小學數學雞兔同籠問題的教學分析

吳玉花

摘 要：雞兔同籠問題在小學數學課堂教學中是比較基礎的一類應用題型，這一塊的數學教學實際上是要培養學生的數學模型思維和數學思想方法，并提升學生的數學思維能力。通過分析雞兔同籠問題不同解法的具體過程，詳細闡述了這一現實問題中所蘊含的數學模型思維和數學思想方法，希望能幫助學生掌握這一知識的關鍵點。

關鍵詞：小學數學；雞兔同籠；教學分析

著名算術題“雞兔同籠”源自我國古代的數學著作《孫子算經》，其原記載是：“僅有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔幾何？”經過千百年的發展，眾多文人異士為滿足好奇心，為豐富其解法作出了巨大貢獻。在小學數學教材中，“雞兔同籠”問題也有所體現，但相比古時，現代的人們致力于這一問題的探索已不僅僅是為了得出解決方法，而是為了滲透其中體現的數學思維。所以在教學過程中，教師要將教學目標和教學重點放在如何引導學生樹立數學思維模型和數學思維方法，以數學的眼光看待世界、解決問題上。

一、雞兔同籠問題解析方法介紹

例題：有雞和兔關在同一個籠子里面，從上面看有35個頭，從下面看有94只腳，問雞和兔各有多少只？注：以下所有的解法分析都是建立在此例題中的問題基礎上的。

（一）猜想法

根據筆者自身的經驗，在小學學習這一塊知識時一般都是用猜想、湊數的方法來做題目的。先根據所有“頭”的數量大膽假設雞和兔的數量，然后用腳的數量來對此一一驗證，并在反復嘗試后，會在增加兔子數量時有意識地減少雞的數量，就是通過這樣不斷的猜測得出最終的答案。在這個猜想的過程中，可以明顯地感受到學生是在主動地進行學習。猜想法可以潛在地鍛煉學生的勇氣與膽量，并幫助學生開闊思路，樹立其學習數學的興趣，培養學生自主性思維、學習的良好習慣。

（二）畫圖法

小學生在解決應用題時會采用一些畫圈圈的方法，也就是人們常說的畫圖法。根據題目意思，先畫出35個頭和94只腳，再在所有的頭下畫兩只腳，最后將剩余的24只腳放在12個頭下，以此得出相應的答案。畫圖法是一種比較直觀形象的思維方法，并且其中蘊含著猜想法與假設法的基本特征。學生在實際的動手操作過程中能夠拓展想象空間，不知不覺地掌握一些數學思想。教師在教學過程中要有意識地引導學生參與、操作，這樣才能有效地達到教學目的。

（三）列表法

當然，最初的小學數學問題不會涉及那么大的數字計算，問題一般是這樣的：一個籠子，從上面看有6只頭，從下面看有20只腳，雞、兔有幾只？數據不是很大，學生會作出以下幾種猜測：一是從1只雞5只兔開始；二是從一只兔5只雞開始；三是從雞3只、兔3只開始。老師在教學過程中，一般會將學生的猜測一一枚舉，列成如下表所示，這就是列表法的應用了。

經過這樣的推算，學生很快就能得出準確的答案了。列表法通過層層遞推，其實從一定的程度上體現了假設的思路和數學建模的思維，并展現了一定的邏輯推理思維。這時，教師要有意識地提醒同學這些數學思維、數學方法，以此加深學生對知識的印象。

二、雞兔同籠問題解法中隱含的數學教學思想

通過上面的三種解法分析，猜想法、畫圖法以及列表法初次看來難免幼稚，并且相當的耗費時間，但是其體現出來的假設、建模等數學思想方法，對學生在后續的數學學習以及生活中有深遠意義的影響。我們常說“授人以魚，不如授人以漁”說的就是這樣一個道理。并且，小學生年齡小，經歷少，需要教師在教學中用這樣循序漸進的“低效率”方法，來引導學生樹立數學建模思維和數學思想方法，讓學生體會到數學思想之間的相關聯系的深刻意義和學習數學的趣味性，幫助學生提升數學思維能力。

一題多解的方式也可以培養學生思維的靈活性，增強學生的自主性思考能力。教師在實際教學時，要鼓勵學生用多種方法解決同一個問題，并讓學生在教學課堂中多與其他學生進行探討、合作，以此培養學生的靈活性思維和團隊協作精神。

在小學數學教學中，分析雞兔同籠問題的目的是引導學生明曉不同數學思想的內涵，引導學生樹立相關的數學思維，并用數學的眼光來認識世界，用數學方法解決問題。教師首先要明白這一教學目的，然后有針對性地對學生進行數學教學活動，并努力挖掘、延伸雞兔同籠問題的潛在價值，幫助學生提升數學思維能力，為學生后面更高層次的數學學習夯實基礎。

參考文獻：

[1]沈婷.談小學數學思維能力培養：以“雞兔同籠”問題為例[J].考試周刊，2015（27）：79-80.

[2]陳華忠.小學數學“雞兔同籠”教學中如何滲透數學思想方法[J].教育科學論壇，2016（3）：18-19.

編輯 謝尾合