淺談數量關系在解決問題中的應用

摘 要：數學的產生，源于人們在現實生活中遇到問題，解決問題的過程中，發現了不同的方法可以解決同一個問題，而后把這些方法重新應用到實際生活中，去解決遇到的更新的更多的問題，從而推動了數學的進步與發展。簡而言之，數學是從生活中產生，又回歸到生活中去解決問題。數學自產生之日起，從沒靜止下來，源于社會的不斷發展與進步，更大層面上表現出數學與其他社會科學的相互制約，相互促進的辯證關系。

關鍵詞：數量關系；實際問題；應用

小學數學的教學內容一直在不斷更新與演變，近年來，《新課標》把獨立的應用題章節換成了融匯于“代數”“統計與概率”中的解決問題，往往是給出學生主題圖，讓學生自己通過觀察去發現數學信息、提出問題。這樣的設計重情境的教學，讓學生將數學與生活知識有機的結合在一起，使學生懂得數學源于生活。當然，這一方面考驗了老師的功底----面對孩子無預設地提問需要隨時調整教學預設，同時，從另一個層面上，我們發現這樣的整合也發散了學生的思維，激發學生對事物的興趣，從而提升分析及判斷的能力的形成與發展，但有時這樣教學內容的設計不禁讓我們質疑：被我們大力推崇的利用數量關系來解決問題的方法與思路要不要、用不用、講不講？用，會不會局限學生思維；不用，部分學生做題毫無思緒，茫然不知從何下手？恩格斯曾定義數學為研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學。可見，數學就是研究數與形的科學，而基本的數量關系是學生形成解決問題的基礎，由感性向理性思維的轉化。由此可見，數學中解決問題的教學關鍵是學生對數量關系的把握。

一、學好數量關系有助于學生把實際問題轉化為數學問題

要利用數量關系解決問題，要清楚一個問題，即什么叫數量關系？數量關系就是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的揭示某些數量之間的本質聯系。而本質的聯系是我們在解決問題中不斷發現提升的。可見我們在平時教學中就要不斷滲透數量關系，幫助學生建立模型，比如在講解加法時，通過對主題圖的信息獲取，在整理的過程中，可以滲透求一個數和另一個數一共是多少時可以用加法解決，在講解減法時，可以滲透求一個數比另一個數多多少時可以用減法解決。以便于學生從實際問題中抽象出數學問題。如：奶奶編“中國結”，編一個要用0.85m絲繩。

首先引導學生觀察主題圖獲取信息，明確問題，理清解決問題的思路，為了更清晰的展示信息，引導學生感受數學來源于生活我們在利用多媒體出示圖片或用實物中國結引出課題，而后學生很快就會被帶入情境，但回答問題時有可能理不出頭緒，如果我們平時教學時滲透求能編幾個實際上就是求7.65里有幾個0.85，而求一個數里面有幾個幾應用除法來計算，學生很快就會提取出有用信息把實際問題能編幾個中國結轉化為求一個數里有幾個幾這類數學問題了。

例如：低年級的“比多”“比少”問題的解決。引導學生觀察主題圖，比較“雞比鴨多”“鴨比雞少”，因為主題圖中的具體數量展示清楚，學生直觀地可以找到答案。教師通過學生的直觀計算，引導他們發現，只是在求一個數比另一個數多（少），都可以用減法計算。

二、分析數量關系有助于學生明確解題思路

我們在實際教學過程中在講解決問題時，無外乎兩個思路，要么從條件，要么從問題出發。不管哪一種思路都要引導學生進行數量關系的分析，只有這樣做才有助于學生提取題中信息，明確問題與條件之間的聯系，形成思路，例如：

題中求賣出多少份晚報？即求晚報的數量，要想求數量我們想到數量=總價÷單價這個關系式就可以得出思路：

學生借助數量關系，把所學的知識形成一個知識網絡，從而一步一步的去解決問題。這樣，條理清楚，學生在解決問題的過程中也明確了：知識是互相聯系，沒有一條直接解決問題的通道。例如：解決這個問題：一輛汽車每小時行80千米，從甲地到乙地共行了3小時，返回時每小時行60千米，幾小時可以回到甲地？學生明確獲取信息后，思路如下：時間=路程÷速度，速度是已知，那么路程呢？而路程=速度×時間，甲地到乙地的距離即為路程，從而形成知識網絡，即：80×3=240（米） 240÷60=4（小時）。

三、運用數量關系可以讓學生形成一種理念

學生在體會到數量關系在解決問題中給我們帶來便利時，也會想到，面對題目，我們可不可以把它簡單化，找出規律，形成模型后在解決復雜問題。比如：

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

這一問題屬于植樹問題，在明確概念后，學生可以把問題簡單化，把100米換成10米、15米、20米利用畫線段圖的方法得出結論：全長÷間距=間隔數 棵樹=間隔數+1.得到并驗證關系后，我們就可以直接運用到較復雜的習題帶入并解答了。

解決問題在數學中占著至關重要的地位，我們應該提倡讓學生在自主經歷從實際問題情境中探索隱含的數學模型這一過程，讓學生對數量的認識從感性認識上升到理性認識，從而為他們更好的在數學王國暢游奠定基礎。

參考文獻：

[1]《小學數學課程標準》.

[2]周玉仁《小學數學教育》.

作者簡介：董洪波（1986-），女，黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣人，民族：漢，職稱：小一，學歷：本科，研究方向：小學數學。