如何在高中數學教學中有效開展研究性學習

楊曉紅?段朝霞

摘 要：隨著中學數學課程的改革，高中數學新教材中新增了研究性學習內容（研究性課題與實習作業）.如何變革學習方式，組織好這些內容的教學，同時在新教材的基礎上，選擇更多的內容，開展研究性學習，以培養學生的創新精神和實踐能力，成為高中數學教學中亟待解決的問題。

關鍵詞：數學；研究性學習；實際應用；開放題

所謂研究性學習，是指學生在教師指導下，從本學科的某個基點出發，確立研究課題并進行有計劃分步驟的研究，從而獲取所需知識，以求解決問題的探索活動。在高中數學教學中逐步滲透研究性學習的理念，是踐行新課改理念，推動素質教育進程的強力抓手，對摧毀傳統教學模式，建立獨立自主或分工協作新時期創新型思維發展學習體系的重要一環，研究性學習課堂的推廣，使課堂教學面貌日新月異，師生關系更多趨向于教學相長，科研氛圍漸趨濃厚，開放的學習環境為學生多渠道獲取知識、投身社會實踐提供了多種“演練”機會，是了解社會、改造社會的“預科班”。那么，該如何在高中數學教學中有效開展研究性學習呢？

一、明確數學研究性學習目的

數學科學本身就來自于人類對自然、對社會形態、對人類進行的各種活動的認識而抽象成人的思想及方法的一門學科。人類再用它來理解自然與社會、用它來解決自然社會的一些問題。

數學與日常生活是息息相關的。傳統數學教學存在的缺陷在于它常常使學生游離于自然與社會之外，機械地回答教科書上的問題。尤有甚者，解大量的數學習題并追求唯一正確答案，使數學學習變得枯燥而又繁雜。

研究性學習是想讓學生回到自然與社會中來，讓他們自己提出感興趣的自然與社會問題。自己試圖（在教師幫助下）解決問題；或者提出解決問題的幾種方案供選擇。讓他們深深感覺到數學在生活中。

當然，在研究性學習過程中也能讓他們感到自己是自然與社會中的一員，負起他們應負的責任。讓他們與同伴與教師的交流，協作中學會做人。

二、注意研究性學習的選擇

1.在數學知識的間接應用中滲透研究性學習

以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善于發現問題和解決問題的能力。例如，可以根據教材中研究性學習課題“向量在物理中的應用”已設計好的問題，讓學生通過實驗和數據的測量收集結合向量的知識進行力的研究。再如，立體幾何的多面體學習中，通過教具模型和動手折紙讓學生總結正方體的平面展開圖的種類。在課堂上要形成“問題中心”，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平臺、討論與辨析的場所。

2.利用數學建模進行研究性學習

長期以來.我國數學教育比較注重傳授系統基礎知識和數學技能。最近幾年，我們越來越認識到數學應用意識是學生數學素質的重要組成部分，所以在教材的編排和考試內容的改革中都強調考察學生的應用數學知識解決問題的能力。要培養中學生的應用意識，除了在日常教學中增加應用題的數學訓練，組織學生進行建模活動更能激發學生知識應用的興趣。

數學建模是進行研究性學習的理想形式：①目前在中學教學中，數學建模不是在課堂教學中進行，而是自主的課外活動之一。②教師能集中傳授達到是數學建模操作的一般過程和基本方法，具體問題的分析和解決不適合進行直接傳授。③數學建模也是以問題為核心，具有課題性和探索性，它需要學生對已學知識的綜合運用，同時也需要學生的非智力因素如探索精神、堅持不懈的精神，創新意識的綜合。④數學建模的目的是培養學生的應用意識，培養學生分析問題和解決問題的能力。而最終的目的是培養學生的獨立工作能力和學生的終身學習能力。所以這需要盡可能使用學生的研究性學習方式。

3.在數學的實際應用中進行研究性學習

對于高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。在學習活動中，學生可通過查閱資料書籍、訪問、調查等親身實踐獲得對社會的直接感受，同時還可了解科研的一般流程和方法，較大程度的培養學生的綜合素質和實踐能力。例如，結合“數列在分期付款中的應用”，讓學生研究“家庭購房是分期付款好還是一次性付款好”的問題。例如讓學生嘗試研究“銀行存款利息和利稅的調查”：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網絡中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。還有如：個人所得稅、購買彩票中獎概率、質量抽查、人口統計等等一些問題。

在開展研究性學習的過程中，我們是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，我們應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；我們應指導學生的研究思路、研究方法；作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。

4.在社會實踐中滲透研究性學習

在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，并用所學的數學知識予以解決。

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。對于高中生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括以下幾方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如，讓學生嘗試研究“銀行存款利息和利稅的調查”，先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網絡中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。

總之，研究性學習旨在創造一個高效的問題解決的過程，將學生打造成熱愛數學、享受數學、應用數學的科研主體，進一步改善當前課堂面貌，促進師生在課堂活動中的教學相長。

參考文獻：

[1]夏炎，高中數學研究性學習探討，《數學教育學報》， 2001年第10期.

[2]馬紅艷，高中數學研究性學習開展途徑初探，《數學教學通訊》， 2005年第2期.