探尋高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的高效之路

江蘇省平潮高級(jí)中學(xué)(226361) 馮想麗 ●

探尋高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的高效之路

江蘇省平潮高級(jí)中學(xué)(226361) 馮想麗 ●

想要提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，不可忽視習(xí)題課教學(xué)，借助于習(xí)題課可以幫助教師全面了解學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)情況，暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，然后針對(duì)學(xué)生顯示出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的輔助，在打好基礎(chǔ)的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高．當(dāng)然，高效的習(xí)題課教學(xué)離不開(kāi)習(xí)題的高質(zhì)量設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)反思．

高中數(shù)學(xué);習(xí)題課;例題設(shè)計(jì);解題反思

一、高質(zhì)量地設(shè)置習(xí)題

習(xí)題課教學(xué)不可缺失了高質(zhì)量的習(xí)題，筆者認(rèn)為習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該從如下兩個(gè)方向著手．

1．緊緊圍繞知識(shí)點(diǎn)的重、難點(diǎn)

在我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，每節(jié)課都有自己的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)．教師在新授課中對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教授和習(xí)題課教學(xué)時(shí)，切忌采用“眉毛胡子一把抓”教學(xué)方式，首先應(yīng)該把重、難點(diǎn)劃分出來(lái)，尤其在習(xí)題教學(xué)中，設(shè)計(jì)的習(xí)題應(yīng)緊緊圍繞重難點(diǎn)進(jìn)行，唯有如此，這樣才能讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性地練習(xí)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)化和提升解決問(wèn)題的能力，通過(guò)習(xí)題教學(xué)繼而提升數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)效率．

2．教師設(shè)計(jì)的習(xí)題應(yīng)該具有層次感

學(xué)生是教學(xué)的主體，每一個(gè)班級(jí)的每一個(gè)孩子都是不一樣的，存在著個(gè)體差異，一個(gè)班級(jí)，肯定會(huì)存在著反應(yīng)能力快、頗受教師喜歡的優(yōu)等生，也會(huì)存在在各方面都表現(xiàn)一般:成績(jī)一般、能力一般、素質(zhì)一般的學(xué)生，更會(huì)存在調(diào)皮搗蛋無(wú)數(shù)、學(xué)習(xí)成績(jī)差、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的后進(jìn)生．為了滿足所有學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的需求，教師不能給所有的學(xué)生都設(shè)計(jì)一模一樣的習(xí)題，我們?cè)诹?xí)題課教學(xué)過(guò)程中，可以采取層次原則，根據(jù)不同學(xué)生的不同教育環(huán)境、家庭背景、學(xué)習(xí)成績(jī)以及學(xué)習(xí)態(tài)度等來(lái)進(jìn)行隱性分層，不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同習(xí)題的設(shè)計(jì)，這樣能夠使得每一位學(xué)生都參與到課堂中來(lái)，提高整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)水平，活躍課堂氛圍．

二、關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極地反思

習(xí)題的設(shè)計(jì)在習(xí)題課教學(xué)中重要，可謂是航標(biāo)，那么習(xí)題課如何講評(píng)呢?這直接關(guān)系到學(xué)生思維的發(fā)散與發(fā)展，筆者認(rèn)為習(xí)題講評(píng)過(guò)程應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思．

1．反思題目的條件，培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是有限的，但高中數(shù)學(xué)的題目卻是多種多樣、靈活多變的．出題者根據(jù)不同的考查方向，不同的知識(shí)融合，從不同的角度，不同的思想方法出題．而多數(shù)學(xué)生雖然完成了對(duì)知識(shí)的熟練掌握，但是面對(duì)不同的新題型、新問(wèn)法，會(huì)感到難以下手．其最根本的原因就在于學(xué)生對(duì)于新題型、新問(wèn)法難以搞清所考查的知識(shí)點(diǎn)和思考方向，對(duì)題意的理解不透徹不明確．因此，對(duì)題意的理解進(jìn)行反思、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用范圍進(jìn)行反思就顯得尤為重要了．教師應(yīng)該以引導(dǎo)學(xué)生反思題目所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)以及自身對(duì)題意的理解過(guò)程為教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生在反思過(guò)程中完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的遺漏點(diǎn)補(bǔ)足，完成對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)化，讓思維能力更加敏捷．

例1 設(shè)A={x|2a≤x≤6}，B={2a≤x≤a+3}．若B包含于A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析與點(diǎn)評(píng) 從集合A看，a≤3，B包含于A分兩種情況:(1)B為空集，2a＞3+a，a＞3，顯然和集合A中的a沖突，故舍去．(2)B不為空集時(shí)，a+3≤6，a≤3．綜上所述，a的取值范圍是(－∞，3］．

學(xué)生想要正確地解答一道題，在反思過(guò)程中，結(jié)合當(dāng)時(shí)對(duì)此題的思考方向和錯(cuò)誤原因或者漏答原因，必須對(duì)題目的要求和條件分析到位，找出隱含的條件．考慮題目是否會(huì)有分類討論的情況，通過(guò)反思題目的條件和反思做題的過(guò)程，把知識(shí)點(diǎn)不重不漏地挖掘出來(lái)，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的反思，促進(jìn)自身的思維敏捷性，提高數(shù)學(xué)的思想能力和學(xué)習(xí)方法，提升解題技巧．

例2 已知Rt△ABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐PABC的體積．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這道題，我們引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題干中所給的S點(diǎn)信息進(jìn)一步挖掘，反思探索點(diǎn)S在平面ABC內(nèi)的射影H的位置，學(xué)生在不斷的思考和摸索中尋求解題的方法．當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，由SA=SB=SC，可知H是△ABC外心，即斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，那么這一題就迎刃而解了．

2．反思解題的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答錯(cuò)誤或者不規(guī)范幾乎出現(xiàn)在解題過(guò)程中，解題過(guò)程容易出現(xiàn)算法的錯(cuò)誤和思考方向的錯(cuò)誤．教師在教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地了解自身的知識(shí)漏洞和知識(shí)運(yùn)用不當(dāng)?shù)膯?wèn)題，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和解題的方法進(jìn)行一定的反思，學(xué)生通過(guò)對(duì)解題過(guò)程和方法的反思，意識(shí)到自身數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題和在解題過(guò)程中所繞的彎路，通過(guò)對(duì)自身解題過(guò)程的剖析，發(fā)現(xiàn)自身的問(wèn)題和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的不足，反思挖掘在解題過(guò)程中所遇到的疑難．同時(shí)反思解題思路和解題技巧運(yùn)用的成功之處，充分運(yùn)用其解題特點(diǎn)，歸納題型和解題方法、步驟，了解思維的規(guī)律．還要充分了解同學(xué)和教師的解題過(guò)程和思路，做到取其精華，去其糟粕．改進(jìn)自身解題的思維，熟練對(duì)知識(shí)的掌握情況和運(yùn)用．積累題型，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣和反思習(xí)慣，充分訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．

例3 若sin2α＞0，且cosα＜0，試確定α所在的象限．

解析與點(diǎn)評(píng) ∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限，即2kπ＜2α＜2kπ+π，k∈Z)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k=2m(m∈Z)，又當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2m+1(m∈Z)，∴α為第一或第三象限的角，又由cosα＜0可知α在第二或第三象限．綜上所述，α在第三象限．

這道題進(jìn)一步地鞏固終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合及各三角函數(shù)值在每一象限的符號(hào)，三角函數(shù)的定義域．在上面的解題過(guò)程后，學(xué)生對(duì)題的信息再加以分析，進(jìn)而得出用不等式表示出α，就可以完成對(duì)題的求解．

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