突發事件下城市群應急醫療床位共享建模*

尹 敏，吳 超，李孜軍

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

目前，就世界各國，特別是人口眾多且處于經濟和社會轉型期的中國而言，突發事件依舊頻發，嚴重威脅著人們的生命財產安全及社會和諧穩定。由于突發事件一般都會導致群體性的傷亡、疫病或中毒等，因此應急醫療資源的合理配置一直是突發事件應急救援中的1個關鍵問題。應急醫療床位作為最基本的應急醫療資源，在突發事件下，應急醫療床位嚴重不足一直是困擾應急救援工作的難點之一。但在非應急情況下，也難免存在醫療床位使用率低與資源浪費等問題。面對上述類似的應急資源配置與使用的矛盾，近年來有諸多學者提出“協調與共享”的應對策略，其可有效解決上述矛盾。值得一提的是，近年來，全世界，特別是中國已形成大量城市群，甚至是超級城市群，這無疑為突發事件下的應急資源共享創造了有利條件，但如何實現應急資源的高效協調與共享，是亟需開展的研究內容。

經過國內外文獻檢索，目前學界尚未開展專門的應急醫療床位配置或共享方面的研究，已有研究主要集中于應急醫療資源的整體性分配研究。如：文獻[1]討論應急醫療資源的合理分配；SUNG和LEE[2]分析基于患者優先級的應急醫療資源的優化；HEADRICK和MORGAN[3]提出應急醫療系統中應急資源的多重性分配模型。而在城市群應急資源共享研究方面，已有研究主要集中于探討常規應急物資(如水、帳篷、食物及信息等)的調配與共享。如：張懷強[4]以水、帳篷、食物和棉衣4類應急資源為例，研究城市群多災害點多類應急資源的調配模型；張森[5]和汪傳旭[6]研究城市群應急運輸過程中的車輛路徑優化問題；馬汶青[7]探討城市群應急信息聯動機制?？偨Y以上現有研究成果可知，目前學界就突發事件下城市群應急醫療床位的跨區域共享研究尚少涉及，鑒于此，本文運用Multi-Hub理論、線性規劃和層次分析法，分別構建基于Multi-Hub的應急醫療床位區域集中優化模型和多出救點、單個資源、多受災點的應急醫療床位優化模型，以期為突發事件下城市群應急醫療床位共享提供理論參考。

1 突發事件下城市群應急醫療床位共享的必要性和可行性

1.1 必要性分析

目前，我國應急醫療床位配置總體失衡，宏觀層面醫療床位的配置結構不合理，使用率參差不齊，這些對應急救援體系的全面、可持續發展制約明顯。

1)應急醫療床位分布不均衡[8]。目前，我國部分城市間的應急醫療床位分布不均衡，亟需通過城市群整體的應急醫療床位共享，最大程度地解決應急醫療床位配置不均衡的問題，進而同時充分展現城市群協調與共享這一解決方案的優越性，從而最終從整體上利用城市群的聯動作用提高城市綜合應急救援能力。

2)城市群管理者尚未意識到城市群應急醫療床位共享的重要性，而就單個城市而言，城市應急醫療床位存在“使用過度”和“使用不足”2種狀態共存的現象。分析其原因，主要包括：由于突發事件的災害性，單個城市往往無法供應所需求的全部應急醫療床位，而在正常情況下，城市擁有的應急醫療床位又存在閑置的現象；由于應急醫療床位在地域上、層級上分布不均勻，加之人們的從眾心理和趨好心理，突發事件之后的傷者更傾向于去往醫療水平更高、規模更大的醫院就醫，這會導致這些高等級醫院的應急醫療床位使用率超過百分之百，而其他較低等級醫院的應急醫療床位則部分閑置。通過對城市群應急醫療床位共享的理論分析，該方案可中和應急醫療床位“使用過度”和“使用不足”共存的現象，進一步完善城市整體應急醫療床位的配置。

3)一般而言，對于小型的突發事件，城市可依靠自身應急醫療床位資源及時進行災后救援。但若發生的突發事件超過該受災城市的承災能力，則需依靠城市群內的應急醫療床位共享分配進行有序救援，而近幾年，我國地震、洪澇、雪災等重特大突發事件時有發生。因此，為保證應急救援有序高效開展，城市群應急醫療床位共享的研究很有必要。

1.2 可行性分析

城市群是指在特定的地域范圍內，各城市依托基礎條件，按照一定的結構發生緊密聯系，共同構成的地域整合體[9-10]。起初，城市群的建立是為方便跨區域的企業或者政府協同發展采取的聯合戰略。而現將其用于應急醫療床位調配這一領域，其有充分可行性：

1)城市群協同共享的概念已經提出，且已運用至各領域，效果良好，使城市群在應急醫療床位共享時有較好的機制基礎。如：蘇雪串[11]認為城市群在企業和產業發展這一領域有重要的作用，從而促進地區經濟的發展；尹鋒等[12]提出城市群信息資源共享能夠避免信息的遺漏、缺失和重復。因此，城市群內各區域間在經濟、政治、信息等資源方面已有良好的聯系和共享，可為城市群內各區域在其他更多領域和方面開展共享提供較為完善的基礎，在經濟、政治以及信息交流等機制基礎上，將城市群概念應用于應急醫療床位的分配領域，使城市群在應急醫療床位共享時的達成度和實現度更高是可行的。

2)國家“十三五”計劃中曾提出建立京津冀、長江經濟帶、泛珠三角、絲綢之路沿線等地區應急救援資源共享及聯合處置機制[13]，這也從政府的規劃中可以看出，城市群應急醫療床位共享具有良好的政策可行性。

2 突發事件下城市群應急醫療床位共享模型

2.1 基于Multi-Hub理論的應急醫療床位區域集中優化模型

整體而言，突發事件的應急是“在何時，調用何地的何種資源，救援何地”[14]。而本文按照條件設定，重點研究“在何時，調用何地的應急醫院床位，救援事件突發地”。若城市群中某城市發生了突發事件，其余城市對其進行應急醫療床位支援，如果所有地區都向該地及波及地區提供應急醫療床位，考慮到相關人力、物力、財力和實際道路狀況，可能會因為無序的救援，造成資源的擁堵，導致救援不及時，帶來嚴重后果。因此，需對每個城市的應急醫療床位進行有序地集中整合，即先進行應急醫療床位的區域集中優化。

應急醫療床位的跨區域調配具有整體性和共享性的特點，應從系統的角度考慮整個過程中出現的問題。Multi-Hub理論是指將城市群看成1個整體，綜合考慮整體的應急資源作為公共應急資源，建立1個調配的綜合交叉網絡[15]。如此，可掌握城市群現有的應急資源數量、種類、分布等信息，提高應急資源共享效率。同時，該理論近年來在應急管理和應急資源優化調度等方面應用廣泛，且其可將復雜的關系簡單化，解決實際問題的效果良好。因此，Multi-Hub理論在城市群應急醫療床位共享中具有可行性。

對比Multi-Hub理論[16]在應急物資上的共享，應急醫療床位也同樣適用。每個城市都有1個一級應急醫療床位儲備點和若干個二級應急醫療床位儲備點，城市間的一級應急醫療床位儲備點互相聯系，每個二級應急醫療床位儲備點彼此聯系，而且一般只向與之對應的一級應急醫療床位儲備點運送應急醫療床位。但是如果二級應急醫療床位儲備點接近受災點，可直接向受災點提供應急醫療床位。同時，如果2個二級應急醫療床位儲備點距離較近，也可相互聯系。當受災點是一級應急醫療床位儲備點所在的城市時，該城市的二級應急醫療床位儲備點向一級應急醫療床位儲備點運送應急醫療床位；其余城市的二級應急醫療床位儲備點先向對應的一級應急醫療床位儲備點輸送，再由各自的一級應急醫療床位儲備點向受災點輸送；個別距離受災點較近的非受災點二級應急醫療床位儲備點可直接向受災點輸送應急醫療床位。若受災點是二級應急醫療床位儲備點所在的城市，則距離較近的跨城區二級應急儲備點可直接提供應急醫療床位，其余地區的應急醫療床位先通過各自的一級應急醫療床位儲備點進行集中輸送到受災點所屬一級應急醫療床位儲備點，再統一輸送到受災點。

綜上分析，構建基于Multi-Hub的應急醫療床位優化模型，如圖1所示，圖中有甲、乙、丙3個城市組成的城市群結構，其中A，B，C分別表示城市甲、乙、丙的一級應急醫療床位儲備點；A1，A2，A3和A4分別表示城市甲的二級應急醫療床位儲備點；B1，B2和B3分別表示城市乙的二級應急醫療床位儲備點；C1，C2和C3分別表示城市丙的二級應急醫療床位儲備點。由上文描述可知，城市甲的二級應急醫療床位儲備點A4如果不依照此優化網絡進行分配，則其應向其一級應急醫療床位儲備點A共享其應急床位；而根據Multi-Hub集中優化模型，A4距離B處更近，向B處共享應急醫療床位更符合實際情況和成本效益原則。同樣的情況還有城市乙的二級應急醫療床位儲備點B3。

顯然，基于Multi-Hub理論的應急醫療床位區域集中優化模型不僅能使各城市對自身所擁有的應急醫療床位資源有足夠的了解和控制，且能使城市在提供應急醫療床位時有條不紊，尋找最佳共享路線，提高應急救援的效率。同時，此模型中的城市群應急醫療床位儲備點可作為下階段模型中城市群應急醫療床位調配的出救點。

圖1 基于Multi-Hub理論的應急醫療床位區域集中的優化模型Fig.1 Multi-Hub emergency medical bed optimization model

2.2 多出救點、單個資源、多受災點的應急醫療床位優化模型

城市群應急醫療床位共享的過程主要包括2個階段，分別是應急醫療床位的區域集中和多出救點、單資源、多受災點應急醫療床位分配模型。若2個階段同時實現最優，則說明整個應急醫院床位在城市群中的共享效果實現最優[14]。

應急醫療床位的區域集中模型已建立Multi-Hub網絡進行相關優化，后續的工作是將所有非受災點的應急醫療床位調往受災點。此時，可將該問題簡化為：應急醫療床位由多個出救點向多個受災點的調度問題(即單資源、多出救點、多受災點的調配問題)[4]。由運籌學理論[18]可知，就解決資源調配問題而言，線性規劃具有較好效果，且簡單可行。因此，采用線性回歸模型進行應急醫療床位調配的優化。但對于單資源多出救點多受災點的調配問題，可考慮時間最短、成本最少或者兩者兼顧，為減少工作量，可預先進行3種情況重要性判定，選擇最應該考慮的因素進行建模。即，在線性回歸之前，進行AHP層次分析。

首先，對問題進行數學語言描述。假設出救點有n個，分別為A1，A2，…，Ai(i=1,2,3,…,n)；受災點有m個，記作S1，S2，…，Sj(j=1,2,3,…,m)；應急物資只有應急醫療床位1種，記作Z；Xij表示從出救點Ai運往受災點Sj處的應急醫療床位的數量；Cij表示從出救點Ai運往受災點Sj的應急醫療床位的單位數量成本，具體見表1；Tij表示從出救點Ai運往受災點Sj處所需要的單位時間，具體見表2；Di表示出救點Ai的應急醫療床位供給量，具體見表3；Yj表示受災點Sj的應急醫療床位需求量，具體見表4。

表1 各出救點到各受災點的應急醫療床位運輸的單位成本

表2 各出救點到各受災點的應急醫療床位運輸的單位時間

表4 各受災點的應急醫療床位需求量

其次，根據表1～4提供的數據及運籌學相關知識[18]，對該問題做出數學模型描述。針對不同的目標函數，可發現該問題有3種模型，分別是以成本最少為目標函數、以時間最短為目標函數和時間短、成本少雙目標函數，具體分析如下：

1)若以成本最少為目標，可建立如下數學模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

xij≥0

(5)

目標函數(1)為從Ai到Sj運輸單位應急醫療床位成本和應急醫療床位數量乘積和的最小值。約束條件式(2)表示為從出救點Ai地輸送的應急醫療床位等于其實際供給量；式(3)表示受災點Sj接收的應急醫療床位等于其實際需求量；式(4)表示所有出救點的應急醫療床位實際供給量等于所有受災點的應急醫療床位實際需求量；式(5)表示從任意出救點輸送到任意受災點的應急醫療床位的數量非負。

2)若以時間最短為目標，可建立如下數學模型：

(6)

(7)

(8)

(9)

xij≥0

(10)

目標函數式(6)為從Ai到Sj運輸單位應急醫療床位所需時間和應急醫療床位數量乘積和的最小值。約束條件式(7)，(8)，(9)和(10)與以成本最少為目標函數的模型一致。

3)若同時考慮成本和時間，可建立如下數學模型：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

xij≥0

(16)

目標函數式(11)和(12)是Ai到Sj運輸的應急醫療床位的成本最少且時間最短。約束條件式(13)，(14)，(15)和(16)與上述2個模型一致。

可行的模型有多個，約束條件一致，但是目標函數有差別，因此需預先對目標函數重要性程度進行判定，選擇最佳目標函數。根據層次分析法的相關理論知識[19]，按以下步驟完成。

第一步，構建層次分析結構圖。將目標層設計為“選擇合適的目標函數”(A)；準則層有4個要素，分別為：交通路況(B1)、車輛型號(B2)、車輛數量(B3)、運輸距離(B4)。其中需說明的是：車輛型號(B2)是指運輸應急床位的物流車輛，因為運輸應急床位的物流車輛型號的選擇對整體共享成本或整體時間都有相應的影響。大型車輛所消耗的租金油耗成本高但快，反之，小型車輛消耗的成本低但需要更多數量且慢。方案層有3個方案，分別為以成本為目標函數(C1)、以時間為目標函數(C2)和同時以時間和成本為目標函數(C3)。構建的層次分析結構模型如圖2所示。

圖2 層次分析法結構模型Fig.2 Analytic hierarchy process structure model

第二步，對準則層中的各個要素進行兩兩比較，形成判斷矩陣。采用Saaty的1-9比例標度法[19]進行數值標度(見表5)。根據表5中的標度和專家咨詢法，考慮實際情況，對準則層中的4個要素進行兩兩比較，得到對應的判斷矩陣，分別見表6～10，圖中具體數值用字母代替表示。

表5 因素兩兩比較1-9比例標度

表6 A-B判斷矩陣(準則層相對于目標層)

表7 B1-C判斷矩陣(方案層相對于準則層)

表8 B2-C判斷矩陣

表9 B3-C判斷矩陣

表10 B4-C判斷矩陣

第三步，計算每個判斷矩陣的特征向量和特征值，進行一致性檢驗。先用方根法對每個判斷矩陣每一行的元素相乘，再計算n次方根(n為矩陣階數)，然后歸一化處理得到特征向量。特征向量分別記作U=(u1,u2,u3,u4)T，V=(v1,v2,v3)T，Q=(q1,q2,q3)T，Z=(z1,z2,z3)T，P=(p1,p2,p3)T。每個特征向量分別右乘對應的判斷矩陣，以A-B判斷矩陣為例，假設A-B判斷矩陣以A表示，根據式(17)，得到特征根λmax，再根據式(18)和式(19)，分別得出CI和CR的值，其中RI的取值可查表11。其余各判斷矩陣均依此步驟進行一致性檢驗。若CR小于0.1，則證明一致性檢驗通過，可進行下一步計算；若CR未達到一致性要求，則說明兩兩比較賦值不合理，要求重新進行兩兩比較賦值，需返回上一步重新賦值，之后計算。

(17)

(18)

(19)

第四步，計算各個方案的權重，結果見表12。

表12 方案權重

根據表12，可得出3個方案的權重向量G=(G1,G2,G3)，對G1，G2，G3的值進行排序，最大的值Gi對應的方案Ci為選擇的方案，即目標函數的選擇依此確定。

最后，根據選擇的目標函數選擇其對應的模型。如此一來，未優化之前，需對每個目標函數都進行計算之后，再選擇最經濟快速的方案，工作量較大；用AHP方法優化之后，預先將影響目標函數的相關因素進行重要性程度分析，提前確定合理的目標函數，計算其中1種模型即可，工作效率大大提高。將模型投入實踐，快速選擇合適的方法，得到各地具體向受災地區提供的應急醫療床位供給量，對研究應急醫療床位的共享有重要參考意義。

3 突發事件下城市群應急醫療床位具體去向分配及共享流程

3.1 突發事件下城市群應急醫療床位具體去向分配

上文已詳細介紹采用Multi-Hub理論、層次分析法和線性規劃的方法進行城市群應急醫療床位的集中和調配的過程，在此，介紹城市群具體應急醫療床位去向分配過程，如圖3所示。其中，醫院A比醫院B，C規模大、醫療人員數量多且素質高、醫療技術水平高，醫院B和醫院C各方面水平相差無幾。

圖3 突發事件下城市群應急醫療床位具體去向分配程序Fig.3 Emergency medical bed distribution process in urban agglomeration under emergent

1)根據上述優化調配方案從各城市應急醫療床位儲備點調用應急醫療床位，假設應急醫療床位儲備點供應的應急醫療床位分別為SDE，SZE，和為S，傷員數量Y。

2)判斷是否有可以就地醫治的傷員，可就地醫治的傷員數量為D1，再將剩余的(Y-D1)傷員先往醫院A運送，尤其是受傷嚴重的傷員，達到醫院A的容納上限DA后，再考慮運往醫院B和醫院C。

3)因醫院B和C各方面差不多，此時考慮運送距離、運送時間和運送成本等因素，選擇醫院C運送，直到達到醫院C的容納上限DC。

4)剩下的傷員則選擇運往醫院B，若剩余傷員數量超過醫院B的容納上限DB，則考慮向其他距離較近的醫院輸送；若沒有超過醫院B的容納上限，則剩余傷員全部運往醫院B，直到傷員輸送完畢，城市群應急醫療床位共享結束。

3.2 突發事件下城市群應急醫療床位共享流程

突發事件下城市群應急醫療床位共享流程如圖4所示，可分為3個階段，分別依次為：

圖4 突發事件下城市群應急醫療床位共享流程Fig.4 Sharing of emergency medical bed process in urban agglomeration under emergent

1)第Ⅰ階段：城市群應急醫療床位集中的優化。主要采用Multi-Hub理論進行建模，尋找城市群中各個城市的應急醫療床位儲備點，使城市群應急醫療床位先聚集于一處，再統一調配，避免城市群應急醫療床位共享過程中不必要的擁堵。

2)第Ⅱ階段：城市群應急醫療床位調配的優化。以第Ⅰ階段應急醫療床位儲備點為出救點，根據實際情況明確受災點，采用AHP方法確定最優目標函數后，再進行線性規劃，可最大程度地減少工作量，提高城市群應急醫療床位共享效率。

3)第Ⅲ階段：城市群具體應急醫療床位去向分配。主要利用排隊分配原則，應急醫療床位先集中于受災位置處再分配，滿足受災城市醫院容納上限后，再考慮向城市群中距離較近城市輸送傷員，分出輕重緩急，有條不紊。

4 結論

1)突發事件下城市群應急醫療床位共享具有充分的必要性和可行性，構建的基于Multi-Hub理論的應急醫療床位區域集中的優化模型表明：通過建立應急醫療床位優化網絡模型，可避免應急醫療床位在調配過程中的擁堵，能夠使受災地點以最快的速度接收到應急醫療床位的供給，即提高應急醫療床位共享的效率，以保證城市群應急救援的時效性和有序性。

2)運用層次分析法和線性規劃結合的方法，構建的多出救點、單個資源、多受災點的應急醫療床位優化模型表明：先用AHP方法進行權重計算，選擇權重最大的目標函數，再進行對應的線性規劃，可大大降低計算量，減少工作量，以最高的效率實現城市群應急醫療床位的共享優化，符合成本效益原則。

3)采用排隊分配原則落實城市群應急醫療床位的去向，考慮現實因素，使突發事件下城市群應急醫療床位共享更具操作性，切實解決實際共享問題。此外，突發事件下城市群應急醫療床位共享的總體流程包括集中、調配和分配具體去向3個階段，若它們同時達到最優，就能使整個共享模型實現最優化。

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