基于模擬退火算法的日照約束條件下高層建筑優化設計

黨向盈，姜代紅，黃小林

(徐州工程學院 江蘇省智慧工業控制技術重點建設實驗室，江蘇 徐州 221000)

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基于模擬退火算法的日照約束條件下高層建筑優化設計

黨向盈，姜代紅，黃小林

(徐州工程學院 江蘇省智慧工業控制技術重點建設實驗室，江蘇 徐州 221000)

提出一種基于模擬退火算法的高層建筑高度優化求解的方法.首先，將擬建建筑用地均勻分為若干小格，將這些小格向上拉伸為小柱，基于小柱與被遮擋窗口的位置關系，確定窗口累計日照時間；然后，基于窗口最小日照時間的約束，構建擬建建筑高度最大值的數學模型；最后，基于該數學模型，采用模擬退火算法求解擬建建筑最優高度.實驗結果表明，本文方法的數學模型合理，能夠準確獲得被遮擋窗口的日照累計時間，并在該日照約束條件下，通過退火方式的多次擾動，快速求解擬建建筑高度的最優值.因此所提方法為建筑結構優化設計提供一種有效途徑.

日照約束;模擬退火算法;容積率；優化設計

隨著中國城市建設的快速發展，高層建筑樓群密度不斷提高，對原有房屋日照的遮擋也越來越嚴重，從而造成了高層建筑與日照環境質量之間的矛盾日益尖銳[1-2].對擬建建筑的建設規劃時，對建筑的設計，傳統方法主要依據《城市規劃設計規范》等要求，但是，如果對日照要求嚴格的地區，進行精確分析和規劃設計，只根據一般的日照標準，傳統方法就顯得過于粗略和簡單.鑒于此，很多學者對建筑優化設計提出很多解決方法[3-4],尤其采用進化算法對建筑組合優化設計[5-12]的研究比較廣泛.

容積率是指一個小區的總建筑面積與用地面積的比率，該指標直接反映土地利用率.由于城市資源嚴重短缺，容積率受到周邊建筑環境、日照、通風等因素的限制.如何有效地提高土地的利用率，是迫切解決的問題.成三彬[11]采用遺傳算法與日照相結合，求解擬建建筑的最大容積率，取代了傳統憑借經驗的方式計算最大容積率的方法，在實踐中取得了良好的效果.因此，本文解決的主要問題是采用合適的方法求解擬建建筑最大容積率，考慮到擬建建筑的規劃用地面積是已知的，因此，本文研究最大容積率的求解，實質等價于擬建建筑最優高度的求解.

模擬退火(simulatedannealingalgorithm,SA)[13]是根據熔融金屬中粒子的統計力學提出來的，其與組合最優化問題的求解過程非常相似，因此，本文考慮采用模擬退火算法求解擬建建筑高度最優值.而且，本文建立的數學模型和求解方法，與以往文獻也不完全相同.所提方法，首先，基于被遮擋窗口日照分析，確定窗口累計日照時間；然后，基于窗口日照約束，構建擬建建筑高度最大值的數學模型；最后，基于該數學模型，采用模擬退火算法進行求解.

1 基于被遮擋窗口與擬建建筑位置關系的窗口日照分析

1.1 確定日照參數

對擬建建筑優化設計時，擬建建筑基地面積、經緯度以及周邊情況是已知的.為了進行日照分析，需要記錄一些參數，計算地點的經度J，緯度χ，觀測時間為Year、Month、Data、Hour、Minute，由此確定太陽位置.太陽的相關參數可以查找《地年氣象觀測規范》，進行計算.

1.2 確定被遮擋窗口

一般情況，位于擬建建筑南面建筑物，會對擬建建筑形成遮擋.以任意一個被遮擋窗口，作為一個擬觀測頂點，把太陽的運動軌跡當作底面，這樣就形成了一個日照圓錐.當擬建建筑物突出圓錐面的時候，就對觀測點形成了遮擋，此時建筑物和圓錐面形成相貫線；同時作相貫線的切線，該切線對應一個太陽方位角[11].下面闡述基于太陽相關參數求解被遮擋窗口的過程.

已知擬建建筑區域的基底，將擬建建筑基底分成若干寬度為w的小格，將這些小格向上拉伸為若干小柱.被遮擋建筑的遮擋情況受擬建建筑東西方向的長度L，以及擬建區域最北側的一排小柱影響，記這些小柱為h0,h1,…,hi,…hn-1，其中n=L/w為小柱的個數.

如圖1所示為正南朝向被遮擋面的矩形與日照圓錐切面相交的一般情況，圖中X1和X2之前的距離為遮擋區域.圖2為小柱與被遮擋窗口距離關系,設第tsu時刻所形成的太陽時角為фsu，此時根據第h0個柱體位置，計算被遮擋區域的起始位置為X1=btgфsu；設第tss時刻所形成的太陽時角為фss，此時根據第hn-1個柱體，計算被遮擋區域的終止位置X2=L-btgфss；設窗口寬度為Wa，窗口間距為Wb，因此被遮擋建筑的控制窗口個數

(1)

1.3 確定被遮擋窗口日照累計時間

為了確定窗口日照累計時間，首先，以窗口中點為測試參照點，基于計算日期的有效日照時段，按照指定間隔分割時間切片；然后，根據不同時間切片內太陽位置，得到小柱的棒影長度矩陣；最后，考察小柱到窗口的距離向量與棒影長度矩陣的關系，獲得窗口累計日照時間.

1)時間切片的確定

設一天的日出到日落的時間段為有效日照時間[tsu～tss]，被遮擋窗口獲得最小連續日照時間為tm，以分鐘為計算單位.分割的時間為St=(tss-tsu/tm)個，分別記為t0,…,tj,…,tst-1.

2)生成小柱棒影長度矩陣

圖1 遮擋面與日照圓錐切面相交情況Fig.1 Intersection situation between covered surface and sunlight conic section

圖2 小柱與被遮擋窗口距離關系示意Fig.2 Diagram of distance between column and covered window

采用傳統棒影法[11]，計算小柱棒影長度.設直棒高度為H，此時太陽高度角α，則棒影長度l為

l=Hcotα.

(2)

為了構建小柱棒影長度矩陣，首先計算第hi個小柱tj時刻太陽的高度角，然后基于該高度角，由式(2)計算小柱hi在tj時棒影的長度lij.同理，可以得到n個小柱在時間t0,…,tj,…,tst-1的棒影長度，并構建小柱棒影長度矩陣為

3)生成小柱到窗口距離矩陣

已知擬建建筑與被遮擋建筑之間的間距為b，如圖2所示，基于太陽時角φ，可以計算第h0個柱體與窗口win0之間的距離為d00

(3)

繼續計算柱體與窗口之間的距離.因為小柱之間的距離相差ω，則第h1小柱體與窗口win0之間的距離為

(4)

以此類推，可以計算第hi個柱體與窗口winp之間的距離dip；構建n個小柱分別到m個窗體的距離的矩陣為

4)確定窗口日照累積時間

基于矩陣Λ和矩陣L，考察小柱棒影長度lij與Dp的關系.如果滿足Dp>lij，時間tj時，窗口winp可以獲得最小連續日照時間tm，反之窗口winp獲得最小連續日照時間為0.因此，記窗口winp在時間tj時獲得的日照時間為Tpj，可以表示為

(5)

此外，需要考慮小柱寬度對Tpj的影響.由于窗體寬度Wa與小柱寬度w的之間存在比例關系R=Wa/w；根據日照平行光原理，單個小柱對于窗口的光照時間可以表示為tm×R；然而，滿足向量Dp>lij條件的元素可能會存在多個，記為M(≥0)個.又因為存在tm時間長度的約束，所以，對于窗口winp最大日照時間不能超過tm，因此式(5)可以改進為

(6)

最后，考察在所有時間t0,…,tj,…,tst-1時，winp獲得連續累計日照時間為

(7)

2 日照約束條件下擬建建筑高度的數學模型

已知《城市規劃設計規范》要求的窗口日照時間不得少于Twin.很明顯，當小柱高度H越高，窗口獲得的日照時間就越短，反之，窗口獲得的日照時間就越長，這顯然是個組合優化問題.當所有窗口都滿足規范的要求時間Twin時，此時的小柱高度H為最優值.

設窗口winp日照時間為Tsump，當Tsump≥Twin時，此時擬建建筑的高度H滿足的函數，記為

fp(H)=Tsump.

(8)

類似的，窗口win0,…,winp,…,winm-1滿足日照要求時，對應的目標函數分別記為f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H).

很明顯，當小柱高度H越高，窗口獲得的日照時間就越短，當所有窗口都滿足規范的要求時間Twin時，此時的小柱高度H為最大值，這顯然是個組合優化問題，所以，可以將求解m個窗口獲得規范的日照約束問題，轉化為多目標求解最小值問題.

為此，建立的數學模型如下：

(9)

由式(9)可以看出，如果存在H，使得f0(H),…,fp(H),…,fm-1(H)同時滿足最小值，則H為最優解.

3 基于模擬退火算法擬建建筑最佳高度的求解

針對式(9)數學模型，采用模擬退火算法進行優化求解.如圖3所示為本文模擬退火算法求解流程，具體求解步驟如下.

Step1：參數的設置，在取值范圍內，隨機產生小柱的初始高度H，并采用實數編碼；在區間[1,5]隨機產生模擬退火算法的初始溫度h，h即為模擬退火算法給定初始溫度；

Step2：計算目標函數值f0(H+h),…,fp(H+h),…,fm-1(H+h)；

Step3：判斷是否f0(H+h)>Twin,…,fp(H+h)>Twin,…,fm-1(H+h)>Twin；如果m個函數的值都不滿足條件，將H+h賦值H，即H=H+h；然后轉Step2；如果存在m′(

(10)

Step4：對于m′個函數，此時h過大，需要采取退火降溫方式，設此時迭代次數為t，小柱的遞增高度為h(t),

(11)

由式(11)曲線可知，溫度h(t)的值隨著迭代次數，緩慢減少.

Step5：判斷是否h(t)-h(t-1)≤Δh，如果不滿足條件，則將h(t)賦值h，即h=h(t)；轉Step2；如果滿足條件，停止進化，擬建筑高度達到最優值，輸出結果.

需要說明的是，在Step3中，刪除m-m′個不滿足條件的函數，目的是為了減少目標函數的個數，降低了數學模型的求解難度.Δh取值一般很小，如0.1.

圖3 本文模擬退火算法求解流程Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm

4 實驗結果與分析

測試地點：徐州市，經度J=117°11，緯度χ=34°15，計算時間2015年12月22日，有效日照時段為(08:00～16:00).設最小連續日照時間tm為10 min，則劃分的時間為48個.由48個時間計算的太陽時角、高度角、赤緯角、方位角,結果如表1第3～6列所列.

設被遮擋建筑的窗口寬度Wa為1.5 m，窗口間距Wb為1.5 m，與被遮擋建筑之間的間距b為40 m；設擬建建筑東西方向長度L為60 m，小柱寬度w為1 m，由1.2小節可知，拉伸的小柱個數n為60個.根據規范要求，設窗口日照時間Twin為120 min.

表1 日照參數及棒影長度

表2 累計日照時間

采用模擬退火算法求解式(10)數學模型，得到擬建建筑高度最優值為27.14m，此時，所有窗體累計日照時間如表2所列，從表中可以看出，12個窗口獲得累計日照時間均滿足少于最小日照120min的《城市規劃設計規范》要求，其中窗口1到8日照累計時間最小為130min，窗口11到12日照累計時間最多為190min.

進一步分析，當得到最佳小柱高度時，48個采樣時間切片內小柱棒影長度的變化情況，如圖4所示，其中x軸為時刻，y軸為棒影長度，具體小柱棒影長度值如表1第7和14列所示，從表中可以看出，在8:00時，棒影長度最大，為139.41 m；在12：00時，棒影長度最小，為37.69 m.

為了驗證圖4數值的合理性，擬建建筑最優值27.14時，以5號窗口為例，考察窗口到擬擬建建筑的距離和48個時間切片的棒影長度變化的關系，如圖5所示，x軸為時間，y軸為棒影長度或窗口到擬建建筑的距離；灰色柱形序列為小柱的棒影長度；灰色線條為5號窗口與擬建建筑距離；圖中標記“時間切片”表示在該時間棒影的長度，標記“5號窗口”表示5號窗口到擬建建筑的距離.從圖5中可以看出，在第19個時間，“時間切片”為40.39， “5號窗口”為40.41，即此時棒影的長度小于窗口到擬建建筑的距離，由式(5)可知，5號窗口在第19個時間切片獲得時間tm=10 min.以此類推，從第20個到第31個時間切片，其他12個時間切片，棒影長度均小于窗口到擬建建筑距離，則每個時間切片均獲得時間tm=10 min.又因為R為1，由式(6)可知，5號窗口可獲得累計日照時間為13×tm×Rmin.

圖4 棒影長度變化Fig.4 Graph of stick shadow length

圖5 關系透視Fig.5 Relational perspective

5 結束語

本文研究將模擬退火算法應用于建筑優化設計問題，期望滿足現有建筑日照約束要求條件下，自動計算在指定用地范圍內擬建建筑最優高度.采用組合優化的思路及程序設計方法，應用于規劃設計領域，實現合理的用地設計，與傳統手工方式相比，軟件分析快速，準確，高效，為節地設計提供了一種有效手段.

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(責任編輯：孟素蘭)

High-rise buildings design optimization base on simulated annealing algorithm under the sunshine constraints

DANG Xiangying,JIANG Daihong， HUANG Xiaoling

(Jiangsu Key Laboratory of Smart Industrial Control Technology,Xuzhou Institute of Technology,Xuzhou 221000,China)

An optimization design approach to calculate building height based on simulated annealing method was proposed.Firstly,the building lands was divided evenly into several small grids，they were upwards stretched into small columns,and the total sunshine time was calculated according to the position relationship between the columns and window obscured.Then,the mathematical model of maximum building height based on minimum window sunshine time constraint was built.Finally,the building height was calculated based on the simulated annealing algorithm.Our experimental results demonstrate that the proposed method can accurately provide sunshine cumulative time under the constraints sunshine,and the maximum height was quickly obtained base on multiple disturbance of annealing mode.So the proposed method can provide an effective way for structure optimization design.

sunshine constraint;simulated annealing algorithm；volume rate；design optimization

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.02.016

2016-04-01

江蘇省建設系統科技計劃項目(2014JH18);徐州市科技項目(KC15SH049);住房和城鄉建設部科學技術項目(2014-K5-027)

黨向盈(1978-),女,江蘇徐州人，中國礦業大學在讀博士，徐州工程學院副教授,主要從事建筑結構優化設計、進化算法研究.E-mail：dangpaper@163.com

TU972;TP

A

1000-1565(2017)02-0208-08