第十三屆全運(yùn)會獎牌情況GM(1,1)灰色預(yù)測研究

程林 呂毓虎

（四川民族學(xué)院體育系 四川甘孜 626001)

第十三屆全運(yùn)會獎牌情況GM(1,1)灰色預(yù)測研究

程林 呂毓虎

（四川民族學(xué)院體育系 四川甘孜 626001)

以8～12屆連續(xù)5屆全運(yùn)會27個代表團(tuán)獲得的獎牌數(shù)量為研究對象，利用GM（1,1）模型方法，探討第十三屆全運(yùn)會各代表團(tuán)獲得獎牌的情況。結(jié)果顯示，第十三屆全運(yùn)會金牌榜，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍5個代表團(tuán)分別位居前5位，GM（1,1）灰色預(yù)測模型對于不同預(yù)測對象的預(yù)測精度不同，該研究模型預(yù)測精度在80%以上。

全運(yùn)會 獎牌 灰色預(yù)測

早在20世紀(jì)60年代，L.A.zadeh[1]就率先報道了模糊理論（Fuzzy Logic)，第一次用精確的數(shù)學(xué)方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破。我國學(xué)者鄧聚龍[2]教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論，其研究對象是部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息、不確定性系統(tǒng)，它是把一般系統(tǒng)論、信息論和控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法發(fā)展而來。多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-6]。在體育領(lǐng)域中的應(yīng)用也得到了長足的發(fā)展，被廣泛用于金牌預(yù)測、成績預(yù)測等[7-9]。全運(yùn)會是我國國內(nèi)最受重視和最具水平的體育賽事，各代表團(tuán)歷來對全運(yùn)會的賽事特別看重，全運(yùn)獎牌榜也因此所受關(guān)注頗多。GM（1,1）灰色預(yù)測模型以其需要原始數(shù)據(jù)少、計算簡單、不需要預(yù)先知道原始的時間序列統(tǒng)計分布、預(yù)測精度高等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于體育成績預(yù)測[10]。該研究通過GM（1,1）灰色預(yù)測模型預(yù)測第十三屆全運(yùn)會27個代表團(tuán)獎牌情況，判斷GM（1,1）灰色預(yù)測模型在體育領(lǐng)域中應(yīng)用的準(zhǔn)確度，進(jìn)而為更進(jìn)一步的研究提供依據(jù)。

表1 各代表團(tuán)金牌灰色預(yù)測GM(1,1)各值情況

表2 各代表團(tuán)金牌灰色預(yù)測GM(1,1)模型精度等級分布

表3 各代表團(tuán)銀牌灰色預(yù)測GM(1,1)各值情況

表4 各代表團(tuán)銀牌灰色預(yù)測GM(1,1)模型精度等級分布

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以參加5屆（第8、9、10、11、12屆）全運(yùn)會的27個代表團(tuán)的獎牌數(shù)據(jù)（奧運(yùn)會成績）為研究對象。

1.2 研究方法

1.2.1 邏輯分析法

對所收集的全運(yùn)會有關(guān)資料進(jìn)行研究與分析。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法

對獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分類，并通過Gtms 3.0灰色系統(tǒng)建模軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總、分析和處理。

2 研究結(jié)果

(1)各代表團(tuán)金牌GM（1,1）模型灰色預(yù)測結(jié)果(見表2)。

(2)各代表團(tuán)銀牌GM（1,1）模型灰色預(yù)測結(jié)果(見表3)。

（3）各代表團(tuán)銅牌GM（1,1）模型灰色預(yù)測結(jié)果（見表5）。

從表1至表6對27個代表團(tuán)金銀銅牌的GM（1,1）模型灰色預(yù)測顯示，模型預(yù)測的合格率分別為81.5%、92.6%、81.5%。其中金牌預(yù)測內(nèi)蒙古、貴州、甘肅、新疆、江西5個代表團(tuán)預(yù)測不合格，占18. 5%；銀牌預(yù)測貴州、湖北2個代表團(tuán)預(yù)測不合格，占7.4%；銅牌預(yù)測山西、湖南、甘肅、新疆、江西5個代表團(tuán)預(yù)測不合格，占18.5%；其中未出現(xiàn)金銀銅牌均預(yù)測不合格的代表團(tuán)，出現(xiàn)兩者不合格的有貴州、甘肅、新疆、江西，說明這些代表團(tuán)的不可預(yù)知性較高，換言之，代表團(tuán)的實力穩(wěn)定度不高，也有可能是后備力量不足或者運(yùn)動員等級批次建立不完善。灰色相關(guān)分析（以解放軍代表團(tuán)金牌數(shù)實際值預(yù)測模型為例），解放軍代表團(tuán)金牌數(shù)實際值與預(yù)測值的絕對灰色關(guān)聯(lián)度ε0i=0.9858，相對灰色關(guān)聯(lián)度r0i=0.9880，相關(guān)度均比較高，說明預(yù)測模型精度較高。從預(yù)測結(jié)果可以看出，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍分別位居下屆全運(yùn)會的前5位。

3 討論與分析

3.1 模型計算過程（以解放軍代表團(tuán)金牌數(shù)為例）

3.1.1 原始序列的初始化

表5 各代表團(tuán)銅牌灰色預(yù)測GM(1,1)各值情況

表6 各代表團(tuán)銅牌灰色預(yù)測GM(1,1)模型精度等級分布

圖1 第8～12屆解放軍代表團(tuán)金牌實際值與預(yù)測值

以初始化后的序列24.5，33，44，49，45作為建模數(shù)據(jù)，這樣便有x(0)(k)=（24.5，33，44，49，45）。

3.1.2 原始序列的1-AGO

對因變量x(0)進(jìn)行1-AGO累加生成，便得到x(1)(k)，x(1)(k)，x(1)(k)=（24.5000，57.5000，101.5000，150.5000，195. 5000）。

3.1.3 1-AGO的緊鄰均值生成

x(1)(k)的緊鄰均值生成序列：z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(,4)，z(1)(,5)]，其中，n；得到z(1)=（41.0000，79.5000，126.0000，173.0000）。

3.1.4 發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計算

設(shè)dx(1)/dt+ax(1)=b，按最小二乘法計算，參數(shù)a，b的估值分別為：a=-0.0893，b=33.3821。

3.1.5 模擬值的計算

3.1.6 計算殘差

殘差是實際值與預(yù)測值之間的差值，本例殘差=62.3441，殘差大小檢驗是一種直觀的檢驗、算術(shù)檢驗，是模型精度按點(diǎn)的檢驗[11]，從而得到平均相對誤差為9.2736%。

3.1.7 模型精度及系數(shù)計算

由模型精度=1-(平均相對誤差)可知,其精度為p°=90. 7264%。根據(jù)p°≥95%為1級(好)，80%≤p°＜95%為2級(合格)，70%≤p°＜80%為3級（勉強(qiáng)），p°＜70%為4級（不合格），可以得出此模型的精度等級為2級（合格）。根據(jù)系數(shù)可以得出本模型系數(shù)為34.0282。

3.2 各代表團(tuán)GM（1,1）模型灰色預(yù)測

劉嘉津[12]對劉翔110 m欄的包絡(luò)預(yù)測實例分析表明,其模型值與實際值對比精度達(dá)到了93.75%。馬祥海[13]，運(yùn)用灰色系統(tǒng)建模理論建立了我國十項全能運(yùn)動成績的灰色GM（1,1）預(yù)測模型，預(yù)測精確度達(dá)到98.4125%。丁鼎[14]等對第17屆亞運(yùn)會女子鉛球冠軍成績GM（1,1）模型預(yù)測指出，第17屆亞運(yùn)會女子鉛球冠軍成績的預(yù)測成績將會達(dá)到20.45 m，且模型精度較高。該研究顯示，通過對解放軍代表團(tuán)的實際值與預(yù)測值之間的比較，發(fā)現(xiàn)實際值與預(yù)測值表現(xiàn)出比較高的關(guān)聯(lián)性，如圖1所示，表現(xiàn)為實際值曲線與預(yù)測值曲線很高的重合度。

4 結(jié)語

GM（1,1）灰色預(yù)測模型對于不同預(yù)測對象的預(yù)測精度不同，由該研究可知，其模型預(yù)測精度在80%以上，從解放軍代表團(tuán)的金牌預(yù)測可知，實際值與預(yù)測值的相關(guān)度較高。預(yù)測結(jié)果顯示，山東、遼寧、江蘇、上海、解放軍5個代表團(tuán)分別位居第十三屆全運(yùn)會金牌榜的前5位。

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2095-2813(2017)02(c)-0002-04

10.16655/j.cnki.2095-2813.2017.06.002