基于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的探究

覃家亮

【摘要】本文論述了應(yīng)用題解答的思路和步驟，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確地理解題目的意思，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，正確地列出方程，進(jìn)而解決問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題

《一元一次方程》 教學(xué)方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）03A-0083-01

應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)重要的題型之一，具有很強(qiáng)的綜合性，與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、綜合能力和思維品質(zhì)都息息相關(guān)。也正因?yàn)檫@種特性，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題難學(xué)，進(jìn)而從心理上抵觸解答應(yīng)用題。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，注重指導(dǎo)學(xué)生的解題思路和方法，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。下面筆者結(jié)合人教版七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程應(yīng)用題》一課談?wù)剳?yīng)用題教學(xué)的思考。

一、認(rèn)真讀題理解題意，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)建立等量關(guān)系

認(rèn)真讀懂題目的意思是正確解答應(yīng)用題的第一步，對(duì)學(xué)生正確、快速地解答題目具有決定性的影響。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表述比較長(zhǎng)，給出的已知條件也非常多，導(dǎo)致學(xué)生在理解題意時(shí)存在著一定的難度。教師要注重指導(dǎo)學(xué)生讀題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住題目的關(guān)鍵詞，清晰地列出已知和未知，準(zhǔn)確地找到題目中的等量關(guān)系，為下一步列方程作好準(zhǔn)備。

例如，某校組織學(xué)生修整操場(chǎng)，假設(shè)初一學(xué)生獨(dú)立完成這項(xiàng)工作需要7.5個(gè)小時(shí)，初二學(xué)生獨(dú)立完成這項(xiàng)工作需要5個(gè)小時(shí)。在初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生共同修整了1小時(shí)之后，學(xué)校另外安排初一學(xué)生做別的工作，剩下修整操場(chǎng)的工作由初二學(xué)生繼續(xù)完成，問(wèn)一共需要多少時(shí)間才能完成操場(chǎng)修整？為了幫助學(xué)生正確地把握題意，在學(xué)生讀完題目之后，教師提問(wèn)：“這道題目要求什么？”學(xué)生說(shuō)：“求修整操場(chǎng)一共所需的時(shí)間，即初一、初二兩個(gè)年級(jí)一起做的1小時(shí)和初二做剩下部分的時(shí)間的總和。”通過(guò)學(xué)生的回答，教師了解到學(xué)生已經(jīng)弄懂了題目的意思，此時(shí)再通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考：“這道題目中的等量關(guān)系是什么呢？”學(xué)生回答：“初一、二學(xué)生1小時(shí)的工作+初二學(xué)生繼續(xù)完成的工作=修整整個(gè)操場(chǎng)的全部工作。”學(xué)生有了這些基本的認(rèn)識(shí)，接下來(lái)的解答就水到渠成了。

二、巧設(shè)未知列出方程，按照求解步驟計(jì)算方程的解

列方程是解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)常用的一種方法。在學(xué)生全面地理解了應(yīng)用題的意思之后，接下來(lái)就是設(shè)未知數(shù)、列出方程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目求解的問(wèn)題，設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并根據(jù)題目中呈現(xiàn)出來(lái)的等量關(guān)系，列出完整的方程，然后再次審核題目和方程，確保所列方程的正確性，然后再計(jì)算求解。

上例中，學(xué)生在讀懂題意的基礎(chǔ)上，已經(jīng)找出了題目中包含的等量關(guān)系，接下來(lái)就要根據(jù)題目所求的問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程。在設(shè)未知數(shù)時(shí)，教師讓學(xué)生思考：“通常我們都是直接把題目所求的問(wèn)題設(shè)成未知數(shù)，這道題這樣做可以嗎？你還有其他想法嗎？”有學(xué)生提出：“把總時(shí)間設(shè)成未知數(shù)x，這樣列出來(lái)的方程可能比較復(fù)雜。”有學(xué)生提出：“可以設(shè)初二學(xué)生完成剩余工作需要的時(shí)間為x，最后求出答案再加上1小時(shí)就行了。”“大家的想法都不錯(cuò)。究竟哪種設(shè)未知數(shù)的方法比較簡(jiǎn)便呢？”教師讓學(xué)生嘗試結(jié)合設(shè)未知數(shù)列出一元一次方程，設(shè)總時(shí)間為x的方程是：[17.5]+[15]×（x-1）=1；設(shè)初二學(xué)生完成剩下工作需要的時(shí)間為x的方程是：[17.5]+[15]×x=1。學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)第二個(gè)方程相對(duì)簡(jiǎn)單，求解也比較簡(jiǎn)便，于是，大部分學(xué)生采用了第二種設(shè)未知數(shù)的方法，求出了方程的解為[103]小時(shí)。

三、參照題目進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際情況得到最終答案

在通過(guò)列方程的方法求解后，還可能存在不符合實(shí)際情況的答案，這就需要學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題所創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，判斷方程的解是否滿(mǎn)足實(shí)際要求。這個(gè)分析判斷的過(guò)程直接體現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如將上題最后需要求解的問(wèn)題改為：“從早上8點(diǎn)整開(kāi)始修整操場(chǎng)，問(wèn)到中午12點(diǎn)時(shí)能否全部完成？”這時(shí)就需要學(xué)生在求出了方程的解之后，結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)一步進(jìn)行推理分析。學(xué)生計(jì)算出完成修整操場(chǎng)的工作一共需要的時(shí)間是4小時(shí)20分鐘，再結(jié)合題意，推理得到在12點(diǎn)時(shí)不能完成任務(wù)。可見(jiàn)，在解答了題目之后，還要分析題目中的具體條件，在尊重事實(shí)的前提下，才能得到應(yīng)用題的最終答案。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活具有密切的關(guān)系，對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言理解能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升等都有幫助。教師通過(guò)創(chuàng)新應(yīng)用題的教學(xué)方式，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生解答應(yīng)用題的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化、化歸思想、變式思維等順利地解答應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生掌握方法，提高能力，克服畏難情緒，靈活應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

（責(zé)編 林 劍）