需求價格彈性之下本—量—利敏感性分析

劉羽

摘 要 在本—量—利關系的敏感性分析中 ，影響企業利潤的諸多因素中（本篇論文只涉及銷售單價，銷售數量，單位變動成本和固定成本四個因素）銷售單價是最敏感的因素。在該分析過程中尚未考慮需求價格彈性的影響。本文從價格彈性的影響之下以進一步探析銷售單價的對企業利潤的影響程度。

關鍵詞 價格彈性；敏感系數

【研究意義】在影響企業利潤因素之中，當要實現企業的目標利潤時，在銷售單價，銷售數量，單位變動成本和固定成本四個因素存在選擇的問題，而企業應根據自身經營的特性和經營產品的價格彈性進行取舍，從而既安全又快速的實現企業的利潤目標。在一般情況之下，企業的銷售取決于市場的需求狀況而非企業的供給狀況，當下我國處于供給側改革和產能過剩的的時期。

一、本—量—利分析的基本假設

（一）成本性態假設

本—量—利的分析基于將成本劃分為固定成本和變動成本，在以后分析成本時，均已經是以現成的固定成本和變動成本形態的形式存在。

（二）有關范圍的假設

有關范圍的假設包括期間范圍的假設和有關業務量的假設。固定成本的“固定性”在一定時間和一定業務量的限制下成立，變動成本的“變動性”也隨時間和業務量的變動而變動。

（三）產銷平衡與品種結構不變假設

在本—量——利分析中的“量”是指企業的銷售量。品種結構不變假設是指企業的各種產品的銷售收入占企業的總收入的比例不變。

（四）相關線性假設

由于成本性態假設的存在，使得企業的成本可以近似的看作 Y=A + C X 的線性關系，所以存在以下的假設：

1.固定成本不變假設

在總成本Y=A+C X 的模型中，縱軸的截距 A 表示固定成本，其在有關的時間和業務量的限制之下是一定值。

2.變動成本隨業務量成線性關系假設

在總成本 y=A+C X的模型中，C X部分表示變動成本部分，其隨著業務量（X）的變化而成正比例變動。

3.企業的銷售收入與銷售量成線性關系假設

企業的銷售收入I=PX ，收入I隨銷售量X成線性關系。

二、需求價格彈性及系數

需求價格彈性是指在一定的時期內一種商品的需求量變動對與該種商品價格變動的反應程度?；虮磉_為，一定時期內一種商品的價格變動1%時所引起的該種商品需求量的變化。其表達式為

需求價格彈性系數

=-

= =

（一）需求價格彈性的種類

根據需求價格彈性系數的大小將需求價格彈性區分為五種不同的類型。（以橫坐標表示需求數量Q，縱坐標表示該產品的價格P）

1.富有彈性

= =

2.缺乏彈性

= =

3.單位彈性（單一彈性）

= =

4.完全彈性（無窮彈性）

= =

5.零彈性（完全無彈性）

= =

三、本—量—利中的敏感性分析

利潤=銷售收入-（固定成本+變動成本） 即

L=I-（FC+VC）

=PX-（FC+VC）

=PX-VC-FC

=（單位售價 單位變動成本）×銷售數量 固定成本

=單位貢獻毛益×銷售數量-固定成本

敏感系數= ×100%

敏感系數的符號只代表在某一因素的影響之下與利潤成正向變動還是成反向變動，某一因素對利潤的影響程度只取決于該因素敏感數的絕對值的大小。

（一）未加入需求價格彈性因素的分析

M企業生產和銷售單一產品。該企業年度內預計有關數據如下：根據以前年度市場的銷售分析，該年度銷售量為5000件，銷售單價為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元，

利潤 L0=（50-20）×5000-60000

=90000（元）

1.銷售單價變動10%對利潤的影響程度

利潤 L1=[50×（1±10%）-20] × =90000

=

利潤的變動百分比= = 27.78

銷售單價的敏感系數=

=±2.78

即 當銷售單價每變動1元，利潤將隨之變動2.78倍。

2.銷售數量變動10%對利潤的影響程度

利潤 L2=（50-20）×[5000×（1±10%）]-60000×[5000=90000±15000

= L0±15000

利潤的變動百分比=

=16.67%

銷售數量的敏感系數 = = ±1.67

即 當銷售數量每變動1單位時，利潤將會隨之變動1.67倍。

3.單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤L3= =[50-20×（1±10%）]×5000-60000=90000 10000

= L0 10000

利潤的變動百分比

=

單位變動成本的敏感系數= =1.11

即 變動成本每變動1元時，利潤將隨之變動1.11倍。

4.固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 L4=（50-20）×5000-60000×（1±10%）= 90000

=

利潤變動的百分比

=

固定成本的敏感系數= =0.67

即 當固定成本每變動1元時，利潤將隨之變動0.67倍。

結論：（1）影響利潤程度大小的影響因素的順序為：銷售單價，銷售數量，單位變動成本，固定成本；

（2）銷售單價的敏感系數絕對值與銷售數量的敏感系數絕對值之差等于單位變動成本的敏感系數絕對值；銷售數量的敏感系數絕對值與固定成本的敏感系數絕對值之差等于1。

四、加入需求價格彈性后進行各因素對利潤影響程度的分析。

由于在實際生活中需求價格無窮彈性，需求價格完全弾性和需求價格單位彈性只是極少數情況下存在，所以本論文不分析這三種情況之下的商品，而只著重分析需求價格富有彈性和需求價格缺乏彈性這兩種情況。

（一）需求價格富有彈性的情況

根據有關數據，電冰箱的銷售單價為3000元/臺時，可銷售（同時也是市場需求量）300臺，其單位變動成本為1000元，固定成本為100000元，又已知電冰箱的需求價格彈性系數是2（需求價格彈性系數大于1，所以富有彈性），其各因素對利潤影響成都分析如下：

價格未變動之前的利潤：La=（3000

-1000）×300-100000=500000（元）

1.當銷售價格變動10%時，

設降價10%時電冰箱的銷售數量為m，則由需求彈性系數為2可知：

=2 解得 m=360（臺）

利潤Lb=[3000×（1-10%）-1000]×360-100000=512000（元）

銷售單價的敏感系數 = =0.24

即 當銷售價格每變動1元時，利潤將會隨之變動0.24倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數量變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lc=（3000-1000）×300×（1±10%）-100000=500000±60000

銷售數量的敏感系數= =±1.2

即 當銷售數量每變動1單位時，利潤將會隨之變動1.2倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Ld=[3000-1000×（1±10%）]×300-100000=500000 30000

單位變動的敏感系數= = 0.6

即 當單位變動成本每變動1元時，利潤將會隨之變動0.6倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Le=（3000-1000）×300- 100000（1±10%）=500000 10000

固定成本的敏感系數 0.2

即 當固定成本每變動1元時，利潤將會隨之變動0.2倍。

結論：（1）對利潤影響程度大小的因素順序為：銷售數量，單位變動成本，銷售單價，固定成本；

（2）銷售數量的敏感系數絕對值與固定成本的敏感系數絕對值之差等于1。

（二）需求價格缺乏彈性的情況

根據有關數據，面粉的需求彈性系數為0.5（由于需求彈性系數小于1，因此需求價格缺乏彈性），當價格為2元/kg時，其銷售量是100000kg，其中單位成本為0.8，固定成本50000元。

價格變動前的利潤 Lt= （2-0.8）×100000-50000=70000（元）

1.當價格變動10%：

設價格下降10%時的銷售數量為n，則由需求彈性系數0.5可知：

解得 n=105000 （ kg ）

利潤

銷售單價的敏感系數

即 當銷售價格每變動1元時，利潤將會隨之變動2.14倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數量變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lp=（2-0.8）×100000×（1±10%）-50000=70000±12000

銷售數量的敏感系數

即 當銷售數量每變動1單位時，利潤將會隨之變動1.71倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Ly=[2-0.8×（1±10%）]×100000-50000=70000 8000

單位變動成本敏感系數

即 當單位變動成本每變動1元時，利潤將會隨之變動1.14倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lm=（2-0.8）×100000- 50000×（1±10%）=70000 5000

固定成本的敏感系數

即 當固定成本每變動1元時，利潤將會隨之變動0.71倍。

結論：（1）對利潤影響程度大小的因素順序為：銷售單價，銷售數量，單位變動成本，固定成本；

（2）銷售數量的敏感系數絕對值與固定成本的敏感系數絕對值之差等于1。

五、敏感性的結果

1.對市場中所有的企業而言，銷售單價對任何企業來說并不是對其利潤影響最大的因素；

2.對于需求價格富有彈性的產品而言，對利潤影響程度最大的因素是銷售數量而銷售單價的影響程度處于第三；

3.對于需求價格缺乏彈性的產品而言，影響利潤程度大小的影響因素的順序為：銷售單價，銷售數量，單位變動成本，固定成本。

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