高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效教學(xué)

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)育才中學(xué)(225200) 王 林 ●

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效教學(xué)

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)育才中學(xué)(225200) 王 林 ●

類比推理是人們認(rèn)識(shí)世界、學(xué)習(xí)知識(shí)的重要方法．本文就類比推理法在高中數(shù)學(xué)的作用、運(yùn)用加以闡述，有利用提升學(xué)生的創(chuàng)新能力．

類比推理;思路;創(chuàng)新;能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，為提高教學(xué)的效果進(jìn)行了許多探索．由于高中數(shù)學(xué)的高度抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中會(huì)經(jīng)常遇到較大的困難．因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采取更加有效的方法，其中類比推理法可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一邊梳理和對(duì)比，一邊更高效的學(xué)習(xí)．下文就是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用探討．

一、明確概念理清思路

由于數(shù)學(xué)的抽象性，學(xué)生對(duì)眾多的數(shù)學(xué)概念難免會(huì)出現(xiàn)混淆或者是理解不透徹．因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用類比推理法一定要幫助學(xué)生明確各種數(shù)學(xué)概念，理清學(xué)習(xí)思路．例如，教師在教學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容的時(shí)候，首先應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生回憶之前所學(xué)的關(guān)于函數(shù)的概念，然后要求學(xué)生按照一定的順序運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回憶指數(shù)函數(shù)或者是對(duì)數(shù)函數(shù)這幾類特殊函數(shù)的知識(shí)．然后教師對(duì)學(xué)生們進(jìn)行指導(dǎo)，告訴學(xué)生這幾類函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別．其中需要注意的是，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比推理法進(jìn)行教學(xué)，把這幾類函數(shù)通過(guò)進(jìn)行類比來(lái)表現(xiàn)出他們的特點(diǎn)與區(qū)別．然后再引入三角函數(shù)，加入上面的類比中，突出三角函數(shù)的不同之處，即三角函數(shù)是一種可以描述周期性規(guī)律的一種有力的數(shù)學(xué)模型．再例如講解等比數(shù)列的知識(shí)的時(shí)候，需要引導(dǎo)學(xué)生先回顧一下等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，可以通過(guò)一道簡(jiǎn)單的例題來(lái)回憶，如，a4－a2=6，數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，a1=1，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和公差．這道題很簡(jiǎn)單，但是涵蓋了等差數(shù)列的基礎(chǔ)內(nèi)容．最后求得公差d為3，通項(xiàng)公式為an=3n－2．這是等差數(shù)列的表達(dá)形式，那么對(duì)于等比數(shù)列是什么形式呢?這時(shí)候教師運(yùn)用類比推理的教學(xué)思想，讓學(xué)生先進(jìn)行討論，然后再進(jìn)行等比數(shù)列的教學(xué)．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，類比推理的教學(xué)方法對(duì)于引入新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)具有重要的作用．在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題上都可以進(jìn)行應(yīng)用，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)提高數(shù)學(xué)的整體教學(xué)水平．

二、發(fā)散思維攻克難題

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用類比推理法需要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散性培訓(xùn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)以及解題過(guò)程中熟練掌握類比推理思維．通過(guò)觀察數(shù)學(xué)新命題的提出，我們知道要想更好地提高學(xué)習(xí)效率，類比推理以及歸納和總結(jié)是必不可少的過(guò)程．因此作為數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)思維方式之一，類比推理法應(yīng)當(dāng)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中充分發(fā)揮出作用．其中為了考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，最直接的就是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試．由此可見數(shù)學(xué)難題在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中必不可少，而類比推理法能夠在對(duì)特殊問(wèn)題進(jìn)行特殊處理的基礎(chǔ)之上，尋找新的突破口，從而從全新的角度思考問(wèn)題．這就需要教師教會(huì)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維去攻克數(shù)學(xué)難題．在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，類比推理能夠幫助學(xué)生更高效地看清問(wèn)題的本質(zhì)，在教師的指導(dǎo)下更快地找到解決問(wèn)題的正確方法．同時(shí)，類比推理法還可以訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維，對(duì)他們的想象力也是一種有效的訓(xùn)練．下邊我們來(lái)看一道例題，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，并且其函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a和x=b都對(duì)稱，其中b＜a，證明該函數(shù)是周期函數(shù)，并求周期．學(xué)生剛看到題目，首先要看題目的條件，就是函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，因此根據(jù)類比推理的思想，我們可以將函數(shù)與正弦函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)和都是正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸，并且周期因此我們發(fā)現(xiàn)，類比推理法幫助我們找到了題目的答案．然后我們要對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，證明我們的猜想是正確的．考慮題目中函數(shù)f(x)有兩條對(duì)稱軸分別是x=a和x=b，因此應(yīng)該有f(x)=f(2a－x)和f(x)=f(2b－x)，并且f(2a－x)=f［2b－(2ax)］．最后可以得出f(x)=f(x+2b－2a)，并且其周期為2(a－b)．

三、注重創(chuàng)新提高能力

創(chuàng)新是發(fā)展的動(dòng)力，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力對(duì)于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要的促進(jìn)作用．為了讓學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)技巧，促進(jìn)他們更加自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的創(chuàng)造性的發(fā)展．因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師利用類比推理法能夠教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，掌握分析問(wèn)題的角度，從而更加主動(dòng)的進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．這樣的教學(xué)方法將會(huì)讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中都獲得益處．例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，教師先對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，請(qǐng)學(xué)生類比所學(xué)過(guò)的知識(shí)合并同類項(xiàng)，復(fù)數(shù)a+bi與c+di的差或者和應(yīng)該是什么?通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，提示他們要從創(chuàng)新的角度去思考問(wèn)題．然后教師將復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則講解給學(xué)生，兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，把他們的虛部和實(shí)部分別相加減，虛部需要保留其虛數(shù)單位．這樣，學(xué)生在思考的過(guò)程中能夠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，不僅對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了回顧，還對(duì)新知識(shí)形成了深刻的印象．然后是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，同樣的教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考復(fù)數(shù)a+bi和c+di的乘積是什么?這樣學(xué)生就會(huì)自然地運(yùn)用類比推理的方法去解答這個(gè)問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力．而在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的除法時(shí)，提示學(xué)生在學(xué)習(xí)根式的除法時(shí)是怎樣計(jì)算的，然后學(xué)生自然能夠想到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算應(yīng)當(dāng)也是如此，這就是類比推理法對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．

總之，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用類比推理法進(jìn)行教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．讓學(xué)生更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，類比推理法才可以發(fā)揮更大的作用．類比推理法的教學(xué)效果需要我們進(jìn)行更多的探索來(lái)提升，并且它是值得我們花費(fèi)精力去探索的．

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1008－0333(2017)03－0034－01