銀行存款利息計(jì)算方法的教學(xué)推導(dǎo)研究

張瑞梅

摘要：銀行存款利息計(jì)算一定會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅僅是計(jì)算法則的運(yùn)用，還有不同存款種類利息計(jì)算公式的演變要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)。其中活期儲(chǔ)蓄存款和零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式的演變尤為突出。

關(guān)鍵詞：存款利息；計(jì)算；教學(xué)推導(dǎo)

我國(guó)居民（個(gè)人）在銀行中的存款，也稱個(gè)人存款，包括活期儲(chǔ)蓄存款、定期儲(chǔ)蓄存款、定活兩便儲(chǔ)蓄存款、通知存款四種。四種存款計(jì)算利息的基本公式都是：利息=本金×存期×利率，但平常我們專業(yè)書中看到不同的存款用不同的計(jì)息公式，學(xué)生們都不明其理，其實(shí)是在這個(gè)基本公式基礎(chǔ)上，演變成了不同的公式，很多學(xué)生都搞不清楚其演變?cè)恚⒂?jì)算方法演變?cè)硪玫綌?shù)學(xué)知識(shí)，下面分別介紹活期儲(chǔ)蓄存款和零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式的推導(dǎo)。

一、活期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算方法

活期儲(chǔ)蓄存款是指不確定存期、客戶可隨時(shí)存取款、存取金額不限的一種儲(chǔ)蓄方式。人民幣活期儲(chǔ)蓄存款1元起存，多存不限，由銀行發(fā)給存折或卡，開戶后可憑存折或卡隨時(shí)存取，客戶欲留銀行印鑒或密碼的，憑印鑒或密碼支取。 清戶或結(jié)息時(shí)按當(dāng)日銀行掛牌公告活期利率計(jì)息。

銀行活期儲(chǔ)蓄存款的利息計(jì)算公式： 利息=累計(jì)日積數(shù)和×日利率

“累計(jì)日積數(shù)和”就是每天的存款余額之和，銀行簡(jiǎn)稱“積數(shù)”，日利率是年利率除以360。例如，張志1月1日存活期儲(chǔ)蓄存款200元，2日存100元，3日取100元，5日存800元，那么這5天，張華的活期儲(chǔ)蓄存款累計(jì)日積數(shù)和是多少呢？套用基本公式時(shí)，存期和利率是相匹配的。存期是天數(shù)，那么其利率就要化成日利率；存期是整月數(shù)，利率就是月利率；存期是整年數(shù)，利率就是年利率。上面五個(gè)式子相加，用乘法分配律，提取公因子，5天的利息之和：

（200+300+200+200+1000）×1×（0.72%/360）=1900×（0.72%/360）=0.04

“1900”正是“累計(jì)日積數(shù)和”，以此類推，活期儲(chǔ)蓄存款10天、30天、90天、360天等等，都是一樣計(jì)算的。

如果活期存款本金不變，遵循這兩個(gè)公式的。上面的例題中，張志1月1日存活期儲(chǔ)蓄存款100元，此后5天再?zèng)]有存取過，求這5天的利息？

用基本公式：利息=本金×存期×利率=100×5天×0.72%/360=0.01

用推導(dǎo)公式：利息=累計(jì)日積數(shù)和×日利率=（100+100+100+100+100）×0.72%/360=100×5×0.72%/360=0.01

結(jié)果是一樣的，因此銀行活期儲(chǔ)蓄存款利息的公式就從基本公式中得出來(lái)了。

二、零存整取定期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算

零存整取定期儲(chǔ)蓄存款是一種每月按約定數(shù)量的款項(xiàng)存儲(chǔ)，按約定時(shí)間一次提取本息的定期儲(chǔ)蓄。存期分一年、三年、五年，存款金額由儲(chǔ)戶自定，每月存入一次，到期支取本息，中途如有漏存，應(yīng)在次月補(bǔ)齊，未補(bǔ)存者，到期支取時(shí)按實(shí)存金額和實(shí)際存期，以支取日人民銀行公告的活期利率計(jì)算利息。其利息計(jì)算方法比整存整取定期儲(chǔ)蓄存款計(jì)息方法復(fù)雜，且還得用上中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出公式。

零存整取儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式：利息=月存金額×累計(jì)月積數(shù)×月利率。

1年期累計(jì)月積數(shù)=12×（12+1）/2=78

3年期累計(jì)月積數(shù)=36×（36+1）/2=666

5年期累計(jì)月積數(shù)=60×（60+1）/2=1830

上面的公式可以用基本公式推導(dǎo)出來(lái)，例如：張志在銀行每月存1000元，存期1年的零存整取利息是多少呢？

第1月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×12×月利率...⑴

第2月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×11×月利率...⑵

……

第11月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×2×月利率...⑾

第12月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×1×月利率...⑿

以上12個(gè)式子相加：零存整取利息=1000×（12+11+10+...+3+2+1）×月利率

括號(hào)中“12+11+10+...+3+2+1”是首項(xiàng)為1，公差為1，有12項(xiàng)的等差數(shù)列之和，用中學(xué)數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式，得到累計(jì)月積數(shù)為“12×（12+1）/2=78”，因此上式等于： 100×12×（12+1）/2×月利率=100×78×月利率

1年期零存整取定期儲(chǔ)蓄存款利息計(jì)算公式就推導(dǎo)出來(lái)了，同理用等差數(shù)列求和公式也可以推出3年期的累計(jì)月積數(shù)是666，5年期的累計(jì)月積數(shù)是1830。

如果零存整取中途有漏存，應(yīng)于次月補(bǔ)齊，那就不能套上面的公式了。假設(shè)上面的例題中第2月漏存了，第3月存款2000元，其中1000元是補(bǔ)存上月漏存的，計(jì)算如下：1年期零存整取利息=（12+10×2+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×1000×月利率=77000×月利率

“77000”就稱為“累計(jì)月積數(shù)和”，就是每月的余額相加之和，其計(jì)算公式和活期儲(chǔ)蓄存款的“累計(jì)日積數(shù)和”一樣，原理相同。

參考文獻(xiàn)：

[1]董瑞麗.商業(yè)銀行綜合柜臺(tái)業(yè)務(wù)[M].北京：高等教育出版社，2014

[2]高中數(shù)學(xué).必修，人民教育出版社，2015年