一種確定性星座對地覆蓋計算方法

陳曉宇,戴光明,2,王茂才,2,宋志明,2

(1.中國地質大學 計算機學院，武漢 430074; 2.智能地學信息處理湖北省重點實驗室(中國地質大學)，武漢 430074)

一種確定性星座對地覆蓋計算方法

陳曉宇1,戴光明1,2,王茂才1,2,宋志明1,2

(1.中國地質大學 計算機學院，武漢 430074; 2.智能地學信息處理湖北省重點實驗室(中國地質大學)，武漢 430074)

為提高星地覆蓋計算精度和效率，研究了星座對地覆蓋問題.首先，分析了星座對地覆蓋幾何特性，著重研究了基于Delaunay三角網和Voronoi圖的星座空間幾何構形劃分方法;其次，通過定義衛星的所屬覆蓋區域，將星座對地覆蓋問題簡化為單星覆蓋問題.并在此基礎上提出了星座對任意類型地面目標覆蓋能力的精確、快速計算方法;最后，比較不同覆蓋目標下，所提出的方法和經典的網格點劃分方法的計算精度和計算效率.實驗結果表明，所提出方法具有正確性和高效性，且該方法可以有效應用于衛星星座優化設計和性能分析中.

衛星星座；覆蓋計算；性能分析；Delaunay三角網；Voronoi圖

隨著衛星技術的發展，由多顆星組成的星座系統在多個領域都得到了重要的應用[1-2].不論是遙感衛星對地成像，還是通信衛星與地面站進行數據交換都涉及到衛星對地覆蓋分析.并且大多數的星座優化設計和分析都是基于衛星對地球表面的可視性計算實現的[3].

目前，衛星星座對地覆蓋問題最常用的方法是網格點法.Morrison[4]在1973年就提出將區域按照某種規則劃分為若干個網格，用衛星對網格點的覆蓋能力來表示衛星對整個網格區域的覆蓋能力.文獻[5]在分析星座對地覆蓋性能時，也是將目標區域進行均勻網格劃分，計算星座在任意時刻對目標區域的覆蓋情況.文獻[6]通過將空間球面圓進行網格劃分，分析了低軌凝視傳感器的空間球面覆蓋性能，文獻[7]分別在近空間平臺對地區域覆蓋優化設計和考慮多項衛星配置參數下通信衛星星座設計中，將地球表面進行網格劃分，分析航天器覆蓋性能.文獻[8]采用網格點抽樣的方法進行覆蓋率計算，并從理論上推導了網格點法劃分大小和計算誤差之間的關系.但是，通過將目標區域劃分為足夠多的點進行星座對地覆蓋計算與覆蓋性能分析，主要缺點是計算效率低，且不能保證計算結果的可靠性.

文獻[9]通過對星座空間幾何構形進行劃分，研究了全球連續性完全覆蓋下的Rosette星座優化設計方法.文獻[10]采用改進網格點法進行星座對地面目標覆蓋性能計算，研究了通用航空飛行器組網星座的優化設計.文獻[11]提出一種半長軸分析方法進行全球連續性覆蓋周期性軌道設計，該算法通過繪制衛星每次經過不同緯線圈時的升交點和降交點，然后進行統計排序，從而判斷是否存在縫隙.這幾種方法在計算效率上都有所提高，但只局限于對全球目標的完全覆蓋分析.文獻[12]通過定義覆蓋狀態函數和覆蓋區域函數，分析了星座對區域的完全覆蓋問題和連續性覆蓋問題，提出了衛星在固定時刻對緯線的覆蓋范圍計算方法，消除了抽樣對覆蓋結果的可信度影響，但該方法同樣要基于經度條帶的劃分精度.

根據衛星對地覆蓋幾何特性，基于球面Delaunay三角網絡和Voronoi圖的性質以及快速構建方法，本文定義了衛星的所屬覆蓋區域，并對該區域做了定性與定量描述，從而將多星覆蓋問題轉換為單星覆蓋問題，旨在提出滿足覆蓋約束下，星座對任意類型地面目標區域的確定性計算方法，從而精確、快速地計算星座對目標區域的覆蓋能力.

1 星座對目標區域覆蓋能力分析

1.1 衛星對地覆蓋幾何特性

已知地球半徑為Re，衛星軌道高度為h，受地面目標最小觀測仰角γmin的約束，衛星對地的最大覆蓋半幅寬為[13]

同時，對于一個由軌道高度相同的圓軌道衛星構成的星座，已知A,B,C是該星座中任意3顆星的星下點，要保證球面ΔABC內任意一點都能被覆蓋，只需要確保ΔABC內距離3個頂點最遠的點P被覆蓋.可見，將1個由N顆星構成的星座，在任意狀態下的空間幾何構形剖分成若干個相鄰且互不相交的球面三角形.計算三角網中所有球面三角形內最遠點P到頂點的半徑ri，如果滿足[10]:

則衛星星座在當前狀態下可以實現一重全球完全覆蓋，若在整個星座重構周期內的任意時刻該條件都成立，則表明該衛星星座能夠實現一重連續性全球完全覆蓋.

1.2 星座對地覆蓋分析

定義1 衛星的鄰接結點.球面三角網剖分結果中，將包含衛星星下點的球面三角形的外接圓圓心記作該衛星的鄰接結點.

定義2 衛星的鄰接多邊形.以衛星星下點為中心，依次順序連接該點的所有鄰接結點圍成的多邊形區域.

定義3 衛星所屬覆蓋區域.衛星的鄰接多邊形區域和目標覆蓋區域的相交區域.

已知衛星星座C={S1,S2,…,SN}，通過對某一時刻星座在地球表面上投影點的空間幾何構形進行球面Delaunay三角網剖分和Voronoi圖劃分，其性質決定了當前時刻星座中如果存在1顆衛星Si不能實現對其所屬覆蓋區域的完全覆蓋，則對于任意的Sj都不能對Si的所屬覆蓋區域的漏縫進行覆蓋，即該狀態下，星座必然不能實現對目標區域的完全覆蓋.因此，要實現對目標區域的完全覆蓋，則整個星座中所有衛星均能實現對其所屬覆蓋區域的完全覆蓋.

2 衛星對其所屬覆蓋區域的覆蓋計算

由上述分析可見，星座對地覆蓋問題可以轉換為多個獨立的單星對其所屬覆蓋區域的覆蓋問題，并且生成的衛星所屬覆蓋區域是球面大圓弧段和小圓弧段圍城的多邊形區域，因此，衛星對其所屬覆蓋區域的覆蓋計算，就可以歸結為衛星實際覆蓋圓與其所屬覆蓋區域的相交性的分析和兩球面圓的相交區域計算.

2.1 衛星對其所屬覆蓋區域的覆蓋能力計算

如果d<α且α-d

如果d≥α，即O2點在圓Θ1外部.此時，當兩圓相交且滿足cosd=cosα·cosr，則可得到兩個球面直角三角形O1MO2和O1NO2，其中，M,N為兩圓的交點.

當d-α

當acos(cosd/cosα)≤r<α+d，如圖3所示，區域R如圖3中陰影部分所示，則

圖1 球面扇形面積計算

圖2 球面兩弧度圍成面積計算

圖3 球面兩弧度圍成面積計算

2.2 星座對地覆蓋率計算

2.2.1 覆蓋目標是全球區域

將全球區域按球面Voronoi圖剖分方法進行劃分，得到每顆衛星所屬覆蓋區域，如圖4所示，此時，衛星Si的所屬覆蓋區域Ωi就是其所屬多邊形區域Ai.圖中，由頂點p1,p2,p3,p4,p5圍成的球面多邊形區域就是衛星Si的所屬覆蓋區域Ωi，陰影部分是衛星對其所屬覆蓋區域的實際覆蓋區域.

圖4 全球區域覆蓋計算

當衛星覆蓋圓半徑r=r1時，衛星實際覆蓋區域的邊界頂點集合Ti=Φ，覆蓋區域為以O為圓心，r1為半徑的球面圓.衛星Oi對其所屬覆蓋區域Ωi的面積為

2.2.2 覆蓋目標是球面凸多邊形區域

將球面凸多邊形區域按球面Voronoi圖剖分方法進行劃分，得到每顆衛星所屬覆蓋區域，如圖5所示.當衛星星下點在覆蓋目標區域Ω內部時，衛星對其所屬覆蓋區域的覆蓋計算和星座對全球覆蓋分析過程一樣.當衛星星下點在覆蓋區域外部時，衛星Si的所屬覆蓋區域Ωi是由頂點p1,p2,p3,p4,p5圍成的球面多邊形區域.

圖5 球面多邊形區域覆蓋計算

當衛星覆蓋圓半徑r=r1時，衛星實際覆蓋區域的邊界頂點集合Ti=Φ，衛星不能實現對其所屬覆蓋區域的覆蓋，因此衛星Oi對其所屬覆蓋區域Ωi的面積為

2.2.3 覆蓋目標是球面圓區域

將以O為圓心，α為半徑的球面圓形區域按球面Voronoi圖剖分方法進行劃分，得到每顆衛星所屬覆蓋區域，如圖6所示.當衛星星下點在覆蓋目標區域Ω內部，即d≤α時，衛星對其所屬覆蓋區域的覆蓋計算和星座對全球覆蓋分析過程一樣，與其不同的是衛星的實際覆蓋區域邊界中存在小圓弧段.當衛星星下點在覆蓋區域外部，即d>α.

圖6 球面圓區域覆蓋計算

當衛星覆蓋圓半徑r≤d-α時，衛星實際覆蓋區域的邊界頂點集合Ti=Φ，衛星Oi對其所屬覆蓋區域Ωi的面積為

2.2.4 覆蓋目標是緯度帶區間

緯度帶區間為[l,u].當下緯度線l≥0時，星座對緯度帶區域的覆蓋計算可以分解為對以(0,π)為圓心，π/2-l為半徑的圓的覆蓋面積Sl，和以(0,π)為圓心，π/2-u為半徑的圓的覆蓋面積Su，星座對緯度帶區域的覆蓋面積S=Sl-Su.

當下緯度線u≤0時，星座對緯度帶區域的覆蓋計算可以分解為對以(0,π)為圓心，π/2-l為半徑的圓的覆蓋面積Sl，和以(0,π)為圓心，π/2-u為半徑的圓的覆蓋面積Su，星座對緯度帶區域的覆蓋面積S=Su-Sl.

當l<0，且u>0時，星座對緯度帶區域的覆蓋計算可以分解為對全球的覆蓋面積SA和以(0,π)為圓心，π/2-l為半徑的圓的覆蓋面積Sl和以(0,π)為圓心，π/2-u為半徑的圓的覆蓋面積Su，星座對緯度帶區域的覆蓋面積S=SA-Sl-Su.

3 實例分析

以參數為(T/P/F)=(36/4/1)的Walker星座為例，衛星軌道高度為H=1 300 km.定義覆蓋目標1為球面多邊形區域，球面多邊形的頂點集合為(63°,54°),(73°,3°), (126°,3°), (156°,44°), (120°,68°).覆蓋目標2為球面圓區域，球面圓中心為(θ,φ)=(63°,54°)，半徑為α=20°.衛星對目標最小觀測仰角約束為γmin=10°，分別計算在一個衛星軌道周期內，該星座對該球面多邊形區域和球面圓形區域的覆蓋能力.

3.1 星座對地覆蓋率計算

首先，對星座的空間幾何構形進行球面Delaunay三角網剖分，并在此基礎上，計算衛星的所屬覆蓋區域.以覆蓋目標是球面圓區域為例.

圖7所示是網格劃分精度分別為5.0°,1.0°,0.1°時，整個仿真周期內星座對目標區域的覆蓋率計算結果與本文所提方法計算結果的對比.圖中，黑色實線為采用本文提出的球面幾何剖分法計算得到的星座對目標區域的覆蓋率，紅色實線為采用網格點劃分法計算得到的星座對目標區域的覆蓋率.

比較圖7中兩種方法的計算結果，并計算對應的覆蓋率偏差，結果如圖8所示.

分別對比圖8的計算結果，可見網格劃分精度越小，網格點法計算結果越精確，且和本文所提出方法的計算結果偏差也越小，反映了本文所提出方法的正確性.

圖7 不同網格劃分精度下覆蓋率計算結果對比

圖8 不同網格劃分精度下覆蓋率計算結果差別

當網格點劃分精度為1.0°時，每個網格將代表地球表面上面積為(π·Re/180)2km2的區域.將目標區域按照網格點劃分進行星座對地覆蓋率計算，分析進行一次星地覆蓋計算的計算時長隨目標區域面積和劃分精度的關系.當網格劃分精度為0.1°，覆蓋目標是全球區域時，進行一次覆蓋計算的時間約為88.3 s；而采用本文提出的星座空間幾何構形剖分的方法進行一次星地覆蓋計算只需要約21 ms，并且目標區域的形狀和大小對計算時長均沒有影響，反映了本文所提出方法在時間復雜度上的高效性.

3.2 結果分析

通過對上述實驗的對比分析，計算結果驗證了本文基于星座空間構形幾何剖分進行星座對地覆蓋計算方法的正確性和高效性.尤其當目標區域較大且對星座覆蓋精度要求較高時，傳統的基于網格點劃分的方法往往是不可行的.并且在仿真周期內，當星座中存在兩顆星在某一時刻相撞時，通過本文的星座空間構形幾何剖分法可以檢測出來，且不影響剖分方法和計算結果.

4 結 論

1)采用經典的網格點或者條帶劃分法進行覆蓋率計算，得到的星座對地覆蓋率精度是基于網格點或者條帶的劃分精度的；而網格點或條帶劃分的越細，對應的計算時間復雜度會很高.對比之下，本文提出的基于星座空間構形幾何剖分進行星座對地覆蓋計算是一種確定性方法，計算結果是精確值，更加可靠，且計算效率有顯著提高.

2)基于Delaunay三角網和Voronoi圖特性，對任意時刻衛星星座在地球表面投影點的集合進行劃分，且通過定義每顆衛星所屬覆蓋區域，將星座覆蓋問題簡化為單星覆蓋問題，可以精確快速計算星座中衛星對目標區域的覆蓋能力的時變特性，以及在實現對目標區域的覆蓋過程中每顆星的重要性，并且該方法適用于對任意類型的地面目標區域覆蓋計算.

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(編輯 張 紅)

Deterministic method for coverage of constellation to ground region

CHEN Xiaoyu1, DAI Guangming1,2, WANG Maocai1,2, SONG Zhiming1,2

(1.School of Computer, China University of Geosciences,Wuhan 430074, China; 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Geo-Information Processing (China University of Geosciences), Wuhan 430074, China)

To improve the coverage accuracy and efficiency of the satellite, the geometric characteristic related to satellite coverage of a ground region is analyzed, and the division method for space geometric configuration of constellation is mainly studied based on the properties of the Delaunay triangulation and the Voronoi Diagram. Subsequently, the constellation coverage problem is simplified into multiple one-satellite coverage problems by defining the coverage area of each satellite. Furthermore, an accurate and effective approach to solve the satellite constellation coverage problem for any type of coverage area is put forward. Finally, the comparison of accuracy and efficiency between the proposed approach and the classic Grid-point method is given for different target areas. The test result shows that the proposed method is valid and more efficient. The proposed method can also be used in satellite constellation optimization design and performance evaluation.

satellite constellation; coverage calculation; performance analysis; delaunay triangulation; Voronoi diagram

10.11918/j.issn.0367-6234.201509008

2015-09-02

國家自然科學基金(41571403,61472375,61103144)

陳曉宇(1990—),男，博士研究生; 戴光明(1964—)，男，教授，博士生導師

戴光明，gmdai@cug.edu.cn

V474

A

0367-6234(2017)04-0055-06