高中數(shù)學教學中類比推理法的有效教學

江蘇省揚州市江都區(qū)育才中學(225200) 王 林 ●

高中數(shù)學教學中類比推理法的有效教學

江蘇省揚州市江都區(qū)育才中學(225200) 王 林 ●

類比推理是人們認識世界、學習知識的重要方法．本文就類比推理法在高中數(shù)學的作用、運用加以闡述，有利用提升學生的創(chuàng)新能力．

類比推理;思路;創(chuàng)新;能力

在高中數(shù)學的教學活動中，為提高教學的效果進行了許多探索．由于高中數(shù)學的高度抽象性，學生在學習數(shù)學的過程中會經(jīng)常遇到較大的困難．因此高中數(shù)學教師應當采取更加有效的方法，其中類比推理法可以幫助學生對數(shù)學知識進行一邊梳理和對比，一邊更高效的學習．下文就是對高中數(shù)學教學中類比推理法的應用探討．

一、明確概念理清思路

由于數(shù)學的抽象性，學生對眾多的數(shù)學概念難免會出現(xiàn)混淆或者是理解不透徹．因此教師在教學過程中應用類比推理法一定要幫助學生明確各種數(shù)學概念，理清學習思路．例如，教師在教學三角函數(shù)這部分內(nèi)容的時候，首先應當指導學生回憶之前所學的關(guān)于函數(shù)的概念，然后要求學生按照一定的順序運用自己的經(jīng)驗和知識回憶指數(shù)函數(shù)或者是對數(shù)函數(shù)這幾類特殊函數(shù)的知識．然后教師對學生們進行指導，告訴學生這幾類函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別．其中需要注意的是，教師應當恰當?shù)剡\用類比推理法進行教學，把這幾類函數(shù)通過進行類比來表現(xiàn)出他們的特點與區(qū)別．然后再引入三角函數(shù)，加入上面的類比中，突出三角函數(shù)的不同之處，即三角函數(shù)是一種可以描述周期性規(guī)律的一種有力的數(shù)學模型．再例如講解等比數(shù)列的知識的時候，需要引導學生先回顧一下等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，可以通過一道簡單的例題來回憶，如，a4－a2=6，數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，a1=1，求等差數(shù)列的通項公式和公差．這道題很簡單，但是涵蓋了等差數(shù)列的基礎(chǔ)內(nèi)容．最后求得公差d為3，通項公式為an=3n－2．這是等差數(shù)列的表達形式，那么對于等比數(shù)列是什么形式呢?這時候教師運用類比推理的教學思想，讓學生先進行討論，然后再進行等比數(shù)列的教學．在高中數(shù)學教學過程中，類比推理的教學方法對于引入新知識，鞏固舊知識具有重要的作用．在各種數(shù)學問題上都可以進行應用，幫助學生提高學習效率，同時提高數(shù)學的整體教學水平．

二、發(fā)散思維攻克難題

在高中數(shù)學應用類比推理法需要對學生的思維進行發(fā)散性培訓，讓學生在學習以及解題過程中熟練掌握類比推理思維．通過觀察數(shù)學新命題的提出，我們知道要想更好地提高學習效率，類比推理以及歸納和總結(jié)是必不可少的過程．因此作為數(shù)學教學和學習過程中常用的數(shù)學思維方式之一，類比推理法應當在解決數(shù)學問題、學習數(shù)學知識的過程中充分發(fā)揮出作用．其中為了考查學生對數(shù)學知識的掌握情況，最直接的就是通過數(shù)學問題進行測試．由此可見數(shù)學難題在學習數(shù)學的過程中必不可少，而類比推理法能夠在對特殊問題進行特殊處理的基礎(chǔ)之上，尋找新的突破口，從而從全新的角度思考問題．這就需要教師教會學生運用發(fā)散思維去攻克數(shù)學難題．在高中數(shù)學的教學過程中，類比推理能夠幫助學生更高效地看清問題的本質(zhì)，在教師的指導下更快地找到解決問題的正確方法．同時，類比推理法還可以訓練學生的創(chuàng)新思維，對他們的想象力也是一種有效的訓練．下邊我們來看一道例題，函數(shù)f(x)的定義域為R，并且其函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a和x=b都對稱，其中b＜a，證明該函數(shù)是周期函數(shù)，并求周期．學生剛看到題目，首先要看題目的條件，就是函數(shù)有兩條對稱軸，因此根據(jù)類比推理的思想，我們可以將函數(shù)與正弦函數(shù)y=sinx進行比較，可以發(fā)現(xiàn)和都是正弦函數(shù)y=sinx的對稱軸，并且周期因此我們發(fā)現(xiàn)，類比推理法幫助我們找到了題目的答案．然后我們要對答案進行驗證，證明我們的猜想是正確的．考慮題目中函數(shù)f(x)有兩條對稱軸分別是x=a和x=b，因此應該有f(x)=f(2a－x)和f(x)=f(2b－x)，并且f(2a－x)=f［2b－(2ax)］．最后可以得出f(x)=f(x+2b－2a)，并且其周期為2(a－b)．

三、注重創(chuàng)新提高能力

創(chuàng)新是發(fā)展的動力，在高中數(shù)學學習中也是如此，提高學生的創(chuàng)新能力對于培養(yǎng)他們的數(shù)學品質(zhì)和數(shù)學學習能力具有重要的促進作用．為了讓學生掌握良好的學習技巧，促進他們更加自主地學習數(shù)學知識，教師應當注重學生的創(chuàng)造性的發(fā)展．因此在高中數(shù)學教學中教師利用類比推理法能夠教會學生學習數(shù)學的方法，掌握分析問題的角度，從而更加主動的進行自主學習．這樣的教學方法將會讓學生在以后的學習生活中都獲得益處．例如，在學習復數(shù)運算的時候，教師先對學生進行引導，請學生類比所學過的知識合并同類項，復數(shù)a+bi與c+di的差或者和應該是什么?通過提問來引導學生進行思考，提示他們要從創(chuàng)新的角度去思考問題．然后教師將復數(shù)的加減法運算法則講解給學生，兩個復數(shù)相加減，把他們的虛部和實部分別相加減，虛部需要保留其虛數(shù)單位．這樣，學生在思考的過程中能夠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，不僅對舊知識進行了回顧，還對新知識形成了深刻的印象．然后是復數(shù)的乘法運算，同樣的教學方法指導學生進行思考復數(shù)a+bi和c+di的乘積是什么?這樣學生就會自然地運用類比推理的方法去解答這個問題，提高學生的創(chuàng)造性學習能力．而在學習復數(shù)的除法時，提示學生在學習根式的除法時是怎樣計算的，然后學生自然能夠想到復數(shù)的除法運算應當也是如此，這就是類比推理法對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．

總之，高中數(shù)學教師在教學過程中應用類比推理法進行教學應當注重對學生學習態(tài)度和學習思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．讓學生更加主動地去學習，類比推理法才可以發(fā)揮更大的作用．類比推理法的教學效果需要我們進行更多的探索來提升，并且它是值得我們花費精力去探索的．

G632

B

1008－0333(2017)03－0034－01