基于模糊聚類算法的油紙絕緣狀態研究

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(福州大學電氣工程與自動化學院,福建　福州　350108)

1　引言

電力變壓器(尤其是油浸式電力變壓器)的絕緣老化是影響其安全運行的重要因素之一。故準確掌握其絕緣老化狀態，對于避免絕緣故障引發停電等重大事故具有重要意義[1]。回復電壓法始于20世紀90年代，是一種通過外加電壓獲得電力變壓器固體絕緣狀態的非破壞性測試方法。其具有較強的抗干擾性，并具有反映變壓器老化狀態，水分含量等信息的能力。目前，回復電壓法廣泛地應用于油紙絕緣狀態的評估，并通過大量實例證實該方法能有效地判斷變壓器油紙絕緣系統的狀態[2]。

近幾年，部分學者利用回復電壓法，深入透徹地研究介質響應過程，定性分析了回復電壓法測試獲得的特征量與絕緣老化狀態的關系[3]，采用ED模型的介質響應等效電路分析絕緣系統的復雜極化過程，通過獲得的回復電壓曲線辨識等值電路參數[4-5]，對所得參數與油紙絕緣狀態的關系進行深入研究。雖然基于回復電壓法和ED等下電路模型提取若干個反映油紙絕緣狀態的特征量，如果其中有一個特征量不遵循油紙絕緣狀態的表征規律，將增大對變壓器油紙絕緣狀態評估難度，目前為止仍未解決若干個特征量出現沖突，難以準確評估變壓器絕緣狀態的問題[6]。

針對上述不足，本文就多個電力變壓器油紙絕緣老化評估特征量綜合開展對影響油紙絕緣老化因素的研究，并且對各個不同油紙絕緣老化的變壓器進行合理的聚類分析，克服油紙絕緣老化分析中的主觀性，運用模糊聚類分析法對變壓器油紙絕緣老化狀態開展研究，為評估電力變壓器絕緣狀態提供新思路。

2　油紙絕緣老化評估特征量的選取

回復電壓法(RVM)利用固體材料在直流電壓下的極化特性，獲得RVM曲線及其參數，研究這些參數與電力變壓器含水量以及老化程度的關系，從而對固體絕緣狀況進行判斷。它是以介質響應理論為基礎的一種方法，其原理是對絕緣電介質施加直流高壓時，電介質內部會出現極化，內部偶極子定向排列，表面出現束縛電荷，兩極上出現自由電荷；撤去外施電壓并短接兩極后，介質內部發生去極化過程，極化電荷由定向排列逐漸變為無序狀態，電極上的自由電荷和介質表面的束縛電荷部分釋放；去掉兩極間的短接線后，電介質內部尚未去極化的偶極子繼續去極化，尚未釋放完的電荷和仍有一定定向排列的束縛電荷會在電介質兩端形成一個電勢差，即為回復電壓[7]，如圖1所示。改變充電時間，通過多次測量得到回復電壓極化譜，如圖2所示。

圖1　回復電壓測量示意圖

圖2　回復電壓極化譜

文獻[1]提出了油紙絕緣老化狀態越好，主時間常數Tcdom的數值越大；文獻[8]通過仿真分析并且結合實例得出結論：回復電壓極化譜峰值電壓Umax越大，說明絕緣劣化程度越深；文獻[9]對實測電力變壓器的初始斜率Si進行理論分析并通過實驗證明，初始斜率越大反映油紙絕緣極化速度變快，絕緣老化狀態變差。綜上，本文將根據回復電壓法提取特征量Umax、Tcdom、Smax用于評估油紙絕緣老化狀態。

基于擴展德拜模型[10]的介質響應等效電路包含幾何等效電路和極化等效電路。幾何等效電路中絕緣電阻Rg反映油紙組合絕緣的電導情況；Cg為絕緣系統的幾何電容。極化等效電路由N條R、C串聯支路的并聯電路組成，如圖3所示。

圖3　基于擴展德拜模型的介質響應等效電路

文獻[11]借助仿真模型分析絕緣電阻Rg，幾何電容Cg可以用于判斷絕緣狀態的優良，油紙絕緣的老化程度越嚴重，絕緣電阻Rg越小；幾何電容Cg不隨著變壓器油紙絕緣老化程度的加深發生變化，主要由絕緣系統的內部構造所決定；極化支路數不受絕緣幾何結構的影響，能間接反映絕緣老化情況。因此基于擴展德拜等效電路提取特征量絕緣電阻Rg、幾何電容Cg和極化支路數n作為評估油紙絕緣老化狀態基于德拜等效電路的特征量。

3　模糊聚類分析法

模糊聚類分析是依據事物的相似程度或親疏性質，通過建立相應模糊關系對其進行聚類的數學方法[12-13]。在工程技術等領域，通常要根據某些指標，按照一定的標準進行分類處理，但是實際問題中，一組事物是否屬于某一個類別并沒有清晰的劃分而具有模糊性[14]。大多數對象并沒有嚴格的隸屬關系，在屬性等方面具有著重疊性和交叉性[15]。本文采用模糊聚類算法綜合研究分析電力變壓器油紙絕緣狀態。

(1)原始數據的標準化處理，設論域U={x1，x2，…，xn}作為待分類的樣本集，每個待分類的樣本用m維向量描述，故每個樣本Xi由m個分量組成，即xi={xi1，xi2，…，xim}(i=1,2，…n)，于是，原始數據矩陣如式(1)所示:

(1)

式中，Xnm表示第n個樣本的第m個指標的原始數據。

相比于對照組，觀察組的房角寬度、視力、前房深度明顯更高，眼壓與術后并發癥發生率明顯更低，差異存在統計學意義（P＜0.05）。見表1。

(2)

(3)

(2)建立模糊相似矩陣。對于論域U={x1，x2，…，xn}而言，建立模糊相似矩陣和xi與xj的相似程度rij=R(xi，xj)。相似關系R即模糊相似矩陣，是衡量樣本間相似程度的方法。

(3)模糊聚類。根據模糊矩陣將所研究的對象進行分類，對于不同的置信水平λ∈(0,1)，可以得到不同的分類結果。當λ由1下降到0時，聚類的要求由嚴格到寬松，逐層歸并，形成一個動態的聚類圖。通常根據實際需要選擇λ值，選擇的λ值進行分類。在模糊聚類中，并沒有預先指定聚類數量，是根據自身不同的特征自動聚類。

4　實例分析

本文選取了九臺變壓器作為研究對象，變壓器的基本信息如表1所示。利用回復電壓測試法對九臺電力變壓器進行測試從而提取相關測試參數。同時，檢測電力變壓器的糠醛含量，根據我國《電力設備預防性試驗規程》中規定的不同絕緣水平的糠醛含量限值，將九臺變壓器的油紙絕緣老化情況分為三類，分別為絕緣老化優良、絕緣老化適中、絕緣老化嚴重。基于擴展德拜等效電路，將9組測試數據利用區間粒子群算法求解出擴展德拜等效電路參數。本文選取基于擴展德拜等效電路的幾何電容Cg、絕緣電阻Rg、極化支路數n、回復電壓極化譜峰值電壓Umax、主時間常數Tcdom和初始斜率的最大值Smax作為評估油紙絕緣老化狀態的特征量，如表2所示。

表1　9臺電力變壓器基本信息

表2　9臺電力變壓器特征狀態向量

本文采用模糊聚類分析法對不同油紙絕緣狀態的變壓器進行分類，初始矩陣為:

(2)構造模糊相似矩陣：采用歐式距離法來構造模糊矩陣R=(rij)9*9。

(3)利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)，依次計算R2，R4，R8，R16…，直到出現R2k=R2(k+1)，求得t(R)=B。

(4)確定最佳閾值：在模糊聚類的分析過程中，對于不同的置信水平λ∈(0，1)有不同的λ截集，因此得到不同的分類結果，λ越小，即分類條件越不嚴格，分類越粗糙。令λ由1降至0，運用MATLAB程序得到動態聚類圖4。

圖4　動態聚類圖

根據變壓器油紙絕緣狀態的實際情況，當λ=0.7067時，變壓器油紙絕緣狀態與其糠醛含量的絕緣檢測報告相符，分為三類：絕緣老化優良(T1，T2，T3)，絕緣老化適中(T4，T7，T8，T9)，絕緣老化嚴重(T5，T6)。如果從采集到的數據單獨分析變壓器絕緣老化狀態，難以直接判斷變壓器油紙絕緣老化情況。例如變壓器T3的回復電壓極化譜的峰值電壓Umax反映的絕緣狀態與幾何等效電路中R所反映的絕緣狀態存在沖突，Umax所反映的絕緣狀態為絕緣適中，絕緣電阻Rg反映的絕緣狀態為優良，但是通過模糊聚類分析法，綜合所有特征量對變壓器進行分析，得到的分類結果與實際情況相吻合，該實例證明了本文提出的模糊聚類分析法評估變壓器油紙絕緣狀態能夠有效地對電力變壓器油紙絕緣老化狀態進行評估。

5　結論

(1)本文首先基于回復電壓法(RVM)和基于ED等效電路參數辨識提取相關特征量。

(2)其次，綜合考慮擴展德拜等效電路的各個特征量，利用模糊聚類分析具有動態分析的特征進行聚類。

(3)最后，選取合適的置信水平，根據分類結果，綜合評估分組中變壓器的油紙絕緣老化程度。

(4)在實際應用中，可以收集大量不同絕緣狀態的電力變壓器測試數據，并根據本文所提方法進行聚類分析，不僅可以提高評估絕緣老化狀態的效率，還能獲得更精細的分類類別，為今后的研究奠定基礎。

(5)本文提出的基于模糊聚類算法分析變壓器油紙絕緣狀態為評估油紙絕緣老化狀態提供了一種新的方法和途徑，具有一定的實用性。

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