數學建模思想方法融入高職院校數學教學改革研究

周素靜，張秀英

(鄭州鐵路職業技術學院 公共教學部，河南 鄭州 451460)

?

數學建模思想方法融入高職院校數學教學改革研究

周素靜，張秀英

(鄭州鐵路職業技術學院 公共教學部，河南 鄭州 451460)

將數學建模思想和方法融入高職院校數學教學改革勢在必行.通過查詢文獻資料，收集適于融入數學教學的數學建模案例，編寫了將數學建模思想和方法融入數學課程教學改革的方案和相應教材.將數學建模案例和Matlab數學實驗編入高職院校教材和教學計劃的基礎上總結、歸納數學建模教學常用的教學方法及手段，有利于培養和提高大學生的知識應用能力.

高職院校；數學建模；數學教學改革；數學實驗

1 將數學建模思想和方法融入高職院校數學教學改革的必要性

高職院校的人才培養目標是培養“具有良好職業道德和內在素質，服務生產、建設、管理等第一線的應用型專門人才”.為此高職院校的各項教學工作都要圍繞這一目標進行改革與研究.高等數學作為高職教育中的重要基礎課程，對高職院校人才培養目標的實現起著至關重要的作用.一方面，當前高等數學課程的教學存在著教材內容陳舊、教學模式單一、教學手段落后等不利于應用型人才培養的問題，必須從更新教學內容、改進教學方法和教學手段、培養學生創新能力和實踐能力等方面對高等數學教學進行改革；另一方面，數學建模的教學思想、教學內容、教學方法和手段有利于培養和提高大學生的知識應用能力、計算機應用能力、文獻查詢能力和創新能力.這些都充分說明了將數學建模思想和方法融入高職院校數學教學改革的必要性和可行性.

2 數學建模是高職院校數學教學改革的新動力

從教學內容上看，數學建模的教學內容不僅包括傳統的“微積分模型”還包括“概率論與數理統計模型”“最優化模型”“圖論模型”“綜合評價模型”“數據建模方法”及“數學軟件”等當代科學技術中不可缺少的數學知識和方法.數學建模涉及多方面的實際問題，例如，“人口增長模型”“飲酒駕車問題”“易拉罐的形狀設計問題”“煤礦瓦斯和煤塵的檢測問題”“養老金改革問題”“天然腸衣的生產問題”等等.將這些內容適時地融入數學教學中，不僅有利于激發學生學習數學的興趣，而且有利于培養學生的數學素養,提高學生的數學應用能力、計算機的應用能力和創新能力.

從教學方法上看，數學建模教學主要采用問題驅動法和實驗教學法，注重用數學知識方法解決生產生活中的實際問題，淡化理論的推導和證明；注重用計算機和數學軟件求解數學模型，淡化數學方法技巧的演練.這種教學思想和方法不僅符合高職院校學生的數學基礎和認知能力，而且符合高等職業教育的“應用型人才”培養目標對數學教育的要求.因此，“將數學建模的思想方法融入到數學課程教學中”是對傳統數學課程教學體系的一種改革試驗.

從教學手段上看，數學建模注重計算機和課堂教學的結合.通過多媒體技術和數學實驗，使傳統數學教學的“一支粉筆、一塊黑板”走向現代化的“屏幕教學”和“實驗室教學”.將數學建模的教學方法引入數學教學，不僅可以解決高職院校數學課程教學內容多與學時少的矛盾，還有助于提高學生的自主學習能力、利用計算機和數學軟件處理大量數據的能力以及計算編程的能力.

數學建模有利于加強教師隊伍的建設.由于數學建模涉及的知識面廣、應用性強，不僅要求教師學習大量的應用數學和其他學科的知識，還要提高計算機的操作能力和編程能力.通過將數學建模的思想方法融入數學教學中，可以促進中青年教師隊伍的教育理念、教學水平、科研能力的提升.

3 將數學建模的思想方法融入數學教學中的方案

根據前面的調查研究，我們明確了將數學建模的思想方法融入數學教學中的必要性和可行性；查閱數學建模文獻，借鑒吸收高職院校數學建模教學中經典案例和教學方法，制定出將數學建模的思想方法融入數學教學改革中的實施方案：

1)編寫融入數學建模思想的、問題驅動式的、模塊化的高職院校應用數學教材，具體編寫提綱如下文所示；

2)編寫Matlab數學實驗方案(見下文所示)，將數學實驗融入相應教學模塊中，開展數學實驗教學；

3)制作與教材配套的多媒體課件和微課，并將之應用到課堂教學中，構建高效課堂教學，提高教學質量.

下面以第一章函數和第六章微分方程為例說明教材的編寫結構和特點以及數學實驗方案.

實踐1 問題驅動式的模塊化的高職院校應用數學教材的編寫結構和特點

(以第一章的函數和第六章的微分方程為例，其他章節略)

第一章 函數

項目1 函數模型及其應用

案例1[1]19根據生產規程，煤油在作為噴氣發動機燃料之前需通過黏土以去除其中的污染物.假設黏土呈管狀，且每米管道可去除進入其中的污染物的20%，則煤油通過每米管道后尚留80%的污染物.設煤油中的初始污染物的數量是P0，通過x米管道后污染物的殘留量為P，試求：

1)通過x米管道后污染物的殘留量P的表達式；

2)求通過10米管道后污染物的殘留量；

3)當P0=100時，利用Matlab軟件畫出P的圖像.

(解題過程略)

案例2 一旅館有200間房間，如果定價不超過40元/間，則全部出租，若每間定價高出1元，則會少出租4間. 設房間出租后的服務成本費為8元/間.

1)試建立旅館1天的利潤與每間定價之間的函數關系；

2)求每間定價為50元時的利潤；

3)做出利潤函數的圖像.

(此例是分段函數模型的建立和應用，解題過程略)

通過上面案例引入函數的概念、說明函數模型的建立方法、初步了解利用Matlab作簡單函數圖像的方法. 通過本項目明確本章要學習的主要知識和技能，激發學生的學習興趣.

§1.1 函數的概念

§1.2 工程技術及經濟分析中常用的函數

§1.3 數學實驗：Matlab基本知識簡介

第六章 微分方程

項目6 微分方程模型：放射性廢物的處理問題[2]35-37

2011年3月,日本9.0級大地震引起福島核電站核泄漏危機，再一次讓人們感受到放射性物質對人類潛在的危害，如何妥善處理核廢物(放射性廢物)再次引起國際社會的廣泛關注．

在過去的一段時間里，美國原子能委員會是這樣處理濃縮放射性廢物的：他們把這些廢物裝入密封性能很好的圓桶中，然后扔到水深91.44 m的海里．這種做法是否會造成放射性污染，引起了生態學家和社會各界的關注．盡管原子能委員會一再保證，用來裝核廢料的圓桶非常堅固，絕不會破漏，這種方法絕對安全．但是一些工程技術人員卻對此表示懷疑．他們認為圓桶會在沉入海底的過程中發生破裂．已知當時美國原子能委員會裝核廢料使用的是體積為208.198 L(即0.208 198 m3)的圓桶，裝滿放射性廢物時圓桶質量為239.245 kg．工程技術人員們經過多次試驗測得圓桶下沉時所受的浮力為2 090.735 N，阻力系數為0.08，圓桶發生破裂的直線極限速度為12.192 m/s．

1)請你根據牛頓第二定律建立圓桶下沉的位移y=y(t)的數學模型；

2)利用數學軟件Matlab求解數學模型，并分析這種裝有放射性廢物的圓桶在沉入海底的過程中是否發生破裂.

詳細解題過程略.

通過此案例使學生感受微分方程在科學研究和生產實踐中的應用，初步了解利用Matlab求解微分方程的方法，激發學生學習、探究微分方程及其應用的興趣.

§6.1 一階微分方程

§6.2 二階線性常系數齊次微分方程

§6.3 二階線性常系數非齊次微分方程

§6.4 數學實驗：利用Matlab解微分方程

實踐2 數學實驗方案[2]350-363

實驗一：Matlab基本知識簡介

實驗目的：

學習使用Matlab的基本操作；熟悉Matlab中數與數學常數、運算符(加、減、乘、除、點乘、點除、點乘方)、變量、表達式的表示方法；掌握常用內部函數及其調用方法；學習建立腳本文件和函數文件.

實驗內容與說明：

Matlab的基本操作：Matlab的啟動與退出；Matlab的編輯與運行；

Matlab的基本語法規則：數與數學常數、運算符、變量、表達式的表示方法；常用內部函數及其調用方法；

實驗例題：利用Matlab求數學式子的值、函數值

腳本文件和函數文件的建立：腳本文件和函數文件的建立方法及實驗例題.

上機實驗題：

利用Matlab求數學式子的值和函數值；建立腳本文件和函數文件的實驗題.

數學實驗六：利用Matlab解微分方程

實驗目的：

熟悉dsolve函數的調用方法；學習使用dsolve函數求微分方程的通解和特解.

實驗內容與說明：

利用dsolve函數求微分方程的通解：利用dsolve函數求微分方程通解的格式及實驗例題；

利用dsolve函數求微分方程的特解：利用dsolve函數求微分方程特解的格式及實驗例題.

上機實驗題：

利用dsolve函數求一階微分方程與二階微分方程的通解和特解.

4 結語

將數學建模思想方法融入高職院校數學教學改革中不僅是必要的而且是可行的.通過將數學建模案例和Matlab數學實驗編入高職院校教材和教學計劃中、將問題驅動法和數學實驗法引入數學課堂的教學中既可以提高學生的學習興趣和學習效率，又可以解決高職院校數學教學內容多與教學學時少的矛盾.因此，將數學建模思想和方法融入數學課堂教學中是高職院校數學教學改革的必由之路[3]41-45.

[1] D·休斯·哈雷特，A·M·克萊遜.微積分[M].北京:高等教育出版社，2000．

[2] 韓中庚.數學建模實用教程[M].北京:高等教育出版社，2012．

[3] 孟 津,王 科.高職高專數學教學改革的必由之路:將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學中[J].成都電子機械高等專科學校學報,2007(01).

[責任編輯 梧桐雨]

2017-03-22

河南省科技廳軟科學研究計劃項目“高職高專院校數學建模的開展現狀與對策”(142400410939)

周素靜(1969- )，女，河南駐馬店人，鄭州鐵路職業技術學院副教授，碩士，主要從事組合最優化和數學建模教學研究。

O141.4；G712

A

1671-8127(2017)03-0081-03