從—到||，讓符號生動起來オ

薛金梅

每每到七年級的時候，剛開始起步教學有理數時，都會遇到學不會，做不對的情形對于某些學生來說，真的很難學，確切地說是很難理解那么，是什么原因導致的呢？坦率地說，導致以上現象和問題的原因是十分復雜的但我認為學生沒有理解數學符號的意義是肯定的短短的45分鐘讓學生記住一個計算步驟、掌握一個技巧或許可以，但是一算就亂、一寫就錯讓我們師生雙方都倍受打擊

下面以七年級伊始教學的《絕對值和相反數》談談筆者的看法：

1什么叫絕對值呀？學生不能理解絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值”還要再多追問：如果不看數軸，我們可以怎么寫出絕對值？學生會總結出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數字部分（就是正數）不涉及正負再問，為什么都是正的呢？學生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負的絕對的數字，此乃歪解，但是很好記

2為什么絕對值的符號是||？怎么能記得住學生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了尤其是正負數混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3我仔細研究后發現，前一種錯誤，是學生在寫了一些負數的絕對值之后，以為，||要把一個數寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內容聽一半，自己腦補一半

可怎么記住符號呢？我們在數軸上是這樣演示的：

點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0

你看，在數軸上OA間的距離我們在其兩邊用||表示這段距離，所以我們選用||表示絕對值符號因為是距離，就絕沒有負數的出現

3談到|a|=-a（a<0），學生就問了為什么是負的呀？我問a是什么數？一定是正數么？-a一定是負數么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數，究其原因學生還不能很好地理解用字母表示數，以及相反數的符號

那么，導致上述問題的根本原因是什么，數學教學應該注意什么呢？學生缺乏獲取數學語言的能力，無法從數學符號中獲得必要的數學信息，無法正確轉化信息是根本原因一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，就無法向教師表達自己的理解，教師就無法準確把握學生的真實水平，容易造成數學教與學的脫節，導致學不會、做不對現象的發生那么，是什么原因導致了學生缺乏數學符號意義獲得能力呢？

1數學教師忽視了數學知識與數學符號的差異，認為只要讓學生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數學題，就完成了教學任務當數學教師將自己的經驗性知識轉換為陌生的、抽象的、枯燥的數學符號講授給學生時，學生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解這些言語意義只描述了知識的一個側面或部分，如果學生不能進行認真的反思和體味，很難將數學符號的意義整合為有意義的數學形象不理解成為必然，學生似懂非懂

2數學教師忽視數學語言與自然語言的差異，不注重學生數學閱讀能力的培養很多教師認為數學書中的數學符號非常簡單、數量有限，沒有必要進行專門的數學語言教學，學生記住這幾個簡單的數學符號應該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數學意義的表達上是各有特點和優勢的數學語言符號與自然語言符號有不同的意義表達方式正是由于數學語言不同于自然語言，而數學教師又忽視數學語言的教學，使學生得不能正確理解數學語言，不能從數學符號中獲得所需要的數學信息，成為很多學生學習數學的最大障礙

3數學教師忽視數學知識的結構性，使學生只掌握了一些孤立的知識點，沒有形成系統的認知結構，不利于學生對數學知識的記憶和轉換數學符號一般有文字、符號、圖表三種表征形式，而數學教師在講課時往往只重視一種形式，導致了學生所學數學知識形式上的“孤立”，無法實現不同符號之間的相互轉換；而教師卻沒有講授這種轉換的方法，更沒有專門培養學生的這種符號結構意識和轉換能力；最后，學生雖然能夠當時聽懂、記住孤立的數學知識和解題方法，但這些知識和方法更多是存儲在短時記憶中，并沒有通過精細加工程序進入到長時記憶中，所以學生會很快忘記所學的知識和所做過的題目教師不僅沒有指揮學生對所學知識進行精細加工，還給學生布置大量的作業，使得學生把主要精力都用到完成作業上，沒有時間進行反思和自我總結即使下次遇到的是同樣的題目，學生常常只是保留一點模糊的印象，很難聯想到更多的細節因此，教師注重知識點的傳授和掌握，忽視新知識點與原有知識點的聯系，是導致做不對的一個重要原因

4數學教師忽視了數學符號意義的建構，將數學符號意義獲得看作是數學符號意義記憶或理解，沒有給學生建構數學符號意義提供充分的時間和機會在當前的數學教學中，數學教師普遍重視數學知識的符號記憶，忽視數學知識的推導記憶的數學符號隨著時間的推移而很快消逝，只剩下一點模糊的記憶印跡只有讓學生養成知識推導的意識，掌握獲取知識的方法，具備了獲取知識的能力，才能在相應的情境下，激活模糊了的記憶印跡，在邏輯思維的幫助下恢復原有的知識

因此，學習和使用新的數學符號時，教師有必要指導學生對數學符號做進一步的思考，對出現的錯誤進行深入的分析，確定錯誤的原因，找到正確的解法，提出改進的措施，強化學生的規范意識數學學習中的困難一般是無法直接解決的，要全面分析導致困難的原因，采取各個擊破的方法用數學家G·波利亞的話說就是：解決困難的方法是迂回包抄成功的數學符號教學起步，能幫助學生更好地學習數學，讓數學符號生動起來，讓學生愛動腦、愛思考吧，幫助他們學會提出問題并解決問題吧，讓數學課堂也生動起來