數形結合思想在高中數學教學中的運用分析

寧夏彭陽縣第一中學(756500) 張 偉 ●

數形結合思想在高中數學教學中的運用分析

寧夏彭陽縣第一中學(756500) 張 偉 ●

在新課改深入實施的背景下，高中數學課程將更多地關注學生的發展以及數學素養的不斷提升．在這樣的環境下，學校、教師逐漸將數學思想方法與數學基本知識與技能擺在了同樣的高度，這也受到了人們普遍的接受．基于此，作為教師的我們理應順應時代要求，對數形結合思想方法引起高度重視，將其貫穿于整個教學過程之中．本文系統分析與探究了數形結合思想對高中數學教學的積極作用，并以此為基礎提出了具體的運用策略．

數形結合思想;高中數學;作用;運用

數學思想方法貫穿于整個高中數學課程，是高中數學日常教學中必不可少的內容之一．作為最重要的數學思想方法之一，“數形結合”能夠讓“數”與“形”有機結合在一起，以“數”助“形”，以“形”助“數”．簡單來說，數是形的抽象概括，而形則是數的直觀表現，兩者的結合實現了對數學知識的多角度呈現，靈活地解決了數學教學中的諸多問題．

一、數形結合思想對高中數學教學的積極作用

1．有利于引導學生銜接和過渡知識

較之于初中數學，高中數學在學習的難度上儼然有一定幅度的增長，不僅數學概念更難理解，且所學習的內容也更具抽象性．由于高中數學的根本學習目標是培養學生的數學思想及圖形構建能力，所以如何做好初高中數學知識的有效銜接與過渡必然就成為了十分關鍵的環節．作為教師，理應在充分了解學生數學基礎水平的基礎上將“數形結合”思想貫穿于整個高中數學知識的拆解與分析之中，引導學生利用數形結合思維來對所學知識進行整理與整合，從而為高中數學的學習打下堅實基礎．

2．有利于培養學生的學習興趣和形象思維

在實際的教學過程中，數形結合思想的引入不僅能夠將枯燥乏味、難以理解的抽象性數學理念轉變成為直觀、有趣的圖形，極大提升學生的學習興趣，同時也能夠有效培養學生的思維想象力．我們都知道，高中數學知識的抽象性是尤為明顯，很多學生都很難自己理解、掌握這些知識，做題時屢做屢錯，逐漸產生畏難情緒、引發厭學情緒．然而，倘若將數形結合思想貫穿于教學之中，即會有不同的效果．比如說在分析幾何圖形的過程中，教師即可將幾何拆解三大部分，即點、線、面．然后逐一分析這三個部分的性質以及三者之間的內在關系，這能夠讓抽象的三維圖形有效轉變為簡單的代數關系式，從而降低了學習難度．

3．幫助學生樹立現代數學思維

毫無疑問，培養學生應用數學思想來解決實際問題，是高中數學的最終目標，這種解決實際問題的數學思維能力對學生今后的人生發展是具有深遠影響的．然而，在實際的教學過程中，數形結合思想的引入不僅可以培養學生及時發現問題、抓住問題本質的能力，同時也能夠引導學生自主進行思維的構建，將所學知識與日常生活中所遇到的實際問題在內容關聯上有效對應起來，從而進一步認知數學知識的巨大作用，逐步完善個人建構能力與抽象思維的發展．除此之外，數形結合思想的關鍵即在于數形轉化，而數形轉化能夠有效實現對抽象問題的具體化、簡單化，這儼然為學生辯證思維的形成與發展起到了巨大促進作用．

二、數形結合思想應用于高中數學教學中的具體策略

1．等價性

所謂等價性，即是指代數性質(數)與幾何性質(形)的轉換過程必須是基于等價前提的．也就是說，數所反應的數量關系與相應的圖象表示必須保持一致性．基于此，教師在引入數形結合思想的時候就必須對這個等價性問題引起高度重視．同時，學生在做題的過程中，教師也應該引導他們首先考慮解題的方式(用代數還是用圖形)，之后再進行數與形的裝換，轉換過程必須注重等價性問題．比如用函數來在平面直角坐標系下畫相關的圖象，那么為了保證數量關系與圖象表示之間的一致性，就必須做到每一個函數值在圖象上有且只有一個對應的點．同時，數量關系則應該由圖象來進行確定，找出函數圖象中的特殊點，將其等價轉換成為相應的數量關系，之后再列出等價的函數關系式，最終有效解決問題．

2．直觀性

所謂直觀性，即不僅要求對坐標、圖形進行充分利用，同時也要在應用模擬列表數學實驗以及數形結合圖形演示的基礎上讓抽象的數學概念具體化、模型化、直觀化．基于此，在實際的教學中教師不但要充分利用坐標、圖形，也要對數形結合圖形的演示環節引起高度重視，將數形結合思想融入到備課環節，在信息化設備(如幾何畫板等)的輔助下制作出科學的教學演示課件．比如，在積分一課的教學中，教師首先就應該為學生介紹“積分即面積”、“黎曼用分割法求積分”等思想，以此來讓學生對積分有更直觀明了的認識與了解，從而為接下來的教學奠定堅實基礎．

3．簡潔性

所謂簡潔性，即是指在數形轉換的過程中要盡可能的使構圖簡單、合理，避免復雜繁瑣的運算，降低難度、縮短解題時間．基于此，針對題型的不同，數形轉換的方式也有一定差異．比如在做填空選擇題的過程中，我們并不需要作出畫出精確的圖形圖象，只需要畫一個簡單的圖象來大致表示代數關系就可以了．然而，在做解答題的過程中，則需要畫出更精確的圖形圖象，并且要明確畫圖的步驟．

總之，基于數形結合思想對高中數學教學的重要意義，作為教師的我們理應以數形結合思想為基礎，扭轉教學觀念、改進教學方法，提高學生學習效果，增強學生數學思維能力．

［1］李雪川．高中數學數形結合思想的研究和應用［D］．河北師范大學，2014．

［2］劉紅艷．高中生運用數形結合思想解題的調查研究［D］．南京師范大學，2014．

G632

B

1008－0333(2017)02－0023－01