磨料形狀對磨料氣體射流沖蝕性能的影響研究*

劉　勇， 張　濤，魏建平,3，梁博臣

(1．河南省瓦斯地質與瓦斯治理重點實驗室(省部共建國家重點實驗室培育基地)， 河南 焦作 454000； 2．河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000； 3．煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

0　引　言

高壓磨料氣體射流作為新型的卸壓增透技術，具有良好的應用前景，可避免“水力化”增透措施出現的塌孔、抑制瓦斯解吸等問題[ 1-2]。高壓磨料氣體射流破煤增透效果決定于沖蝕體積。氣體射流沖擊能量較小，決定破煤效果的關鍵在于磨料粒子的沖蝕性能[3]。在高壓情況下，不易增加氣體壓力提升粒子的沖擊動能[4]。對于沖蝕性能的另一個影響因素-磨料形狀，可以通過改變磨料棱角的尖銳程度，提升粒子的沖蝕性能，即磨料形狀與沖蝕性能密切相關。

研究表明，在一定球形度范圍內，磨料射流沖蝕率與磨料球形度呈正比，即磨料粒子棱角越尖銳，沖蝕率越大[5- 6]。以上研究，忽略了磨料粒子沖擊動能對粒子沖蝕性能的影響；實驗參數的設定，沒有排除粒子沖擊動能的影響，不能準確反應磨料形狀單一變量對沖蝕性能的影響。廉曉慶通過LS-DYNA數值分析[7]，分析了粒子沖蝕靶體中心點處Von mises stress[8]；對于“張開型”裂紋的形成主要受到靶體平面的拉伸應力，粒子壓應力對其影響較小[9]。研究沒有對沖蝕過程進行詳細分析，不能定量的分析磨料形狀對磨料射流沖蝕性能的影響。

基于此，本文通過LS-DYNA數值分析單顆粒子作用，靶體平面拉伸應力分布，推導“張開型”裂紋擴展深度，計算射流束沖蝕體積；分析磨料形貌，采用高壓磨料氣體射流破巖實驗驗證理論模型；得到了磨料形狀單一變量和沖蝕體積的關系，為磨料選取和加工制作提供指導和理論依據。

1　LS-DYNA有限元模擬

LS-DYNA作為顯示動力分析程序，能夠模擬各種復雜動力學問題，特別適合求解二維、三維非線性結構的高速碰撞和動力沖擊問題。粒子沖蝕靶體過程中，受應力產生“張開型”裂紋[10-11]，通過LS-DYNA模擬單粒子沖蝕，分析磨料粒子沖蝕靶體平面拉應力，計算縱向裂紋深度和粒子沖蝕體積。

1.1　有限元建模

單粒子沖蝕是磨料射流的研究基礎[12]，借助ANSYS/LS-DYNA建立三維單粒子沖蝕模型。靶體為20 mm×20 mm×2 mm的塊體，可避免計算過程中出現尺寸效應并減少計算時間。

設置磨料粒子體積相同，磨料形狀分別設定為球體、正方體、高為200 μm的五面體，球體直徑同實驗磨料粒徑為180 μm(80目)。磨料從靶體中心正上方2 mm處對靶體進行垂直沖擊，并限制旋轉自由度。以球形磨料為例的有限元模型如圖1所示。

圖1　球形磨料有限元模型Fig.1　Finite element model of spherical abrasive material

1.2　參數設置

磨料粒子選用SOLID 164單元，屬性采用Rigid Material剛體材料。粒子體積、密度、彈性模量、泊松比等參數設置均相等，與沖蝕實驗陶瓷砂參數相同，密度為3 850 kg/m3，彈性模量為1.75×107Pa，泊松比為0.3。靶體建立選用Johnson-Cook材料模型，靶體屬性參數同實驗巖樣參數，密度為2 300 kg/m3，彈性模量為8.89×106Pa，楊氏模量為2.4×107Pa，泊松比為0.35。

1.3　靶體應力分析

磨料粒子與靶體的接觸定義設置為Eroding(ESTS)侵蝕接觸，速度根據80目陶瓷砂在8 MPa下速度值設定為245 m/s，分析物理時間50 ms。求解模型，采用LS-Prepost后處理，在40 ms壓入深度最大位置時，靶體xz平面拉應力分布，如圖2所示。

圖2　xz平面拉應力分布Fig.2　xz plane tensile stress distribution diagram

可以看出應力集中在粒子的切向方向上；隨著粒子棱角尖銳程度的增加，靶體平面拉應力減??；粒子棱角尖端應力增大，粒子更易壓入靶體。

2　裂紋擴展及沖蝕體積計算

磨料粒子棱角越圓滑，粒子表面積越小，形狀越接近于球體。對磨料進行球形度的計算，球形度為：

(1)

式中：Ae為與磨料粒子等體積的球的表面積，m2；Ap為顆粒的實際表面積，m2。

通過球形度的計算，得到球體、正方體、五面體的球形度分別為1，1.23，2.79。通過對圖2拉應力分布分析，得到粒子球形度與平面拉應力的關系如圖3所示。

圖3　球形度與平面拉應力的關系Fig.3　Relationship between spherical degree and plane tensile stress

根據氣體壓力與粒子沖蝕速度成正比例關系[13]。通過曲線分析，球形度與平面壓力呈指數函數關系，相關性系數R2=0.98。得到球形度與平面壓力的回歸方程為：

(2)

式中：P為氣體壓力，MPa；σ為拉伸應力，MPa。

考慮在無限平面中，如圖4所示。

圖4　裂紋擴展示意Fig.4　Crack propagation diagram

有一條長度為2a的“張開型”裂紋。此平面在無限遠處受到拉伸應力σ作用。在距裂紋頂端為r，與裂紋夾角為θ處，有一面元dxdy，其在靶體平面方向的正應力σz，切應力σx和σy，剪應力τxy為：

(3)

對于“張開型”裂紋采用Westergaard[14]提出的復變應力函數：

(4)

除(-a≤x≤a，y=0)以外，此函數是解析的，Z為解析函數，則有：

(5)

將圖4坐標原點取在裂紋頂點上，這時z由(z+a)代替。這樣就轉換成了邊界條件未指定的一般問題。得到Z有如下關系：

(6)

由式(5)、(6)可知，裂紋不受正應力時，即σz=0，f(z)在裂紋頂點為實常數，即為斷裂韌性KIC得到：

(7)

聯立式(3)和式(7)得到裂紋頂端附近的應力為：

(8)

分析式(8)當r趨向于0時，σx和σy趨于無窮，即在裂紋頂端應力趨于無窮。應力是彈性的，正比于外加載荷，對于在無限遠處單向拉伸，應力強度因子KIC正比于σ；為了給式(8)中的應力以適當的量綱，KIC又必須與長度的平方根成正比；因此KIC有如下形式：

(9)

式中：KIC為斷裂韌性，Pa·m1/2；σ為平面拉應力，MPa；a為紋半徑，m。

可以得到：

(10)

根據巖樣的單軸抗壓實驗得出，在彈性區間內，巖樣的橫向應變和軸向應變呈線性關系[15]，如圖5所示。

圖5　橫向應變與軸向應變的關系Fig.5　Relationship between transverse strain and axial strain

通過數據擬合得出R2=0.94，說明變量之間相關性高。采用F檢驗，得到F=27 58，查詢F檢驗表得到F>F60=3.15，回歸方程具有顯著性，得到方程為：

圖7　磨料粒子形狀Fig.7　Abrasive particle shape diagram

(11)

聯立式(10)、式(11)得到縱向裂紋h和平拉面應力的關系為：

(12)

根據顆粒沖蝕產生的橫向裂紋和縱向裂紋，計算遷移的靶體體積為：

v=πa2h

(13)

根據磨料質量流量計算粒子數，得到射流束沖蝕體積的計算公式為：

(14)

(15)

聯立式(11)-(15)得到沖蝕體積V為：

(16)

影響面積為磨料粒子與靶體表面接觸的橫截面積，可以看出，相同沖擊動能下，不同形狀的影響面積改變靶體平面拉應力分布，使得產生“張開型”裂紋深度不同。結合式(12)可以看出，“張開型”裂紋決定了沖蝕體積，即磨料形狀與粒子沖蝕性能相關。

2　磨料形狀的高壓磨料氣體射流破巖實驗

2.1　實驗裝置

高壓磨料氣體射流實驗系統如圖6所示，主要由空壓機、氣瓶、磨料罐、加速管道、噴嘴組成?？諝鈮嚎s機壓縮空氣，通過噴嘴噴出形成高速氣體，加速磨料，形成磨料氣體射流。

圖6　高壓磨料氣體射流系統Fig.6　Diagram of high pressure abrasive gas jet-flow system

2.2　實驗參數

實驗磨料選取80目的陶瓷砂、電氣石、棕剛玉。磨料粒子形狀圖如圖7所示?？梢钥闯鎏沾缮澳チ媳砻鎴A滑，顆粒球形度較高接近1。電氣石磨料呈長方體，在同等粒徑下，磨料粒子接近于正方體，棱角多數為90°，球形度接近1.23。為使粒子能夠都以棱角沖蝕靶體，棕剛玉磨料采用斜三面體，與五面體沖蝕棱角接近，球形度接近2.79。

研究磨料形狀單因素破巖效果實驗，射流應具有相同沖蝕粒子數，各粒子的沖擊動能相同，即總能量一致。根據動能定理，計算粒子沖擊動能為：

(17)

式中：ρ為磨料密度，kg/m3；dp為磨料粒徑，m；fv(P)是氣體壓力與磨料速度的函數關系。

通過式(14)和式(17)計算質量流量和氣體壓力，得到實驗參數如表1所示。

表1　實驗參數Table 1　Experimental parameters

2.3　實驗結果及模型驗證

由于磨料氣體射流沖蝕煤體時，容易發生體積破壞，無法對沖蝕參數進行采集分析。因此，本文選用灰巖進行沖蝕實驗，實驗選用鮞粒灰巖。巖樣尺寸為50 mm×100 mm，射流入射角垂直靶面，靶距為70 mm，沖蝕時間20 s。在此基礎上開展破巖實驗，采用平行實驗方法，每組實驗進行3組，取平均值，分析實驗數據。其中高壓磨料氣體射流破巖實驗效果如圖8所示。

圖8　實驗效果Fig.8　Experimental renderings

斷裂韌性取29×103Pa·m1/2，通過LS-DYNA求解模型分析粒子沖蝕應力分布，根據裂紋擴展機理計算射流沖蝕體積，比對理論值與實驗值，得到磨料形狀與沖蝕體積之間的關系，如圖9所示?？梢钥闯?，理論值和實驗值，吻合度高，說明模型較為準確。其中理論值比實驗值高，這是因為在實驗中，粒子能量有一部分用于入射粒子的反彈、靶體碎片的飛濺，使得沖蝕體積實驗值偏低。

圖9　理論與實驗值比對Fig.9　Comparison of theoretical and experimental values

2.4　實驗結果分析

比對理論和實驗結果，選取80目陶瓷砂在氣體壓力8 MPa條件下對式(15)進行計算，得磨料粒子不同球形度和沖蝕體積的關系如圖10所示?？梢钥闯鲭S磨料粒子球形度的增加，沖蝕體積呈指數增加。這是因為，當粒子球形度接近于球體時，棱角圓滑；裂紋由粒子對靶體的擠壓作用產生，裂紋尖端沿切向擴展，縱向裂紋擴展程度低；形成沖蝕口徑大、深度淺的沖蝕坑。粒子球形度增加，磨料粒子棱角尖銳；粒子壓入時的影響面積較小，影響面積內沖擊載荷大；棱角尖端對靶體正向應力較大，切向拉應力也隨著粒子的壓入所增大，能量在彈性區間中耗散較少，所產生的縱向裂紋深度深；在壓力卸載過程中，縱向裂紋會產生更深層次的材料斷裂，產生更多的材料遷移；形成沖蝕口徑小，深度深的沖蝕坑。

圖10　球形度與沖蝕體積的關系Fig.10　Relationship between spherical degree and erosion volume

3　結論

1)基于LS-DYNA分析了不同形狀粒子沖擊巖石材料的應力分布特征，通過應力和裂紋擴展程度建立了球形度與沖蝕體積的計算模型，為高壓磨料氣體射流沖蝕體積預測提供了簡易算法。

2)通過分析粒子形貌和高壓磨料氣體射流破巖實驗，驗證了計算模型的正確性，分析了磨料形狀對高壓氣體射流沖蝕體積的影響規律。

3)結合理論和高壓磨料氣體射流破巖實驗，分析得到磨料球形度越大，沖蝕效果越好；五面體和正方體粒子沖蝕效果明顯優于球體，為磨料形狀優選提供理論依據；如在相同沖蝕粒子數以及沖擊動能情況下，斜三面體棕剛玉磨料的沖蝕性能要優于陶瓷砂和電氣石。

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