高中數學“導數”教學的幾點建議

江蘇省平潮高級中學(226361) 王佩華 ●

高中數學“導數”教學的幾點建議

江蘇省平潮高級中學(226361) 王佩華 ●

導數給學生們提供了一種極限的思維，同樣也提供了一個非常“難啃的骨頭”．本文擬從“講好引例，掌握概念”、“借助圖形，感受意義”和“多類討論，強化最值”等角度對如何引導學生將導數知識融會貫通進行探析．

高中數學;導數教學;策略

一、講好引例，掌握概念

在剛接觸到“導數”的時候，學生們對于導數的意義很難理解，教師可以通過引用他們熟悉的實例，來讓學生更好的理解．只要能夠讓學生們理解導數的基本概念，了解其實際含義，對提升學生認知很有幫助．

在課上我舉出的引例是牛頓和萊布尼茨曾經用到過的經典引例“瞬時速度”和“切線斜率”．學生們在此之前已經學過高中物理的基本知識，了解到瞬時速度的定義，即物體在某個點瞬間的速度，用公式表達就是所以位移公式求導的話得到的就是速度公式，位移公式為x=v0t，求導之后為x'=v0+at，正好是速度公式，這樣同學們就能重新認識物理老師來教位移與時間圖象的時候，為什么會將整個圖形分解成一個一個的矩形了，其實就是用到了導數的知識．而對于“切線斜率”問題，就要從導數的定義式來考慮，導數的定義式為:，這個式子和直線斜率的公式非常類似．只是導數的定義式中增加了一個條件，即x要趨近于x0．導數的定義式對于一般函數圖象都能去求某點的斜率，通過極限的思維，兩個點離得非常近就可以近似看做是一個點，不管函數的圖象是直線還是曲線都會適用的．

教師需要讓學生們了解到導數的重要性，并且能了解其抽象的概念．對函數y=f(x)在x0處進行求導，其實就是算(x0，f(x0))處的切線斜率．在這里能夠給學生們打下良好的基礎，在以后去學習用導數求函數的基本性質就容易理解多了．

二、借助圖形，感受意義

在初認識導數的時候，圖形是幫助學生理解的一個非常有用的工具．通過畫出導數圖象，學生們可以直觀的看到函數的極值點，增減性．通過借助圖象，還能幫助解決斜率問題，通過這樣的方式，可以減少學生的空間想象能力，增加解題的準確度．

通過用畫圖的方式，讓學生們更清楚地明白圖線的分布，對于初學者來說，在剛開始學的時候在畫圖上花些時間，在以后做題的時候就能夠很快地畫出導數的圖象和函數的走向和基本性質．

三、多類討論，強化最值

最值問題在導數問題里非常重要，在這個問題里，首先要考慮函數的極值點，還要考慮函數的端點值，還要考慮區間問題．學生在做這方面的題時，經常會遺漏，所以會導致問題出現錯誤．

為了能夠幫助學生們在最值問題上提高準確率，我對此問題進行重點講解．首先需要去求函數的單調性，對于函數的單調性要結合導數的圖象來求，f'(x)＞0即f(x)為增函數，f'(x)＜0即f(x)為減函數．對于極大值點，x0如果是，那么在x0附近的點，要求都有f(x)＜f(x0)，對于f'(x0)它左邊的圖象必須是大于0的，右邊的圖象必須是小于0，這時x0才是極大值點．對于最值來說，如果函數是波浪形的，最值首先可能出現在極值點上．考慮了極值點之后，由于圖象的端點一般不會是極值點，所以要額外討論端點值的大小．在算完這些之后，還要去返回到題目中，看看求出的極值點是否在定義域內．比如f(x)的定義域為(－1、1)，在－1/2和2上取得極大值和極小值，求f(x)的最值．首先可以看到2是沒有在f(x)的定義域內，所以極小值點是不存在的．在(－1，1)的范圍內，函數圖象是先增后減，所以只能在極大值點取得最大值，即f(－1/2)就是最大值．對于最小值點，就只能去看端點值了，即比較f(－1)和f(1)的大小，誰小誰就是最小值點．

只有通過導數去了解函數的一些基本性質，才能讓學生們認識到導數的重要作用．學生們對導數的學習比較吃力，教師應該多去總結一些做題的步驟，讓學生們學會循序漸進．

導數的內容可以和高中數學的很多內容進行結合，比如數列、三角函數、圓錐曲線等等，這樣更加突顯了它的重要性．它需要較強的邏輯思維能力，在平時的教學中，教師精心設計，幫助學生更好理解．

［1］高春嬌．例談用導數求解曲線的切線方程［J］．中學生數理化，2011(1)．

［2］鄭金．三次函數圖象切線問題歸類分析［J］．理科考試研究(高中版)，2014(2)．

［3］聶洪鋒．一道課本例題引發的思考［J］．試題與研究(教學論壇)，2011(6)．

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