure f i eld through eight transmitted units with different temperatures at 5.0 kHz.

圖1(b)為不同溫度單元的聲透射率(紅虛線)與透射相位延遲(藍實線),可以看出,改變單元中空氣溫度T,可以獲得覆蓋2π區間的透射相位延遲,且具有較高的透射率(大于0.8).為了顯示單元的透射相位延遲,在圖1(b)藍實線上選取間隔為π/4的8個點(藍色空心點),溫度分別為340,420,530,650,850,1230,1940及2670 K,對應的相位延遲分別為3π/2,5π/4,π,3π/4,π/2,π/4,2π及7π/4.8種不同溫度透射單元的聲壓空間分布如圖1(c),可以看出,聲波通過熱聲相位控制單元,透射波會產生相位延遲.

2.2.2 反射單元

如圖2(a),熱聲相位控制反射單元上、下及左側藍色實線為剛性隔熱邊界,右側紅色虛線為隔熱薄膜,聲波從右側垂直入射,通過單元到達剛性隔熱邊界,發生反射,再次通過單元返回到外界,單元的結構參數l,h及d與圖1(a)相同.

不同溫度單元的反射相位延遲如圖2(b),可以看出,改變溫度T,同樣可以得到覆蓋2π區間的反射相位延遲.與圖1(b)相比,反射相位延遲曲線發生明顯改變,這主要由于聲波在單元中的反射波程是透射波程的2倍.在藍色實線上選取間隔為π/4的8個點(藍色空心點),其溫度分別為590,630,690,760,890,1170,1680及2070 K,對應的相位延遲分別為 2π,7π/4,3π/2,5π/4,π,3π/4,π/2及π/4.圖2(c)為8種不同溫度反射單元的聲壓空間分布,可以看出,聲波通過熱聲相位控制單元,反射波同樣會產生相位延遲.

圖2 (網刊彩色)(a)熱聲相位控制反射單元;(b)不同溫度單元的反射相位延遲分布;(c)頻率為5.0 kHz的聲波通過8種不同溫度反射單元產生的聲壓空間分布Fig.2.(color online)(a)Ref l ected units of thermoacoustic phase manipulation;(b)ref l ected phase delay of units with different temperatures;(c)spatial distributions of pressure f i eld through eight ref l ected units with different temperatures at 5.0 kHz.

2.3 聲聚焦透鏡設計

根據廣義斯涅耳定律[27],聲波的折射角θt表示為

式中k0=2πf/c0為溫度300 K的聲波波數,其中,c0為聲波波速,f為聲波頻率;θi和θt分別為聲波的入射角與折射角;φ(y)為聲波通過相控陣列產生的相位延遲.

對于焦距為b的聲聚焦透鏡,當聲波沿軸向(x方向)垂直入射時,其y方向的相位分布φ(y)表示如下[20]:

3 數值結果與討論

3.1 基于8種相位單元的透射聲聚焦

根據(4)式,令y=80 cm,b=30 cm,f=5.0 kHz及c0=343 m/s,可以理論計算聚焦透鏡y方向的相位分布,如圖3藍色實線.利用8種相位覆蓋2π范圍的單元,排列在y方向上,如圖3紅色空心點,即可設計出熱聲聚焦透鏡.

圖3 (網刊彩色)聲聚焦透鏡的理論相位分布與基于8種相位單元的排列分布Fig.3.(color online)Theoretical phase distribution of acoustic focusing lens and arrangement distribution of eight types of phase units.

圖4 顯示了聲波透過聚焦透鏡產生的聲能量密度(|p|2)空間分布,聚焦透鏡由圖1(b)中8種透射單元設計而成.可以看出,聲波透過聚焦透鏡,在其右側產生良好的聲聚焦效應.為了表征聲聚焦透鏡的性能,分別計算經過焦點的橫向與縱向(圖4中線I與II)的聲能量密度分布,同時給出自由空間中相應的聲能量密度進行比較,如圖5.可以看出,聚焦透鏡在水平與垂直方向上表現出良好的聲聚焦性能,焦點的中心位置為(50.6 cm,0),焦距為30.6 cm,與理論給定的焦距30 cm符合得很好,焦點中心的聲能量密度約為自由空間的18倍.

圖4 (網刊彩色)基于8種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產生的透射聲能量密度|p|2空間分布Fig.4.(color online)Spatial distribution of transmitted acoustic intensity f i eld|p|2through focusing lens at 5.0 kHz for eight phase units.

圖6 為不同頻率聲波通過聚焦透鏡產生的聲能量密度空間分布,聚焦透鏡的單元排列與圖4相同.可以看出,熱聲相控陣列聚焦透鏡的工作頻帶較寬,在4—15 kHz范圍,聚焦透鏡均出現明顯的聲聚焦效應.隨著頻率增大,焦點尺寸明顯減小,焦點位置向右緩慢平移,且焦點中心的聲能量密度逐漸增大,說明本文所提出的熱聲相控陣列聚焦透鏡具有一定的工作帶寬,在工作帶寬范圍中能夠保持很好的工作性能.

圖5 (網刊彩色)基于8種相位單元,經過焦點在(a)x方向與(b)y方向的透射聲能量密度分布Fig.5. (color online)Distributions of transmitted acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for eight phase units.

3.2 基于8種相位單元的反射聲聚焦

圖7 為聲波通過聚焦透鏡反射產生的聲能量密度空間分布,聚焦透鏡由圖2(b)中8種反射單元設計而成.可以看出,聲波在聚焦透鏡左側發生反射,返回到透鏡右側,產生良好的聲聚焦效應.圖8為經過焦點的橫向與縱向(圖7中線I與II)的聲能量密度分布,可以看出,焦點的中心位置為(38.6 cm,0),焦距為28.6 cm,與理論給定的焦距b=30 cm接近,焦點中心的聲能量密度約為自由空間的21倍,與圖4相比,焦點中心的聲能量密度更大,這主要由于硬聲場邊界的聲反射率為100%,明顯高于圖1(b)中的聲透射率,說明熱聲相控陣列反射聚焦透鏡同樣具有良好的聲聚焦性能.

圖6 (網刊彩色)基于8種相位單元,頻率分別為(a)4.0 kHz,(b)10.0 kHz,(c)15.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產生的透射聲能量密度空間分布Fig.6.(color online)Spatial distributions of acoustic intensity f i eld through focusing lens at(a)4.0 kHz,(b)10.0 kHz,and(c)15.0 kHz for eight phase units.

3.3 基于2種相位單元的透射聲聚焦

在上述研究結果的基礎上,為了簡化透鏡的設計方案,提高透鏡的魯棒性,采用兩種不同相位延遲的單元設計兩元相位聚焦透鏡,如圖9,紅色空心點為設計聲聚焦透鏡的兩種不同相位延遲單元的排列分布.

圖7 (網刊彩色)基于8種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產生的反射聲能量密度空間分布Fig.7.(color online)Spatial distribution of ref l ected acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for eight phase units.

圖8 (網刊彩色)基于8種相位單元,經過焦點在(a)x方向與(b)y方向的反射聲能量密度分布Fig.8.(color online)Distributions of ref l ected acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for eight phase units.

圖9 (網刊彩色)聲聚焦透鏡的理論相位分布曲線與基于2種相位單元的排列分布Fig.9.(color online)Theoretical phase distribution of acoustic focusing lens and arrangement distribution of two types of phase units.

下面采用圖1(c)中相位延遲為0和π的兩種透射單元設計聚焦透鏡.圖10為聲波通過兩元透射相位聚焦透鏡產生的聲能量密度空間分布.與圖3相似,聲波可以透過聚焦透鏡,實現良好的聲聚焦效應.圖11為圖10中線I與II上的聲能量密度分布,可以看出,兩元透射相位聚焦透鏡具有良好的聲聚焦性能,焦點中心的聲能量密度最大值約為11.0 Pa2,與圖4相比較,焦點位置幾乎不變,焦點中心的聲能量密度減小,這主要由于不同相位單元的種類減少.然而,該透鏡僅采用兩種不同相位的單元,設計方案更簡單,魯棒性更高.

圖10 (網刊彩色)基于2種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產生的透射聲能量密度空間分布Fig.10.(color online)Spatial distribution of transmitted acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for two phase units.

3.4 基于2種相位單元的反射聲聚焦

此外,同樣可以采用2種反射相位單元設計聲聚焦透鏡.為了驗證方案的可行性,利用圖2(c)中相位延遲為0和π的兩種反射單元設計聲聚焦透鏡,對應的聲能量密度空間分布如圖12,同樣,兩元反射相位聚焦透鏡具有良好的聲聚焦性能.圖13為圖12中線I與II上的聲能量密度分布,可以看出,與圖11類似,焦點中心的聲能量密度最大值約為11.0 Pa2,與圖7相比較,焦點位置幾乎不變,焦點中心的聲能量密度減小.

圖11 (網刊彩色)基于2種相位單元,經過焦點在(a)x方向與(b)y方向的透射聲能量密度分布Fig.11.(color online)Distributions of transmitted acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for two phase units.

圖12 (網刊彩色)基于2種相位單元,頻率為5.0 kHz的聲波通過聚焦透鏡產生的反射聲能量密度空間分布Fig.12.(color online)Spatial distribution of ref l ected acoustic intensity f i eld through focusing lens at 5.0 kHz for two phase units.

圖13 (網刊彩色)基于2種相位單元,經過焦點在(a)x方向與(b)y方向的反射聲能量密度分布Fig.13.(color online)Distributions of ref l ected acoustic intensity f i eld through focal spot at(a)x and(b)y directions for two phase units.

4 結 論

本文基于空氣的聲速與溫度關系,采用隔熱薄膜與剛性隔熱邊界包裹不同溫度的空氣設計新型熱聲相位控制單元,實現了聲波的透射與反射相位延遲覆蓋整個2π區間.在此基礎上,基于熱聲相位控制單元設計四種不同類型的聲聚焦透鏡,采用8種或2種熱聲相位控制單元分別實現了透射與反射聲聚焦效應.結果表明:熱聲相控陣列透鏡在4.0—15.0 kHz范圍,具有良好的聚焦性能;此外,基于8種相位單元的透鏡,焦點中心的聲能量密度更大,基于2種相位單元的透鏡,設計方案更簡單,魯棒性更高.與其他類型的聚焦透鏡相比,熱聲相控陣列聚焦透鏡具有寬頻帶、高聚焦性能、設計方案簡單等優點,研究結果可為設計寬頻帶熱聲相控陣列器件及新型聲聚焦透鏡提供理論依據與實驗參考.

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