4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構

張 娜，賈和平

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.原蘭州軍區通信網絡技術管理中心，甘肅 蘭州 730000)

4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構

張 娜1，賈和平2

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.原蘭州軍區通信網絡技術管理中心，甘肅 蘭州 730000)

高速FIR濾波器的4路多相實現結構工作的采樣速率是單路串行實現結構的4倍，針對4路多相信號半帶抽取濾波器直接實現結構計算復雜度大這一問題，提出了一種4路多相信號半帶抽取濾波器的優化實現結構。推導得到4路多相信號FIR濾波器優化實現結構；在此基礎上，分析不同輸出組合的計算復雜度，給出4路多相信號半帶抽取濾波器的優化實現結構。對于4路多相信號半帶抽取濾波器，仿真結果表明，提出的優化實現結構的計算復雜度約為直接實現結構的75%，驗證了其優越性。

FIR濾波器；多相分解；半帶濾波器；抽取

0 引言

相對于模擬信號處理，數字信號處理具有靈活性、高精度和高穩定性、便于大規模集成、對數字信號可以存儲和運算且系統可以獲得高性能指標等優點，已廣泛應用于語音、圖像、控制、航空和航天等眾多領域[1]。隨著信息技術的飛速發展，對高性能的數字信號處理要求越來越高[2]。在數字信號處理系統中，有限脈沖響應(Finite Impulse Response，FIR)濾波器由于其優良的線性相位特性和無條件穩定的特點，在多個領域都得到了廣泛的應用[3]。在雷達、通信和遙測遙感等信號處理領域，通常要求FIR濾波器能工作在較高的頻率上[4]。近些年來，高速FIR濾波器的高速并行實現結構得到了廣泛的關注。文獻[5-6]給出了數字下變頻的并行FIR濾波器實現結構；針對變采樣率抽取，文獻[7]論述了一種多相濾波實現方法；文獻[8]介紹了一種節約硬件資源的FIR濾波器多相并行實現結構；在對稱系數情況下，文獻[9]提出了一種FIR濾波器多相并行實現方法；為了進一步節約硬件資源，文獻[10]論述了一種基于迭代短卷積算法的低復雜度并行FIR濾波器結構。

半帶濾波器是一種基于抽取和內插原理的濾波器，是一種特殊的低通線性相位有限沖激響應數字濾波器，即抽取因子為2的抽取濾波器。這種濾波器由于通帶和阻帶相對于1/2 Nyquist頻率對稱，因而有近一半的濾波器系數為零[11]。由于系數為零的部分在運算的過程中不需要消耗運算量，所以運算量減少了一半，使實際濾波過程中的運算量大幅度減少，因此計算的效率高，實時性比較強，有利于濾波運算的實時實現，在多速率信號處理中有著特別重要的地位，并且得到了廣泛的應用[12]。文獻[13-14]的主要研究聚焦于濾波器設計，文獻[12，15]的主要研究聚焦于簡化實現結構，而鮮有文章涉及多相信號的半帶抽取濾波器的優化實現。

本文聚焦于4路多相信號半帶抽取濾波器的優化實現結構，在4路多相信號FIR濾波器優化實現結構的基礎上，分析不同輸出組合的計算復雜度，給出了4路多相信號半帶抽取濾波器的優化實現結構，其計算復雜度約為直接實現結構的75%。

1 半帶低通濾波器

半帶低通濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其幅頻特性如圖1所示。其中，ωP為濾波器的通帶上限數字頻率，ωS為濾波器的阻帶下限數字頻率，δP為濾波器的通帶誤差容限，δS為濾波器的阻帶誤差容限[16]。

圖1 半帶低通濾波器幅頻特性

如圖1所示，對于半帶低通濾波器有如下關系

(1)

2 半帶低通抽取濾波器優化實現結構

首先介紹4路多相信號FIR濾波器優化實現結構；并在此基礎上，分析不同輸出組合的計算復雜度，給出4路多相信號的半帶抽取濾波器的優化實現結構。

2.1 4路多相信號FIR濾波器優化實現結構

FIR濾波器的頻域表達式為[4]：

(2)

式中，L為濾波器并行的路數；Yi(z)、Hj(z)和Xk(z)分別為：

(3)

當并行路數為4時，式(2)可以表示為:

(4)

式(4)可以簡化表示為[8]：

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)并化簡可得

Y=X0H0+z-4((X1+X3)(H1+H3)-X1H1-X3H3+X2H2)+z-1((X0+X1)(H0+H1)-X0H0-X1H1+z-4((X2+X3)(H2+H3)-X2H2-X3H3))+z-2((X0+X2)(H0+H2)-X0H0-X2H2+X1H1+z-4X3H3)+z-3((X0+X1+X2+X3)(H0+H1+H2+H3)+X0H0+X1H1+X2H2+X3H3- (X0+X1)(H0+H1)-(X0+X2)(H0+H2)- (X1+X3)(H1+H3)-(X2+X3)(H2+H3))。

(7)

從式(7)中可以看出4路多相信號FIR濾波器的優化實現結構，如圖2所示。

從式(7)和圖2中可以看出，經過推導得到的4路多相信號FIR濾波器優化實現結構需要9個子濾波器，其計算復雜度是16個子濾波器直接實現結構的56.25%。

圖2 4路多相信號FIR濾波器優化實現結構

2.2 4路多相信號的半帶抽取濾波器的優化實現

對4路多相信號進行降2抽取，下面分析圖2所示4路多相信號FIR濾波器優化實現結構選擇Y0和Y2輸出及選擇Y1和Y3輸出的計算復雜度。

式(4)和式(7)中各子濾波器所需的計算復雜度如表1所示。

表1 各子濾波器計算復雜度統計

由于半帶濾波器有限脈沖響應取值的特點，下面比較采用式(4)所示的4路多相信號FIR濾波器直接實現結構進行半帶濾波和抽取所需的計算復雜度以及采用式(7)和圖2所示的4路多相信號FIR濾波器優化實現結構進行半帶濾波和抽取所需的計算復雜度，如表2所示。

表2 計算復雜度比較

從表2中可以看出，對于優化實現結構，相比于選擇Y1和Y3輸出，選擇Y0和Y2輸出所需的計算復雜度約減小一半；對于直接實現結構，選擇Y1和Y3輸出與選擇Y0和Y2輸出的計算復雜度是一樣的；選擇Y0和Y2輸出，優化實現結構的計算復雜度約為直接實現結構的75%；由此，選擇優化實現結構進行半帶濾波和抽取，并選擇Y0和Y2作為抽取輸出，4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構如圖3所示。

圖3 4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構

對于4路多相信號半帶抽取濾波器，需要確定的主要參數包括輸入的數據位寬、濾波器階數、濾波器系數和位寬，這些參數主要由系統指標(如適應的動態范圍和處理精度等)和可利用的邏輯資源綜合決定。如圖3所示，4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構為4路多相信號半帶抽取濾波器的實現提供了一種計算復雜度較小的實現結構，適用于任意輸入數據位寬、任意濾波器階數、任意濾波器系數和位寬的半帶抽取濾波器；濾波器的輸入為4路多相數字信號，輸出為經半帶濾波抽取后的2路多相數字信號；輸入的4路多相數字信號是系統經高速數字信號獲取、多相化并行處理和其他處理等操作后的結果，是某高速數字信號的4路多相并行表示。

3 算法仿真分析

數值仿真分析結構框圖如圖4所示，其中全系數濾波器和半帶抽取濾波器優化實現結構都采用定點數的形式進行實現。

圖4 數值仿真分析結構

不失一般性，濾波器數據輸入定點數位數為9 bit，濾波器系數為12 bit。半帶濾波器幅頻響應、輸入信號頻譜和全系數濾波器輸出信號頻譜如圖5所示。

圖5 輸入輸出信號頻譜

全系數濾波器輸出抽取后信號和半帶抽取濾波器優化實現結構輸出信號時域誤差為0；全系數濾波器輸出抽取后信號頻譜和半帶抽取濾波器優化實現結構輸出信號頻譜如圖6所示。

圖6 濾波器輸出結果對比

可以看出，半帶抽取濾波器優化實現結構能夠同時正確地對輸入信號進行半帶濾波和抽取，且其計算復雜度約為直接實現結構的75%。

4 結束語

半帶濾波器的計算效率高，實時性比較強，有利于濾波運算的實時實現，在多速率信號處理中有著特別重要的地位，得到了廣泛的應用。本文對FIR濾波器的4路多相并行實現結構進行了推導，得到FIR濾波器的4路多相優化實現結構；在4路多相信號FIR濾波器優化實現結構基礎上，分析不同輸出組合的計算復雜度，給出4路多相信號半帶抽取濾波器的優化實現結構，其計算復雜度約為直接實現結構的75%。本文結論對系統的工程實現有指導意義。

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張 娜 女，(1984—)，碩士，工程師。主要研究方向：衛星通信。

賈和平 男，(1968—)，高級工程師。主要研究方向：通信網絡。

Optimized Implementation Structure of 4-Channel Polyphase Halfband Decimation Filter

ZHANG Na1,JIA He-ping2

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China; 2.CommunicationNetworkControlCenteroftheFormerLanzhouMilitaryArea,LanzhouGansu730000,China)

Compared with the serial FIR filter,the sampling frequency of the implementation structure of the 4-channel polyphase decomposition of high-speed FIR filter is increased by a factor of 4.Aiming at the problem that the implementation structure of the direct 4-channel polyphase halfband decimation filter has enormous computational complexity,an optimized implementation structure of 4-channel polyphase halfband decimation filter is proposed.Firstly,the optimized implementation structure of the 4-channel polyphase FIR filter obtained.And then based on this,the optimized implementation structure of 4-channel polyphase halfband decimation filter is derived.Finally,the computer simulation shows the superiority of the proposed implementation structure for the 4-channel polyphase decomposition filter,which is verified by the fact that the computational complexity of the proposed implementation structure is 75% of the structure before optimization.

FIR filter;polyphase decomposition;halfband filter;decimation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.05.26

張 娜,賈和平.4路多相信號半帶抽取濾波器優化實現結構[J].無線電工程,2017,47(5):106-110.[ZHANG Na,JIA Heping.Optimized Implementation Structure of 4-Channel Polyphase Halfband Decimation Filter[J].Radio Engineering,2017,47(5):106-110.]

2017-02-16

中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室開放基金資助項目(EX166290012)。

TN919

A

1003-3106(2017)05-0106-05