淺析高等數學命題的認識及其課堂教學設計

于新艷

一、引言

高等數學作為大學課程中最重要的公共基礎課之一，其開設的目的是培養學生邏輯推理、抽象思維的能力，從而為學生日后的課程學習奠定基礎。但是由于高等數學自身存在大量抽象性較強的邏輯論證內容，教學形式十分的枯燥，加之定理證明方式復雜，讓多數學生對高等數學產生畏懼的心理。因此教師需要從數學命題入手，設計出更具多樣化的教學形式，從而提高學生對高等數學的學習興趣及學習效率，實現高效課堂。

二、當代高等數學命題認識淺析

1.數學史角度上看待高等數學命題

在高等數學命題的過程中，融入一定的數學史知識，可以促使學生準確認知數學思想的時代變遷形式及切實感受數學所傳遞出的文化內涵。一門學科從誕生走向成熟的標志就是對重大命題的發現、證明與運用。如中值定理的提出開辟了運用導函數研究函數的方向，主導著微積分學術的研究發展方向，其在具體發展中經歷了幾何、前分析、具體分析等多階段的演變形式。

2.從形式邏輯角度思考高等數學命題形式

運用數學形式邏輯思維來思考數學命題，充分認知其具體內涵。當前教師在進行高等數學命題研究時都會從數學概念出發考慮命題形式，如果離開了系統范圍，其命題地位就會發生一定的變化。例如，在歐式幾何中，三角形內角為180度是正確的，但是在非歐幾何中就不是正確的。雖然在實際高等數學教材中沒有對命題提出明確的系統設置，但是數學教育體系構建的初衷就是為了培養數學人才，教師有責任拓展學生對數學命題的認知觀念。因此數學教師有責任引導學生構建規范性的命題系統。

3.從教育心理學角度認知高等數學命題形式

按照美國著名心理學家奧蘇伯爾提出的有意義言語學習理論可知，高等數學命題的學習過程實質上就是其命題邏輯意義向個體心理意義方向上進行轉化的過程，并且以數學符號表象特征學習及概念性學習為前提條件，共分成了上位總括學習、下位類屬學習以及并列結合學習三種命題學習形式。在實際命題學習中，要盡可能減少并列結合學習，加強對命題形成串聯狀鏈，重視先行命題，為后續命題提供有利認知點，有效挖掘推理關系樞紐，積極從一個知識樞紐上推理出多個命題形式及內容，從而解決在實際命題中存在的問題。

例如，在三角變換學習中，其誘導公式同兩角和及差的余弦公式是兩個并列內容，應將其分開進行學習。但是依照同化學習理論得知，可以將誘導公式比作兩角和與差的正、余弦公式特例，并以此來縮減并列結合的學習時間。

三、新時期高等數學課堂教學設計策略

1.基于命題證明的教學設計

在高等數學命題設計研究發展過程中，沒有可遵循及參照的固定模式以及現有的公式。如高等數學中的費馬大定理和哥德巴赫猜想等有關證明，都需要數學家們對其學科精髓有一個深刻的認知。通常來講，高等數學命題證明就是將實際問題同知識體系中的有關概念與命題相連，對命題及條件、概念等進行有選擇的組合，運用推理促使新命題成立。例如：在實際教學中，在針對證明點到直線的距離公式進行教學設計時，可以從多角度設計兩種論證觀點： 若是將距離視作三角形底邊上的高，就會構建出一個三角形，并采取面積法進行有關證明；若將距離最小性看作重點，則可以采取不等式法和極值法來進行證明。以上觀點證明出，在高等數學命題的教學設計上，其命題證明原理不會產生新知識，而只會對舊知識進行充分的理解及運用。因此為了使高等數學教學更具有層次性，則需在其命題的實際證明中加強對以往數學知識的有效運用，從而在具體命題證明中加強學生對數學知識的深刻理解。

2.積極融入數學史及數學文化內容

高等數學中一些重要的定理及公式等都是以數學家的名字命名的，如泰勒公式、牛頓—萊布尼茨公式、洛必達法則以及歐拉方程等。這些研究成果都是偉大數學家們歷經重重磨難所探究出來的。因此教師在傳授相關教學內容時，可向學生適當講述一些數學發展史及數學家研究時的有趣故事，這樣的教學形式既能快速集中學生的注意力，同時也使得教材中所羅列出的定理、公式及法則不再枯燥，能提高學生的學習興趣，增強學生的數學文化底蘊，從而增進學生對所學知識內容的理解。

例如，在講解極限概念的相關知識時，教師可以告知學生牛頓和萊布尼茨創建微積分時，極限開始被明確提出，但是最初的概念并不嚴謹。牛頓運用路程的變量△s同時間變量△t的實際比值△s/△t來具體表示出物體的平均速度，讓△t無限制趨近于0，并省卻了包含它的項，從而得到物體的瞬時速度，繼而得出了導數概念和微積分學理論。但是在實踐論證過程中，△t具體表示的是什么，其究竟是0還是更小的量？如果代表0，怎么用其作除法？如果不是，為什么最后又消失不見？因此當時微積分理論的提出受到業界人士的質疑。直至19世紀，法國數學家柯西在前人的基礎上提出了較為完整的極限概念和其理論，并最終提出讓大家較為認可的極限定義：當一個變量的逐次所取值無限的趨向于一個定值時，最終會使變量值和該定值次所取的值無限趨向一個定值，那么這個定值就叫作所有其他值的極限值。通過這種在實際教學中引入上述極限概念的發展情況的教學方式，可以促使學生更好地理解極限概念與其對應的內容，從而激發出學生的學習興趣。

3.積極導入概念性的高等數學定義

在針對函數在閉區間上的連續定義進行講解時，我們可以從以往的學習中得知，函數在閉區間[a，b]上的連續，需要在開區間（a，b）內進行連續，且在區間的左端點a處要右連續，在區間右端點上的b處左連續，因此為了更好地介紹該定義，教師可以在實際教學中讓一組學生以手拉手的形式在講臺上站成一排，除了兩端的人外，中間的學生必須左右手同時和旁邊的學生拉在一起，站在最左端的學生只需要用右手與別人拉起即可，站在最右端的學生則需用左手與別人拉起即可。通過這種方式，學生一目了然地就知道定義內容，并很快地進行記憶。

四、結語

總之，在實際命題中，教師需要讓學生在獲取命題的同時逐漸掌握對數學的認識方式；在命題論證中，也要逐漸認識到數學論證及推理必須有理有據。因此，教師在實際授課時要在頭腦中建立單元設計的理念模式，將高等數學命題與課堂設計進行統籌規劃，從而全面提升教學質量與實際的課堂教學效率。

參考文獻：

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