一題變多題，一點引一面
——試論高中數學教學中的引深藝術

江蘇省揚州市仙城中學(225200)

桂 佳●

一題變多題，一點引一面
——試論高中數學教學中的引深藝術

江蘇省揚州市仙城中學(225200)

桂 佳●

高中階段的數學知識相互關聯，呈輻射狀呈現.為此，教學活動不能浮于表面，而是要從深層次入手，由點及面，從基礎向靈活引深.作者結合教學理論與實踐經驗，以幾個典型知識模塊為代表，對引深教學的方法進行了闡述.

高中；數學；引深

在平日的教學過程中，作者經常會以“森林”來比喻高中數學這門學科.在這片知識的森林當中，樹木的種類、數量眾多，更重要的是，向森林的深處走去，總能看到隱藏著的新風景.同樣地，對于高中數學來講，僅從表面來看待知識內容的形態是遠遠不夠的，我們還需要從基礎知識出發繼續引深，去努力發現更深層次的知識與方法.這是數學學習的樂趣，更是數學教學的藝術.

一、從函數角度引深，拓展思維平面

函數知識在整個數學教學過程當中都是貫穿始終的，自然也是高中階段的教學重點.我們不僅要將函數作為一個具體知識點來處理，更要將之視為一種思維方法，滲透到學生們的思維意識當中去.在這之中，知識的引深就顯得頗為重要了.

例如，在對函數的基本性質進行教學時，我先向學生們提出了這樣一個問題：有一個函數f(x)，它是一個偶函數，且在(0，+∞)上單調遞減.那么，這個函數在(-∞，0)上是單調遞增的還是單調遞減的呢？請對判斷結論給出相應證明.掌握了基本知識后，這個問題的解決難度并不算大.緊接著，我又對問題進行了變式：現有如下四個函數：(1)y=-x3，x∈R；(2)y=sinx，x∈R；(3)y=x，x∈R；(4)y=0.5x，x∈R，在這之中，哪個函數在其定義域之內既是減函數，又是奇函數呢？隨后，我又繼續提問：若偶函數y=f(x)在(-∞，0]上單調遞增，且f(a)≤f(2)，則實數a的取值范圍如何？隨著上述問題的不斷變化引深，學生們對于函數奇偶性與單調性之間的關系了解得愈發清晰細致了.

函數知識的廣泛適用特征決定了教師們在對這部分內容進行引深時，并不需要僅僅局限于函數的知識模塊中.只要是涉及到函數方法進行處理的內容，都可以稍稍停下腳步，進行靈活拓展.它的效果將會在數學學習的各個側面得到展現.

二、從三角角度引深，拓展思維平面

對于高中數學來講，三角知識是一個具有雙重屬性的內容.從代數角度來看，三角知識中具有靈活的計算推導元素，是代數能力考查的重點.從幾何角度來看，三角知識的呈現往往伴隨著幾何圖形的出現，要求學生們對于三角形中的線段與角度之間的關系也要掌握到位.這也意味著，三角知識成為了靈活引深教學的重點對象.

鑒于三角知識中所反映出的代數與幾何的雙重屬性，教師們在對這部分內容進行引深拓展時，也就擁有了更多選擇的空間.只有將上述兩個方面的元素都涵蓋到位，才能夠引導學生們將三角模塊的知識方法理解透徹.

三、從數列角度引深，拓展思維平面

從高中數學各類綜合測驗的分值比例來看，數列絕不是占有比重最大的，但知識難度卻是能夠排在前列的.很多學生也表示，數列知識雖然看似簡單清晰，真正解題時卻總是找不到準確的分析路徑.因此，為了實現學生數學能力的協同提升，對于數列知識的有效教學必須得到重視.

從基礎知識的角度來看，數列模塊中的公式、定理數量并不是最多的，表達起來也并不是那么模糊繁瑣，但到了具體問題的解答當中，卻可以變化出各種形態.這就說明，每一個基本知識點都是可以向多個角度進行拓展的.抓住了這一點，教學引深也就有方向了.

引深的過程是知識能力的延長，也是一種變化.為了實現教學引深的理想效果，學生們的思維必須先活躍起來，方能在這個變化的過程中游刃有余.通過上述變式習題的運用，學生們的思維熱度持續增高，并順利地在基礎內容之外看到了更多拓展空間，隨著不斷探索看到了數學知識的全貌.一題變多題的方法，成功地從一個知識點擴展出了一個知識面，教學優化效果顯著.

[1]吳志勇.高中數學探究型復習課的樣式及實踐 [J]. 中學課程輔導(教師通訊)，2015(20)

G632

B

1008-0333(2017)09-0026-01