微積分教學中滲入數學文化的實踐與思考

柴建川

【摘要】隨著各大學校、研究機構新課改的普遍實施，數學教學的文化價值顯得越來越重要。數學文化是大學生文化素養的重要組成部分，在高等數學微積分的教學中融入數學文化顯得非常必要。本文論述微積分教學中滲入數學文化的實踐與思考的重大意義，使學生從中受到潛移默化的教育，進而能調動學生學習的積極性。通過在微積分教學中滲透數學文化，可以使學生很好地體會微積分概念和實際建模的思想方法，有助于培養理性思維方式，提高學生數學文化素養。

【關鍵詞】微積分 教學 數學文化 高等數學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0193-02

在《高等數學》教學中，每位老師都注重數學的邏輯思維、嚴密性，同時只注重各種公式、公理、定理的證明等。這樣會使得學習變得枯燥無味，并降低學生的學習熱情。在這種教學過程中出現了截然不同的局面，老師在講臺上滔滔不絕的講課，學生在下面各做各的，漠不關心的樣子。數學具有抽象性，對邏輯思維要求高，需要嚴密地解決每個問題。致使好多人對其失去學習的熱情與興趣，很容易在學習過程中感到乏味、枯燥；尤其對于數學基礎較差或者文科學生而言更加困難。數學老師在教學的過程中為了能夠解決此問題都在尋求一種好方法，通過一些實踐教學經驗證明，在上課教學過程中適當講述一些關于數學文化的概念，對于提高學習者的學習興趣起到很重要的作用。滲入數學文化可以激發學生學習的熱情，對知識的渴望增強。

一、微積分的來源與發展過程

微積分是微分學和積分學的統稱，經過長時間的發展出現了現在意義上的微積分學。近現代微分學的初步是在阿基米德的研究項目中，主要是拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中出現。在中國也出現了微積分概念，三國時期的劉徽在他的割圓術中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”這些都是微積分學的最初來源地方。現如今，微積分在我們的生活中處處可見，各種數據分析工具、理論計算結構尺寸等顯著地促進了微積分產生的快速發展。

作為一位教育工作者，在微積分教學課程中，講述微積分在數學歷史的發展進程中所處的歷史地位顯得非常重要。不僅能夠使學生從歷史的角度認識所學習的內容，也能在很大的程度上鼓勵、激發學生們的學習熱情和興趣。微積分的發展過程主要經歷了以下幾個發展過程：

首先，數學史上的第一次偉大的革命，即解析幾何和微積分的發現。“有了解析幾何和微積分，才使自然科學有可能用數學來不僅僅表明狀態，而且也表明過程，即運動。”這是一位偉大思想家的論述，可見微積分是多么的重要。

其次，從微積分創立到現在的三百年發展過程中，最為經典的是牛頓和萊布尼茲十七世紀初對微積分的開創，這在數學界是非常重要的里程碑。至此之后，數學獲得了極大的發展，尤其是微積分思想、思維，被許多學者、科研工作人員等廣泛的認可，獲得了空前的繁榮。因此，微積分在數學學科引起了巨大變革，而且也對其他的自然科學和工程科學產生了巨大的作用。沒有微積分就沒有今天科學界的發展，離開微積分就不可能有現代物理、力學、電學還是光學、熱學等。

最后，一定要指出的是十七世紀牛頓和萊布尼茲建立的微積分存在著明顯的邏輯缺陷，正所謂任何事物都不是完美的，需要在每一步的進步中修改不足，做的更加完美。同樣，數學界的微積分也不例外，但這種缺陷并沒有抑制它旺盛的生命力，十八世紀微積分獲得了蓬勃的發展。十九世紀，經過大量科學家的論證、完善，在總結了許多人的失敗的嘗試的基礎上，在前人積累的大量成果的基礎上，數學家柯西、黎曼和魏爾斯特拉斯在微積分的嚴格化方面做出了各自重要的貢獻，出現了許多我們現在用的定理。特別重要的一點是，柯西建立的極限理論，為這一學科最終奠定了牢靠的邏輯基礎。所以，書本中的每一個定理、理論都多多少少的滲透著數學思想、數學文化。

二、數學文化在微積分教學中滲透的意義

微積分學是高等院校的基礎數學課程，其目的是為學習工科類專業和經濟類專業的知識提供了必要的工具，培養學生理性思維、嚴密思維的一種學習結構體系。筆者通過十幾年的“微積分”課程教學實踐和對高等數學理論體系的理解，深切體會到在微積分教學中適時恰當的融入數學文化元素，能使學生們了解到微積分的開創、發展的不易。我們應該好好學習這種來之不易的數學理論，進而能對今后的發展奠定基礎，貢獻社會，服務人民。

三、 微積分與其它學科的關系

每一種學科都不是單一存在，它肯定與許多學科息息相關，如今研究的課題大多是交叉學科，這就需要多學科交叉學習的人才。這就促使教育工作者更應該注重多學科交叉普及，培育大量多學科交叉人才，特別是利用微積分思想。事物的價值體現在它的實用性上，所以說，數學文化的價值不僅在于知識本身，而且在于它的應用價值。從這個角度講， 把數學應用的教學與實際理論相結合是數學學科與數學文化結合的最佳點。函數是所有人非常熟悉的一個概念，通過研究函數的性質，如函數是否線性、函數曲線的形狀等，就可以對所研究的事情做出一定的判斷。如利用函數你可以指出數學與經濟學的交叉學科計量經濟學，用數理統計的方法，建立經濟現象的數學模型，建立函數關系為數學的應用做鋪墊。進過模型、數理統計、函數極值等的計算，就可以知道下一步如何投資。

四、結論

高等數學中的一個分支----微積分是其中的一部分，它在實際生活中處處可見。微積分的模型建立需要理解它的思想，不僅僅是一些公式、定理的堆積，微積分的奇妙之處是可以體會人類數學思想方法對人類文明的貢獻。只有在教學過程中多多滲透數學文化、數學思維、解決問題的方法，這樣才能真正實現對大學生的素質教育。通過上面的討論研究，數學文化滲透在高等數學微積分教學中意義重大，可以利用微積分思想結合其它學科，創造出不一樣的價值，提高學者積極性，更加有投身教學研究的隊伍中。

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