基于卡爾曼濾波算法對電網頻率進行檢測和預測

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(1.國網廈門供電公司，廈門　361000；2.國網泉州供電公司，福建　泉州　362000)

1　前言

隨著現代電力電子設備和技術在電力系統中的廣泛應用，將給電力系統傳輸、轉換等帶來頻率擾動，導致電網安全、經濟、可靠運行構成潛在威脅，同時也限制了電力電子設備和技術的發展速度[1]。因此，研究電力系統頻率問題具有重要的工程應用價值[2]。電力電子裝置屬于新一代非線性負載，其引起的諧波會造成負載和輸電設備的過載、失控和增加損耗，甚至嚴重危害電網和用電設備的安全[3]。此外，隨著電力電子設備和技術逐步在工業、交通、國防等領域得到普遍的應用，電力電子設備研發技術不斷提升，所具有的功率容量隨之增加，電力系統運行時的頻率波動也隨之增大[4]。

為保證電力系統能夠長期可靠安全運行，控制電力系統頻率至關重要，而電力系統頻率的正確檢測又是控制電力系統頻率的先決條件[5]。目前，國內外現有的電力系統頻率檢測主要有硬件檢測和軟件檢測兩大類，其中硬件檢測主要采用過零比較器或鎖相環實現，其具有不占用處理器時間等優點，但增加了硬件偵測電路的投入，成本較大且適用性不強，得到的頻率值易受諧波和器件零點漂移干擾，不利于后續研究[6]。軟件檢測與硬件檢測完全不同，其采用某種智能算法對采樣信號進行分析，最終獲取出頻率信息。軟件檢測需占用檢測系統處理器時間，但不要增加硬件電路投入，大大地降低了投入成本，且能將干擾信號濾除，檢測結果更加可信。經過近幾年科技的發展，國內外學者相繼提出了多種電氣信號的軟件頻率檢測算法，主要有基于正弦信號模型的檢測算法、傅里葉變換檢測算法、過零檢測法、隨即模型算法，其中隨即模型算法中的卡爾曼算法適用范圍較廣，技術教成熟，處理得到的頻率數據較精確，因此，本文采用卡爾曼算法對電力系統頻率進行檢查和預測。

頻率是電力系統是否安全可靠運行的重要評判標準之一，本文針對電力系統頻率進行精確地測量，提出利用卡爾曼算法對電力系統頻率數據進行檢查和預測，實時跟蹤電網中頻率的波動及變化，保證我國電網供電穩定和改善電網電能質量具有重要的工程應用價值。

2　卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法的核心思想是利用前一時刻最佳估計值結合現時刻觀測值作線性修正，從而預測出現時刻的最佳估計[7]。卡爾曼濾波算法實質要解決的問題是要尋找在最小均方誤差下XK的估計值XK。它的特點是可以用遞推的方法計算XK，其所需數據存儲量較小，便于進行實時處理。綜上所述，卡爾曼濾波算法采用預測方程和測量方程對系統狀態進行估計[8]。

3　向量卡爾曼濾波與預測算法

(1)

濾波誤差的協方差矩陣為：

P(k)=[e(k)eT(k)]=

(2)

預測誤差向量為：

(3)

其預測協方差矩陣為：

P(k+1|k)=Ee(k+1|k)eT(k+1|k)

(4)

濾波估計方程：

x(k)=Ax(k-1)+k(k)y(k)-CAx(k-1)

(5)

濾波增益方程：

K(k)=P1(k)CTCP1(k)CT+R(k)T

(6)

式中，P1(k)=AP(k-1)AT+Q(k-1)濾波協方差方程：

P(k)=P1(k)-K(k)CP1(k)

(7)

向量卡爾曼濾波器以預測加修正作為其遞推濾波的基本算法的。正是卡爾曼濾波器的這一特性，使得其很容易用計算機來實現對信號的實時濾波，為此，可采用軟件方案來實現卡爾曼濾波。

式(5)為向量卡爾曼濾波的主程序算法，其中向量卡爾曼濾波的主程序算法主要具體步驟如下：

向量卡爾曼濾波的子程序算法是由(4)～(7)式構成的，其算法框圖由圖1所示。從圖1中可以看出，向量卡爾曼濾波的子程序算法也分三步來進行。

圖1　向量卡爾曼濾波的子程序算法框圖

4　電網頻率檢測與預測

4.1　電力系統狀態空間模型

考慮包含K個諧波的三相電壓系統，其離散傅里葉級數形式可以表示為：

(8)

式中，k表示諧波分量的次數；kω表示k次諧波分量角頻率；Uak、Ubk和Uck分別表示各相k次諧波分量有效值；φak、φbk和φck分別表示各相k次諧波分量相角；Δt為采樣時間間隔，即采樣頻率fs=1/Δt。

由式(8)可寫出修正后的三相電壓系統的正序瞬時值對稱分量為：

(9)

由于負序瞬時值對稱分量為正序瞬時值對稱分量的復共軛，故分析正序瞬時值對稱分量即可獲得對電網系統性能。此外，正序瞬時值對稱分量包含多次諧波對稱分量，在實際測量中，現場具有不可預估的噪聲干擾，為減小估計誤差常需要對采樣信號進行濾波處理。對式(9)進行變換有：

jup(m)ejnkωΔt=Up1+ε(m)

(10)

由于角頻率ω不能準確得到，本文將其作為一個待估計的狀態變量，這時就需對式(10)進行變換，其狀態方程和量測方程可分別表示為：

X(k+1)=X(k)+V(k)

(11)

Z(k)=f(k,X(k))+W(k)

(12)

4.2　基于擴展卡爾曼濾波的估計實現

(13)

對方程進一步化簡得到：

Z(k)=F(k+1)X(k+1)+Y(k+1)+W(k)

(14)

應用卡爾曼濾波基本方程，狀態變量的最優估計方程最終為：

(15)

最優增益矩陣為：

K(k+1)=P(k+1)FT(k+1)[F(k+1)P(k+1|k)FT(k+1)+R(k+1)]-1

(16)

估計誤差方差矩陣的遞推方程為：

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-P(k+1|k)[P(k+1|k)+R(k+1)]-1P(k+1|k)

(17)

預測誤差方差可表示為：

P(k+1|k)=P(k+1|k)+Q(k)

(18)

變量初始值取x=[0,0,0]T，估計誤差方差矩陣初始值P=I。Q(k)、P(k)分別按下式進行估計：

(i=1，2，3)

(19)

4.3　實例仿真分析

本文通過編程輸出帶多次諧波分量的電壓信號其信號為：

頻率在0.2s處突變為60Hz，算法對頻率的跟蹤結果如圖2所示。

圖2　頻率跟蹤圖

由圖2可得，卡爾曼濾波方法可以準確地跟蹤電網頻率且跟蹤結果誤差較小。解決了電網信號畸變時無法實現頻率的正確估計問題。為電力系統的運行與控制、調節打下基礎。

5　結論

本文首先分析擴展卡爾曼濾波的基本思想，從中挖掘出能夠應用于電網頻率檢測和預測的方法；其次，對電網畸變信號的正序分量和頻率進行估計，通過對電網三相電壓的分析變換，利用瞬時值對稱分量分析方法獲得了包含基本正序分量和頻率的系統非線性狀態方程和量測方程；最后，利用擴展卡爾曼濾波實現了基本正序對稱分量和頻率的估計，并通過數據仿真進行驗證。仿真結果表明本文所提出的方法可以準確估計電網信號的基本正序分量和頻率，據此可實現電網電能質量的評估。

該方法是在遞推過程中估計系統噪聲和觀測噪聲大小，通過實時調節協方差，減小初始值和異常擾動對濾波的影響。但該方法是在不斷的遞推過程中尋求最優協方差，對狀態變量的突變反應較慢，所以該方法對狀態的動態跟蹤性能有待于提高。

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