漂移和波動控制下的委托投資組合管理問題

聶霞 常佳佳 胡支軍

摘 要 考慮委托人和代理人都是風險厭惡的，代理人可私下選擇或控制輸出現金流的漂移和波動，現金流的整個波動由外生因素和代理人的內生控制因素組成，委托人只能觀察到現金流過程，然后采用一階方法，討論連續時間框架下的委托投資組合管理問題.研究發現：最優波動控制要求代理人根據外生因子來進行調整，最優報酬函數的形式由市場決定的保留效用，努力成本，激勵代理人工作的風險補償以及利用風險補償支付給代理人的的風險溢價四部分構成.最后對模型進行實例分析，得到最優努力是一個常數，并得到最優合約的顯示解.

關鍵詞 投資學;動態合約;博弈論;波動控制

中圖分類號 F830文獻標識碼 A

Abstract The principal and the agent are risk averse，and the agent can privately select or control the drift and volatility of the output of cash flow.However，the overall diffusion term of the cash flow consists of exogenous and endogenous factors of the agent，and the principal can only observe the cash flow process.Then the first-order method was used to discuss the delegated portfolio management problem under a continuous time frame.The study finds that the optimal volatility control requires the agent to adjust according to the exogenous factors，and the form of the optimal compensation function consists of four parts;the reserve utility of the market decision，the cost of the effort，the risk compensation of encouraging agents to work，and the risk premium paid to the agents by the risk compensation.Finally，the result shows the optimal effort is a constant by analyzing the model using an example and the explicit solution of the optimal contract is obtained.

Key words investments;dynamic contracting;Game Theory;volatility control

1 引 言

最近幾十年來，隨著證券投資基金等機構投資的快速發展，大量金融財富的所有權和管理權相分離.因為相對于一般的投資者，通常，專業的投資管理者具有較為豐富的科學投資知識，有更多技能去搜集、解釋和處理有關資產收益和風險的信息，委托投資組合管理已成為金融資產管理的重要形式[1].但是在委托投資組合管理的問題中，委托人和代理人各自從自己的利益出發，可能會產生沖突，所以委托人有必要通過適當的設計契約，來誘導代理人的投資行為，使得在代理人選擇自己最優行動的同時，盡可能最大化自己的利益.

在委托投資組合管理中，不管是實踐者還是理論研究的學者，都對基金管理者的報酬方案深感興趣.HOLMSTROM等（1987）[2]認為線性合同是最優的，因為線性合同能夠很好的解決風險分擔和管理者的激勵問題，增加管理者的收益分享比例可以激勵管理者按照委托方的利益努力工作.SCHATTLER等（1993）[3]在委托人和代理人都具有指數效用的情況下，提供了一種解連續時間委托代理問題的一階方法，OUYANG（2003）[4]得出最優合同具有對稱的形式，即基金經理被支付一個固定的費用，加上被管理總資產的一定比例以及依賴于組合超額收益的獎勵或懲罰.DEMARZO等（2006）[5]考慮了代理人控制漂移過程的連續時間委托代理問題[6]，但都沒有考慮波動控制，在某些基金投資管理中，現金流的波動是由外生因素和代理人可選擇的內生因素共同決定的，即便委托人能觀察到整個現金流過程，并算出現金流的二次變差，但仍然不知道代理人選擇的波動影響.事實上，許多文獻已經意識到風險轉移，即被管理的現金流的波動變化是道德風險的一個重要來源.如STOUGHTON（1993）[7]指出：事實上在委托組合管理中代理人控制努力也可以影響風險，使得委托人從自己的利益最大化出發，給出激勵相容的合約更難[8-9].CUOCO等（2011）[10]也指出：投資組合管理中代理問題的一個顯著特征是，代理人的行動（投資策略和獲得證券收益信息可能花費的努力）影響相關的狀態變量（所管理的投資組合的價值）的漂移和波動.但對具有波動控制的委托代理問題的研究較少.直到LEUNG（2014）[11]用鞅方法開創性地研究了風險中性條件下，具有隨機波動控制的委托投資組合管理問題，提出委托人給代理人的資金激勵很大程度上依賴于波動性選擇、委托人的內生準風險規避與外生因子水平的彈性.通過引入這種有意義的波動控制思想，為研究者研究連續時間委托代理問題開辟了一個新的渠道.在最近FENG（2016）[12]的研究中，也考慮了代理人能夠私下控制波動的情形，討論了資本預算與要求報酬率和代理人的風險承擔與工資績效之間的關系，有助于協調企業規模、企業風險和管理報酬三者之間的關系.

借鑒LEUNG（2014）的波動控制的思想，現金流的整個波動由外生因素和代理人的內生控制因素組成，代理人可以私下選擇或控制輸出現金流的漂移和波動，委托人只能觀察整個現金流過程，不能觀察代理人的行動過程，也不能觀察外生因子過程.與前面考慮波動控制的文獻不同的是，假設努力控制是某一區間上的連續變量，委托人和代理人都是風險厭惡的，其效用函數為指數效用函數，更加具有理論和現實意義，然后采用一階方法，討論了連續時間框架下的委托投資組合管理問題.結果表明最優努力和波動是一個二元方程組的解，相對于LEUNG（2014）具有更簡單的表示，并能夠得出最優合約，最優波動控制要求代理人根據外生因子來進行調整，最優報酬函數的形式由市場決定的保留效用，努力成本，激勵代理人工作的風險補償以及利用風險補償支付給代理人的的風險溢價四部分構成.對模型進行實例分析，推出了最優努力和波動控制，得到最優合約的顯示解.

5 結 論

假設代理人可以私下不斷地選擇或控制輸出的現金流的漂移和波動，現金流過程對委托人和代理人都是可觀察的，但委托人不能觀察代理人的行動過程.在這樣的連續時間委托代理投資組合問題的研究中，委托人必須提供激勵去誘導代理人發揮和選擇他所期望的努力和波動.研究發現最優努力控制和最優波動控制具有較為簡單的表示，給出了最優合約的表達式，特別地，最優波動控制要求代理人根據外生因子來進行調整.這一情況適用于對沖基金，私募股權基金等非透明投資基金的委托投資組合管理問題.最后，通過符合文中假設的回報函數к（et，σt）和成本函數C（et），推導出具體的報酬函數的形式，說明在一定的條件下，此模型可以得出報酬函數的顯示解.引入波動控制和參與人風險厭惡的假設使得模型更加具有理論和現實意義，進一步豐富了委托投資組合管理問題的討論.但是只考慮到終止時間是固定的情況，進一步的研究可以考慮波動控制下不確定性終止時間的委托投資組合管理問題，另外，進一步的工作也可以考慮努力和波動控制相互作用下的委托投資組合管理問題.

參考文獻

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[12] F Z FENG，M M WESTERFIELD.Dynamic asset allocation with hidden volatility[R].Working paper，2016，Available at SSRN：https：//ssrn.com/abstract=2874612.