基于區間模型的套管強度可靠性評估*

趙　壘，閆怡飛， 韓偉民，趙　龍，閆相禎

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580；2.中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院， 山東 青島 266580；3.中國石油大學(華東) 油氣CAE技術研究中心，山東 青島 266580)

0　引言

傳統套管設計與評價使用安全系數法[1-2]，該方法屬于經驗取值法，并沒有完備的量化理論基礎，本身不具有評價套管安全可靠性的功能,因此對于指定的安全系數，并不能給出套管到底有多安全。

為解決以上問題，工程技術人員逐步將可靠性理論引入套管安全設計和評估中，通過計算套管可靠度以及建立可靠度與安全系數關系來彌補傳統套管設計、評價中的不足之處[3-5]。但該方法要求提前獲知套管強度和載荷的分布類型和參數，因而，對于不能獲取或只能部分獲取的套管設計而言(也即沒有足夠數據庫資料)，使用該方法具有一定的局限性[6]。近年來，由于非概率可靠性理論只要求輸入載荷和強度影響參數的變化區間即可準確的對系統進行可靠性評估，因而要比基于概率理論的結構可靠性評估具有較大優勢。Ben-Haim[7-9]于1994年首先提出魯棒非概率可靠性理論，用于處理信息量不足條件下的可靠性問題；之后文獻[10-12]對該非概率理論進行了進一步的討論和研究；國內學者郭書祥等[13-14]在前人研究的基礎上逐步將非概率可靠性理論引入到結構可靠性設計分析上；董隴軍等[15]通過對大量巖石試驗的研究也表明使用巖石區間非定值強度可以保證巖石強度的95%左右，進一步證明了使用區間非概率可靠理論進行套管可靠性評估研究的有效性。許亮斌[16]等人通過將非概率可靠性理論引入套管系統，初步對套管可靠性評估進行了研究，但該研究僅對單一影響因素進行了研究，并沒有考慮多因素變化區間同時影響下(包括相同偏差不同均值、相同均值不同偏差)套管的最終可靠性。

針對此，分別在考慮多因素變化區間的基礎上，通過建立套管可靠指標，研究套管參數均值和偏差對套管非概率可靠指標的影響規律，定量評估套管實際安全可靠性，以期為參數概率信息不足條件下的套管可靠性評估提供一種簡便、有效方法。

1　非概率可靠指標

非概率可靠指標是評估套管強度最終是否可靠的依據。對于存在不確定性且有界的參數，其變化范圍可以使用凸集理論中的區間模型表示，具體如下：

U(γ)={X:Xl≤X≤Xh}

(1)

定義非概率可靠指標：

(2)

其中：當γra≥1時，套管處于可靠狀態，不會發生失效；當γra<1時，套管可能處于失效狀態，有發生失效的可能。

在研究中參數的形狀和位置(均值)保持不變。為了研究的方便，定義各參數的偏差和均值如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

2　套管強度可靠性評估模型的建立

套管失效分析的功能函數如下所示：

Z=R-S

(5)

式中：R泛指套管強度；S泛指套管載荷。為滿足套管可靠條件，即Z≥0，實際應用時需確保套管強度最小值要大于等于套管載荷最大值，因此，應該設法確保R在參數區間內取最小值。

在標準API套管中，套管壁厚通常遠小于外徑(δc?Dc)，因此，在略去API強度公式中的修正系數后，結合區間模型理論，套管參數的取值可以定性的用最大、最小值表示，具體如表1所示：

表1　不同強度公式中，系統參數最值的選取Table 1　The most values selected for the systemparameters under different strength formula

注：A代表變量區間最大值；B代表變量區間最小值

以下以套管抗擠強度為例進行說明。根據式(5)、表1和非概率可靠性理論，套管抗擠強度極限狀態方程可以表示為：

(6)

根據套管強度可靠條件Z≥0，結合在各相關輸入參數滿足可靠指標γra=1時，才滿足Z=0，所以令γYpc=γDc=γδc=1，進而求得系統可以容許的最大可靠指標γpkj，通過與1對比判斷套管是否可靠；同時將該參數γpkj帶入下式，可以求取系統容許的最大，最小外壓力值：

(7)

(8)

通過帶入(2)式，可以進一步驗證系統容許的最大可靠指標(該值等于γra)。所以只要保證實際外壓力變化范圍在計算的外壓力范圍內即可保證套管安全可靠。

抗內壓強度、軸向抗拉、抗壓強度可靠性評估的計算方法與抗擠強度可靠性評估方法類似，這里不再進一步給出。

3　套管可靠性評估應用實例

3.1　使用的參數數據

為對比研究套管強度影響因素變化區間對套管強度可靠性(包含抗內壓、抗擠、抗拉/壓強度可靠性)的影響，建立表2所示9組組合數據，其中編號3，6，9組合為對照組。

表2　不同套管參數組合條件(3,6,9組為對照組)Table 2　Different combination conditions of casingparameters (control group3,6,9)

3.2　套管外載均值影響

以外壓力區間均值影響進行研究，其中，外壓力區間依次為[50,70]，[60,80]，[70,90] MPa，對應的均值為60，70，80 MPa。圖1為不同外壓區間下，套管參數組合條件編號(表2)對應的非概率可靠指標。不同外壓力變化區間下，從圖1(抗外擠強度評估)中編號1，2，3構成的線段(或編號4，5，6，或編號7，8，9)可以看出：載荷均值越大，套管可靠指標越低。這一點可以從圖中組合編號4對應的可靠指標位置變化看出；套管非概率可靠指標與均值載荷同比例增加或降低(呈線性關系)，如圖2所示，增加量1為第2個外壓力區間[60,80] MPa計算的指標值與第1個外壓力區間[50,70] MPa計算的可靠指標值之差，其他依次類推；套管參數變化區間一定時(如表2中編號1對應的外徑變化區間)，套管載荷的容許變化區間中，最大載荷值不隨外載均值的變化而變化，但最小載荷值卻隨著外載均值的增大而增大，如表3所示，此時最大載荷值等于根據套管參數區間求得的最小套管強度值。

在使用確定性方法對套管的研究中，只要保證套管載荷取值在該值以下，就可以保證套管安全可靠。可以證明套管抗內壓和抗拉(壓)強度可靠指標也具有以上類似規律。

圖1　套管抗外壓可靠性評估曲線Fig.1　Reliability evaluation curve of resistance to external pressure of casing

圖2　不同參數組合下套管可靠指標增量Fig.2　Incremental index of casing under different parameter combinations

3.3　套管外載偏差影響

圖3-6為套管載荷偏差、強度影響參數組合編號與非概率可靠指標之間的關系，其中，圖3-4研究的是外壓力，圖5為內壓力，圖6為軸向力。

從圖3中可以看出：不同外載偏差下(通過載荷區間描述)，非概率可靠指標隨套管各參數組合編號的變化趨勢基本一致，這一點與不同外載均值下的變化趨勢相同；當載荷變化區間固定時(此時載荷偏差固定)，對比圖3中的編號1，2，3(或編號4，5，6，或編號7，8，9)可以看出：套管外徑、壁厚、屈服強度的偏差越小，相應的非概率可靠指標越大，并近似成線性增加，相關規律也可以從圖4中得出，并且內壓力和軸向力載荷區間也具有此規律，如圖5-6所示；圖3中，編號3，4組曲線下降的原因是由于壁厚偏差系數的增大引起，而編號6，7組曲線的下降是由于套管屈服強度偏差系數的增大引起的，其中，編號4(壁厚偏差)對應的非概率可靠指標最低(與外載均值區間變化影響規律一致)；當外壓力偏差為30 MPa時([40，100]MPa，對應所有編號)，套管非概率可靠指標γra完全小于1，套管已處于不可靠狀態，相關規律也可以參考圖4。

表3　不同外壓區間下，套管參數組合條件編號對應的最大、最小容許載荷值Table 3　Combination numbers of casing parameters corresponds to the maximumand minimum loading values allowed under different external intervals

圖3　強度參數組合與抗外擠可靠指標關系Fig.3　Relationship between the combination of strength parameters and reliability index of the resistance to external pressure

圖4　外壓力偏差與非概率可靠指標關系Fig.4　Relationship between external pressure deviation and non-probabilistic reliability index

圖5　內壓力偏差與非概率可靠指標關系Fig.5　Relationship between internal pressure deviation and non-probabilistic reliability index

圖6　軸向力偏差與非概率可靠指標關系Fig.6　Relationship between the axial force and non-probabilistic reliability index

圖4-6直接給出了各參數組合編號下，外力偏差、內壓力偏差以及軸向力偏差與非概率可靠指標之間的關系，可以看出：載荷偏差越大，套管非概率可靠指標越低，并且隨著載荷偏差的增加，可靠指標降低率不斷降低，這與不同外載均值下的變化趨勢不同。

外載荷均值與γra成線性逆相關關系，外載荷偏差與γra成非線性逆相關關系，因此當外載荷均值和偏差同時變化時，套管非概率可靠指標呈現非線性逆相關變化。

4　結論

1)該模型可以同時考慮套管外徑、壁厚、屈服強度以及外載的變化區間，當考慮外力(如軸向力)對屈服強度的影響時，只需將考慮外力后的屈服強度變化區間帶入文中公式即可。

2)在已知套管強度影響因素變化區間以及載荷變化區間的基礎上，利用給出的計算方法求解出非概率可靠指標，通過與數值1對比，可以判斷套管是否安全可靠。

3)在僅知道套管強度影響因素取值區間的基礎上，可以預先判斷套管容許強度取值區間，進而只要保證套管單一外載不超過該區間最大值即可(對于確定性設計)，因而該方法對于套管設計也具有一定指導作用。

4)套管外載荷均值和偏差同時變化時，γra呈現非線性逆相關變化；實際應用中，可以根據API標準給出的套管外徑、壁厚、屈服強度公差確定變化區間，進而根據臨界可靠指標確定載荷的變化范圍；在實際套管生產中應盡可能的降低套管自身參數偏差，以提高套管抗載荷強度，同時盡可能的按照最大均值載荷變化范圍設計，選擇合理的載荷偏差。

[1]American Petroleum Institute. API Bulletin 5C3, 6thedition. Bulletin on formulas and calculations of casing ,tubing, drill pipe and line properties [S]. Dallas: API Production Department, 1994.

[2]中國石油化工股份有限公司石油勘探開發研究院德州石油鉆井研究所. ：SY/T 5724-2008[S].北京：石油工業出版社，2008.

[3]樊恒,閆相禎,馮耀榮,等．基于分項系數法的套管實用可靠度設計方法[J]．石油學報,2016，37(6):807-814.

FAN Heng,YAN Xiangzhen,FENG Yaorong,et al.Practiccal reliability design method of casing based on partial coefficient method[J].Acta Petrolei Sinica,2016,37(6): 807-814.

[4]武清璽.結構可靠度理論、方法及應用[M].北京:科學出版社,2014:56-89.

[5]吳世偉.結構可靠度分析[M].北京:人民交通出版社,1990:196-235.

[6]劉清友,陳浩,鐘青,等.套管可靠性研究進展[J].天然氣工業,2000,20(2):48- 51.

LIU Qingyou,CHEN Hao,ZHONG Qing,et al. Progress in casing reliability study[J].Natural Gas Industry, 2000,20(2):48- 51.

[7]Ben-Haim Y. A non-probabilistic concept of reliability[J] . Structural Safety,1994,14: 227-245.

[8]Ben-Haim Y，Elishakoff I. Convex models of uncertainty in applied mechanics[J].Journal Applied Mechanics，1995，52: 133-136.

[9]Ben Haim Y. A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models [J]. Structural Safety,1995, 17(2): 91-109.

[10]Elishakoff I. Discussion on: A non-probabilistic concept of reliability[J]. Structural Safety,1995,17: 195-199.

[11]Wang X J，Qiu Z P. Non-probabilistic Interval reliability analysis of wing flutter[J]. AIAA Journal,2009,47( 3) : 743-748.

[12]Qiu Z P , M ueller P C, Frommer A.The New Non-probabilistic Criterion of Failure for Dynamical Systems Based on Convex Models[J] .Mathematical and Computer Modelling , 2004 , 40(1-2):201-215 .

[13]郭書祥 ,呂震宙 ,馮元生.基于區間分析的結構非概率可靠性模型[J].計算力學學報, 2001, 18(1): 56-60.

GUO Shuxiang,LU Zhenzhou,FENG Yuansheng. A non-probabilistic model of structural reliability based on interval analysis[J].Chinese Journal of Computational Mechanices, 2001, 18(1): 56-60.

[14]郭書祥,呂震宙.結構體系的非概率可靠性分析方法[J].計算力學學報,2002,19(3): 332-335.

GUO Shuxiang,LU Zhenzhou. A procedure of the analysis of non-probabilistic reliability of structural systems[J]. Chinese Journal of Computational Mechanices,2002,19(3): 332-335.

[15]董隴軍,李夕兵.巖石試驗抗壓、抗拉區間強度及代表值可信度研究[J].巖土工程學報,2010,32(12):1970-1974.

DONG Longjun,LI Xibing.Interval parameters and credibility of representative values of tensile and compression strength tests on rock[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010,32(12):1970-1974.

[16]許亮斌, 周建良, 李家儀,等. 一種用于套管強度可靠性分析的新模型[J]. 石油機械, 2015, 43(11):22-27.

Xu Liangbin,ZHOU Jianliang,LI Jiayi,et al. A new model for reliability analysis of casing strength[J].China Petroleum Machinery, 2015, 43(11):22-27.