類比思想在初中數學概念教學中的應用

黃繼仁

【摘要】本文論述初中數學概念教學存在的問題，引出類比思想在初中數學概念教學中的應用，讓學生更加深刻地理解概念的本質意義，提高概念教學的效率。

【關鍵詞】類比思想 初中數學

數學概念 教學應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03A-0084-02

類比是指由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種思維形式。數學中的類比，是指根據兩個知識的相似性，將一個知識的已知特性遷移到另一個未知知識上的合理推理。類比是一種重要的思想方法，在初中數學概念教學中具有重要的作用。教師運用類比思想進行概念教學，可以將抽象、復雜的概念或公式更生動地呈現給學生，增加數學教學的趣味性，促進了學生思維能力的發展。

一、初中數學概念教學存在的問題

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式本質特征的一種反映形式，是一種數學的思維形式，它具有抽象性、概括性、系統性等特點，教學時存在一定的難度。過去，教師在教學數學概念時，喜歡先列舉幾個數學例子，然后引出數學概念，再進行例題分析，最后開展習題訓練，從而讓學生掌握數學概念。現在，雖然提倡探究式、體驗式的學習方式，教師在教學數學概念時采取了不同的教學方法，但出現的問題也不少，應引起高度重視。

（一）重形式記憶，輕理解分析

在初中數學教材中，有些數學概念只是以公式、符號的形式呈現出來，教學時，教師只要求學生識記、背誦數學概念，而忽略了讓學生理解數學概念的性質以及如何應用。例如，我們知道“兩個乘積是1的數互為倒數”，如[915]和[106]經過簡化后再相乘，即[35]×[53]=1，因此，[915]和[106]兩個數互為倒數。如果教師只讓學生記憶分母、分子互相顛倒的兩個數才是互為倒數，那么像[915]和[106]就不能叫倒數，只有像[35]和[53]、[67]和[76]這樣的數才是互為倒數。

（二）重細枝末節，輕數學本質

有些教師在教學數學概念時，雖然也注重引導學生掌握和理解概念，但是卻常常關注細枝末節，而忽略了引導學生理解數學概念的本質。例如，在教學關于“角的概念”時，有的教師喜歡將焦點放在“角的大小與兩邊叉開的大小有關，但與兩邊畫出的射線的長度無關”。其實，角的兩邊畫出的射線不管有多長，其本質都只是射線，而只有抓住“角的大小與兩條邊的夾角的大小有關”這一點去理解角的大小，才是真正地從本質上理解了“角的概念”。

二、類比思想在數學概念教學中的應用

初中數學涉及的數學概念比較多，教師運用類比思想引導學生理解概念是一種重要的教學手段。教學中滲透類比思想，重視類比在學習概念中的作用，能夠使學生深入理解概念的本質意義，提高數學概念的教學效率。

（一）數學概念的類比

1.數學概念的形式類比。初中數學教材里有很多概念、定義，如果只是單一地去記憶這些概念、定義，學生就會覺得枯燥無味，且記憶效果不理想，理解不透徹。為此，教師可以運用類比思想引導學生識記數學概念。比如有的數學概念在形式上有相似性，教師就可以運用類比的方法。例如：“四邊形”是指在同一個平面上由不在同一直線上的四條線段首尾依次連接組成的圖形；“三角形”是指由不在同一直線上的三條線段首尾依次互相連接而組成的圖形。將“四邊形”“三角形”兩個概念進行形式類比可知，這兩個概念對組成一類圖形的條件有一定的限制，在形式上相同。區別在于：在“三角形”這個概念中沒有限制條件“在同一平面上”，組成圖形的線段的條數不一樣。學生經過相似的類比，能夠從嶄新的角度去理解和認識數學概念，更有利于深入理解概念的本質意義。

2.數學概念形成過程的類比。教學新的數學概念時，教師利用學生已有的知識經驗闡述新的數學概念，有利于學生快速掌握新的數學概念。例如，“立方根”的數學概念教學，教師可以根據學生已經學習掌握的平方根的概念進行類比說明，然后給學生呈現演算的過程，進而讓學生推導出“立方根”這一數學概念，并學會如何演算。具體做法如下：

（1）如果一個正方體盒子某一個表面的面積為16cm2，那么它的邊長是多少？為什么？

假設正方體的邊長是c，那么c×c=16，即c2=16.因為c2=16，所以c=4，即正方體的邊長是4cm，從而可以得出：如果a2=b，則a=±[b]，a是b的平方根。同理可以推導出“立方根”。

（2）假如一個正方體盒子的體積是27cm3，那么它的邊長是多少？為什么？

假設這個正方體盒子的邊長是m，那么m3=27，因為m3=27，因此m=[273]=3.從而得出這個正方體盒子的邊長是3cm.因此，我們可以依據平方根的概念推導出立方根的概念，即“如果一個數的立方是c（即m3=c），那么m就是c的立方根”。

（二）概念教學對策的類比

在數學教學中，經常會遇到新的問題，教師要引導學生學會通過已知問題的解決對策，類比找出新問題的解決辦法。因為用類比思想讓學生從已有的知識經驗出發，對學習新的知識、構建新的知識體系是十分重要的。例如，在教學人教版數學七年級下冊《求多邊形內角和》一課時，教師可以引導學生先回憶求三角形內角和的辦法，再類比推出求多邊形內角和的算法。學生已經知道三角形內角和是180°，通過類比，可以推導出四邊形的內角和是兩個三角形的內角和，即180°×2=360°，還可以依次推出五邊形內角和，即五邊形是由3個三角形內角和相加，即180°×3=540°……這樣用已知問題的解決對策來解決新問題的辦法，有利于學生做到舉一反三、開拓思維、發展潛力，并從不同的角度來理解數學概念的本質屬性。

（三）概念教學知識結構的類比

學生學習數學就是在原有知識結構的基礎上，將各類知識之間的內在聯系構建成知識網絡，構建起屬于自己的知識結構，從整體上把握數學知識體系。教師引導學生類比知識結構，找出知識間存在的關聯，有利于學生深入理解數學知識。例如，在教學八年級下冊《平行四邊形的判定和性質》這一內容時，教師可以將平行四邊形和正方形、矩形等圖形聯系起來，通過制作表格的形式展開知識結構的類比，可以知道平行四邊形和正方形、矩形等圖形的異同點。如相同點是：都有4條邊、4個角、至少有兩條邊平行，且內角和都是360°；不同點是：正方形、矩形都是特殊的平行四邊形。還可以從邊、角、對角線等方面進行類比，得出這些圖形的異同點。這樣，學生既能快速掌握平行四邊形的概念和性質，又可以厘清各個圖形之間的聯系與區別，構建了新的知識網絡。

可見，類比思想在初中數學教學中占據著重要的地位，教師在教學過程中運用類比思想能夠使教學變得形象生動，有助于學生發展思維，掌握更多的學習數學概念的方法，為學生學好數學奠定扎實的基礎。

（責編 林 劍）