運用分類討論思想解決含參函數問題

江蘇省泰州市民興實驗中學(225300)

單溧莉●

運用分類討論思想解決含參函數問題

江蘇省泰州市民興實驗中學(225300)

單溧莉●

本文對高中教學中常見的含參數問題的求解，給出了一種容易操作的方法——分類討論法.并闡述了運用分類討論方法的原則、步驟、注意事項，對提高解題效率具有參考價值.

含參函數；分類討論；明確標準；歸納總結

在高中數學考試中，含參函數問題是重點與熱點問題.其綜合性強、難度大，令不少同學感到棘手.實際上，解決這類問題除了牢固把握有關概念與性質之外，還需要靈活運用一定的解題策略與方法.其中，分類討論思想是化繁為簡的重要解題策略之一， 即依據題目特征與要求，將所給問題分成不同種類，使之轉化為若干小問題來分析與解決，增加題設條件，實現“化整為零，積零為整”，降低問題難度.所以，在高中數學學習中，同學們要掌握好分類討論思想及其解題步驟與方法，將其巧妙運用到解含參函數問題中，迅速探尋討論點，熟練分類，總結歸納，獲得完整而準確的結論，提高做題效率.

一、明確分類標準，有效分類

在高中數學中，分類討論思想的應用是非常廣泛的，依據不同標準可能有不一樣的分類方法.所以，運用分類討論思想來解決含參函數問題時，要明確分類對象，確定研究區域與分類標準，有的放矢.一般而言，分類標準可分為如下幾種情況.

二、合理分類討論，歸納總結結論

運用分類討論思想來解答數學問題時，當明確討論對象與研究區域之后，就要對討論的問題展開合理分類，特別是那些比較復雜的含參函數問題，可運用“二分法”或者進行多層次分類，以免出現分類遺漏或者重復的情況.然后再對各類問題進行詳細的討論與分析，逐步解答，最后注意及時總結與歸納，通過整合各討論結果獲得最終完整性的答案.

例如：設函數f(x)=x2+bln(x+1)(b≠0)，請問函數f(x)的極值點是多少？

總之，在解答有關含參數函數問題時，同學們可以根據實際情況靈活地運用分類討論思想，明確分類標準與討論點，逐類求解，綜合得解，進一步強化邏輯思維嚴謹性，提高分析與解決問題的能力，這樣遇到難題就更能游刃有余，化難為易，不再緊張無措.

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1008-0333(2017)09-0002-01