初中數學習題變式教學的探索

陳光毅

【摘要】本文闡述了在初中數學習題課教學中開展變式訓練的優勢，并從多題一解，一題多解，一題多變，一題多問等進行了深刻論述，提出了具體的教學策略，進一步促進學生思維能力的發展。

【關鍵詞】習題訓練 變式教學

多題一解 一題多解 一題多變

一題多問

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03A-0080-02

在初中數學教學中，習題練習不但可以鞏固學生的學習效果，而且可以教會學生的學習方法，訓練學生的數學思維，提高學生解決問題的能力，是學習數學必不可少的手段。教師應通過習題的變式練習，讓學生總結解題規律，尋找新的方法，不斷促進學生掌握解題的方法與技巧，發現數學學習的樂趣，轉變學生被動學習的態度，鞏固學生的數學知識和技能，提升學生的思維能力。為了更好地開展變式訓練，優化習題教學的效果，筆者在教學過程中采取以下四種策略。

一、通過多題一解，訓練學生思維的深刻性

在初中數學學習中，很多數學習題歸屬于同一種類型，可以用同一種方法進行解答。教師在組織學生進行習題訓練時，可以引導學生發現這些練習題目的規律，厘清解題思路，通過解決不同的練習題目，加深學生對數學知識的理解，鞏固數學學習的效果，訓練學生思維的深刻性。

例如，在學習《相似三角形》的知識后，為了應用相似三角形的知識解決實際問題，筆者設計了兩種不同類型的題目。填空題：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點，且△ABC是等邊三角形，那么，三條線段BC、CE、BD之間是什么關系（ ）。這道填空題需要把BC分別用AB、AC代替，運用相似三角形的知識，經過化簡得到BC2=BD·CE.在學生完成了填空題之后，教師把這道題目進行變形，給出了一道證明題：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點，而且△ABC是等邊三角形，求證：BC2=BD·CE.（讓學生課后獨立完成）學生在解題時發現，此題與剛才的填空題只是題型不同，解答的思路是一樣的。通過這樣多題一解的變式練習，加深了學生對相似三角形知識的理解。

為了避免學生陷入大量的練習題訓練中，提升學生的思維品質，教師在習題變式訓練時，通過啟發學生深入思考、歸納總結，探尋解決問題的思路和方法，讓學生學會舉一反三，提高學生思維的深度。

二、利用一題多解，提升學生思維的求異性

很多數學題不止只有一種解答方法，由于學生的思維習慣存在著差異，所以在思考探尋問題答案時也不可避免會選擇不同的方法。教師在組織學生進行數學習題的變式練習時，可以引導學生從不同的角度思考問題，積極尋找新的突破口，運用不同的方法解答習題，有效避免因思維定勢產生的負面影響，防止千篇一律的思維方式，增強學生數學思維的求異性。

例如，在△ABC中，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.筆者要求學生先用自己的方法進行求證。有學生是利用已知條件中的△ABC和△ADE是等腰三角形，運用“等腰三角形底邊上的三線合一”的性質，求證得到結論；有的學生則是通過三角形全等的判定，來證明△ABD≌△ACE，或者證明△ABE≌△ACD，最后得到BD=CE；還有學生利用等腰三角形是軸對稱圖形的性質，通過疊合法證明結論。當學生從不同角度、運用自己的思路進行了求證之后，筆者鼓勵學生換一種角度思考，尋找不同的求證方法，看哪位同學可以想出最多的證明方法。學生們聽說還有很多解法，紛紛開始動腦思考，通過倒推的方式，探尋不同的解題思路。很快學生有了新的發現，并且通過比較找到相對簡便的方法。通過這種一題多解的方式，讓學生的思維變得更加靈活、發散，創新性更強。

由此看來，在初中數學習題教學中，教師要重視引導學生尋找不同的解題方法，進行一題多解的變式練習，讓學生學會多角度思考問題，從多方面分析問題、解決問題，防止形成思維定勢，提高思維的發散性，激發創新意識。

三、借助一題多變，發展學生思維的靈活性

數學習題的類型很多，填空題、選擇題、問答題、應用題等都是數學學習中常見題型，解答不同題型的思路、方法也存在著差異。教師可以通過不同類型的題目對學生數學知識的掌握情況和應用情況進行檢測，在不同的問題情境中，訓練學生解答不同類型習題的技巧，促使學生更加靈活地應用數學知識，提高學生的數學思維水平。

例如，一項工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。如果兩人合作多少小時完成？這道題具有一定的代表性。在獨立思考后，大部分學生給出了正確的答案。筆者為了訓練學生思維的靈活性，對例題進行了變式，將原來的題目變成了以下幾種形式：①一項任務，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？②一項任務，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？③一項任務，A單獨做20小時完成，A、B合做3小時完成此工作的[25]。現在A先單獨做4小時，然后B加入合做2小時后，A因故離開，余下的部分由B單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？筆者在原來例題的基礎上，逐漸增加了變式習題的難度，一步步引導學生解答，既有效地降低了問題的難度，幫助學生順利地解題，也拓展了學生的知識面，讓學生在一題多變中提高了數學思維能力。

由此看來，教師在教學數學習題變式練習時，也要采取一題多變的方式，變換不同的題型，促使學生靈活地應用不同的解題技巧，訓練學生思維的靈活性，讓學生學會分析和思考，抓住問題的關鍵點，體驗解答多種數學問題的樂趣。

四、運用一題多問，培養學生思維的創新性

訓練學生的創造性思維，是數學教學的重要目標。在初中數學習題變式練習中，教師可以通過設計一題多問的方式引導學生根據相同的已知條件，變換不同的角度，積極地思考，發現不同的問題點，進而從多個側面提出不同的問題，并且進行自主解答，激發學生思維的創造性，防止學生的思維受到約束，培養學生的創新性思維。

例如，一個寬為2n、長為2m的長方形，沿長方形的兩條對稱軸剪成四個大小相等的長方形，再拼成一個邊長為n+m的正方形，求拼成的大正方形中間形成的小正方形的面積是多少？學生獨立思考，并結合題目的意思畫出了圖形，發現題目要求的小正方形的邊長是m-n，因此很容易求出了小正方形的面積是（m-n）2。在學生完成了比較簡單的第一問的解答之后，筆者繼續提出問題：寫出（m+n）2、（m-n）2、mn三個代數式之間的等量關系。學生們由觀察圖形發現，（m+n）2-（m-n）2=2m×2n=4mn。這樣，學生也比較輕松地列出了正確的等量關系式。教師在第二問的基礎上提出問題：運用拼接的方法，畫出一個面積是（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2的幾何圖形。這一問題較前兩問的難度加大，學生們開始動手嘗試，最終有部分學生正確地畫出了圖形。筆者通過這種一題多問的方式，不斷增加問題的難度，引導學生不斷深入思考，創造性地解答問題，有效地訓練了學生的數學思維能力。

由此看來，相同的已知條件，變換不同的問題，是初中數學習題變式練習的重要方式，可以發揮學生的主觀能動性，創造性地提出問題、解決問題，突破傳統思維的禁錮，體驗創造性學習的快樂，增強數學學習的興趣。

總之，數學習題教學中的變式訓練是培養學生數學思維的有效途徑，對學生的數學學習大有裨益。教師在組織學生進行初中數學習題教學時，應結合學生的思維水平和認知特點，精心設計習題變式，歸納一題多解的方法，厘清解題思路，避免學生形成思維定勢，提升學生的思維品質，訓練學生數學思維的深度、廣度和靈活度，讓學生在不同的解題方法中，體驗數學習題練習的樂趣，提高數學學習的效果。