概率統計教學中蒙特卡羅法的運用

摘 要：教師在進行概率統計學的授課期間，可以采用蒙特卡羅法，并融合一定的多媒體教學元素以及與概率統計學的相關實驗，這樣對于提高學生的學習成績會帶來非常大的幫助。下面我們就來具體地討論一下概率統計教學中蒙特卡羅法的運用。

關鍵詞：概率統計 蒙特卡羅 運用

對隨機現象以及其規律的研究叫作概率論統計學，它主要運用于自然以及工程等領域。不過概率統計學對于學生來講始終是一個難點，這主要的原因在于傳統的數學與概率統計學在思維方式上有所不同，前者主要靠的是確定性思維，而后者采用的則是隨機性思維，所以導致了學生的不適應。為了解決這一難題，相關教育學者也是進行了長時間的探索，最終發現采用蒙特卡羅法能夠很好地解決這一難題。下面我們就來具體地介紹一下。

一、什么是蒙特卡羅法

蒙特卡羅法主要是借助計算機的誕生而發展起來的。它主要是根據計算機形成的隨機數，來取代所獲得的真實數據，并最終將問題解決。此種方法能夠節省很多的時間，而且也可以省掉很多煩瑣的程序，同時具有很高的安全性。隨著蒙特卡羅法越來越受到關注，也讓統計學逐漸地轉變成了一門實驗學科，這也意味著往往新的統計方法的提出，必須經過隨機試驗，以檢驗其是否具有有效性。

早在18世紀的時候，蒙特卡羅法就已經開始得到了相關人士的重視，為了研究它的思想，還特意做了一次試驗，名字叫作蒲豐投針。這是一次著名的實驗，凡是有關概率學的書籍，幾乎都能看到相關的介紹。不過在那個時候，受條件的制約，想要做好這方面的實驗還是存在一定的難度。但是，由于時代的發展，讓現在的專家依靠先進的計算機技術就能夠進行模擬實驗。例如，采用R軟件就可以進行模擬實驗，比如已知隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，由簡單隨機樣本X1，X2……Xn給出未知參數λ的無偏估計量，就能夠分析出最終的模擬情況。

二、如何將蒙特卡羅法運用到概率統計的教學中去

上面我們已經講到，蒙特卡羅法之所以受到關注，跟計算機的普及是分不開的。而且目前由于課堂教學越發地看中如何提高學生的學習興趣，因此讓多媒體教學的形式成了主流，這也就意味著蒙特卡羅法融合進課堂教學不再是件難事，它已經具有了充足的條件。在恰當的時候采用蒙特卡羅法創建一堂概率統計學的“實驗”課，并結合多媒體逼真地演示來進行講解，這對學生快速地理解學習內容會具有非常大的幫助作用，同時也能夠幫助他們提高自身的思維能力。下面我們就通過一些實例來具體地說明一下：

R軟件是一個具有非常強的統計以及分析能力的系統軟件，采用這款軟件，能夠很好地進行概率統計的教學工作。

例如，某輛客車上有20名乘客，在行進的過程中一共有10個站點。在到了其中的一個站以后，如果沒有乘客就無須停車。X代表停車的次數，求EX。

解：設Xi=0，第i個車站沒有人下車，Xi=1，第i個車站有人下車，i=1，2……10。根據計算得出EXi =1-0.920 ，所以EX=EX1+EX2+……+EX10x（1-0.920）=8.784（次）。

先來做一下分析：這道題在數學題中是應用型題目，在教學時，教師能夠發現，學生總是習慣性地算出X的分布情況，之后才開始對期望進行計算。不過事實是，X的分布情況并不好計算，所以導致解題工作無法進行。不過采用蒙特卡羅法，就能夠輕易地得到X的分布情況，從而算出EX的值。

而具體的模擬過程如下：

（1）從1～10中有回放隨機抽取20個數（20代表車站數）。

（2）如果全部20個數里涵蓋m（0≤m≤10）個不一樣的數，那么X=m（m代表下車的人數）。

（3）把前兩個步驟重復n=10000次，能夠得出X具有10000個值。

（4）計算出X具有的10000個值的平均值，所得出的結果就是EX的估計值。

此時，R軟件的模擬程序為：

starion=seq（1，10） sp=rep（1/10，10）n=10000。

x=rep（0，n） for（i in 1n）

x=sample=sample（station，20，replace=TURE，sp）。

下面是所模擬出的停車次數X的相關數據：

當重復n=10000次的時候，乘車次數X的模擬分布情況：

X=5時，P=0.0001；X=6時，P=0.0071；X=7時，P=0.0649；X=8時，P=0.2827。

下面是重復n次后，EX的模擬結果：

當n=104，EX=8.7739；n=105，EX=8.7827；n=106，EX=8.7852；n=107，EX=8.7839。

再舉個例子：

一顆骰子一種擲四次，點數的總和記為X，估計P（10

解：令Yi表示第i次擲出骰子的點數，i=1，……4，則易得E（Yi）=7/2，D（Yi）=35/12，而X=ΣYi，所以E（X）=14，D（X）=35/3，由中心極限定理，i=1ΣYi-14 35/3近似N（0，1），所以P（10

分析：在解此題的過程中，學生會有這樣的疑問：四個隨機變量相加是否個數太少？估計的概率值是否接近真實值呢？這也正是蒙特卡羅方法可以解答的問題。這里，每顆骰子擲得的點數服從離散型均勻分布：P（Yi=k）=1/6，k=1，2，……6（i=1，2，3，4）模擬算法步驟：

（1）從上述離散型隨機變量分布中隨機抽取4個隨機數，求和得到（X1，X2，……X1000）；

（2）將步驟（1）重復n=10000次，得到（X1，X2 ，……X10000）；

（3）數出其中滿足10

三、結束語

通過以上內容，我們能夠了解到，若想讓概率統計教學引起學生的興趣，就一定要采取蒙特卡羅法，并結合多媒體技術，來創建一堂概率統計學的模擬實驗課，這樣對學生快速地理解學習內容會具有非常大的幫助作用，同時也能夠加強學生的隨機性思維能力。因此，在今后的工作中，相關工作者要積極努力，認真探索，爭取制訂出更為完善的教學方案，從而讓我國概率統計教學的水平邁向一個新的高度。

參考文獻：

[1]劉旭華，周志堅，陳薇.淺談蒙特卡羅法在概率統計教學中的應用[J].大學數學，2010（02）：200-202.

[2]楊曉霞.概率統計中蒙特卡羅方法應用三例[J].科技視界，2014（14）：142-143.

[3]衛艷榮，黃瑞芳.蒙特卡羅方法在數學建模中的應用[J].南昌教育學院學報，2012（08）：124-125.

[4]李建軍，劉力維.概率統計教學中滲透數學文化的思考[J].曲阜師范大學學報（自然科學版），2013（02：）118-120.

作者簡介：尚興慧（1963.11-），女，云南文山，大學本科，副教授，研究方向：概率統計。