轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張勇東

摘 要：日本著名教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。”小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想。任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。它可以將某些數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，另辟蹊徑，通過(guò)轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問(wèn)題的新思路。在教學(xué)中我們教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析并解決問(wèn)題。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。

一、在教學(xué)新知識(shí)時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想

例：在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。

（一）在情境中產(chǎn)生關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的問(wèn)題，引入異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)

（二）讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法

（三）小組交流異分母分?jǐn)?shù)加法的方法。整理并匯報(bào)

方法1：將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)都變成小數(shù)，再相加。

方法2：將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)都通分變成同分母分?jǐn)?shù)后，再相加。

（四）歸納整理，滲透轉(zhuǎn)化思想

思考以上兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩種方法均是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí)，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的小數(shù)或同分母分?jǐn)?shù)之后，再相加。）……

（五）回顧反思，強(qiáng)化思想

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。（在轉(zhuǎn)化完成之后及時(shí)的反思，是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步鞏固與提升——進(jìn)入思想的內(nèi)核，再次深刻理解。）

在我們小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，像這樣，需教師巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進(jìn)而挖掘出其蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。

二、在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想

如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，在引導(dǎo)學(xué)生比較之后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算方法。隨著教學(xué)的步步深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的頭腦中。

如平行四邊形面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：

一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師提出的要求，因?yàn)檫@樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘轉(zhuǎn)化思想

在三角形內(nèi)角和教學(xué)后，書(shū)中有一練習(xí)題，“求出四邊形和正六邊形的內(nèi)角和是多少？”這一問(wèn)題的解決完全依賴(lài)于轉(zhuǎn)化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形的和。即連接對(duì)角線(xiàn)把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，那么四邊形內(nèi)角和就等于兩個(gè)180度，即360度。而正六邊形通過(guò)連接對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化成了四個(gè)三角形，則內(nèi)角和是四個(gè)180度，即720度。教師在處理習(xí)題時(shí)，不能僅僅教給學(xué)生解題術(shù)，更重要的是要讓學(xué)生收獲其數(shù)學(xué)思想，用知識(shí)里蘊(yùn)含的“魂”去塑造學(xué)生的靈魂。這是讓學(xué)生受益終生的。

四、在挖掘問(wèn)題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷探索、前進(jìn)、練習(xí)的過(guò)程，教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。正如文中所說(shuō)；轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，一直存在于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，例如在一些圖形面積計(jì)算時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些不規(guī)則圖形或組合圖形，這就需要學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方式，通過(guò)割補(bǔ)等方法將圖形通過(guò)轉(zhuǎn)化由復(fù)雜變成簡(jiǎn)單。

總之，轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)為基礎(chǔ)，將未知的化為已知的，復(fù)雜的化為簡(jiǎn)單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實(shí)，轉(zhuǎn)化本是化歸數(shù)學(xué)思想方法的一種體現(xiàn)（把所要解決的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)某種變化，使之歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題，再通過(guò)另一個(gè)問(wèn)題的求解，把解得結(jié)果作用于原有問(wèn)題，從而使原有問(wèn)題得解）。因此在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，教師自身應(yīng)該有一個(gè)寬闊的轉(zhuǎn)化意識(shí)，夯實(shí)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，在單元結(jié)束后的“整理與練習(xí)”中，再次提升轉(zhuǎn)化思想，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地關(guān)注轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行必要的溝通與整合。