教師深度引領下的學生自主探究
——以一道不等式問題的解法探究為例

江蘇省新海高級中學(222006) 李 靜 ●

教師深度引領下的學生自主探究
——以一道不等式問題的解法探究為例

江蘇省新海高級中學(222006) 李 靜 ●

自主探究是培養學生自主學習的主要形式．通過教師的深度引領，自主探究才能具有針對性和有效性．課堂上的深度引領，是基于教師對數學知識本質的深刻理解．文中的教學片斷意在展示在課堂教學中進行深度引領的有效方法．

高中數學;自主探究;引領策略

高中數學課程標準中課程總目標不僅包括基礎知識、基本技能的培養，還要提高學生數學地提出、分析和解決問題的能力，形成批判性的思維習慣等．實際教學中，教師發現學生缺乏自主探究的能力及形成強烈的自主學習數學的動機．事實上，自主學習的培養離不開教師的深度引領．本文以課堂教學片段為例，談談課堂教學中，學生在問題情境、探究情境等外在刺激的催化下如何積極探索，從而漸漸提高數學自主學習能力和數學素養．

一、問題的提出

(南通市2015屆高三第三次調研測試第14題)

二、解法的探究

生1:(解法1)(方程思想)

生2:(解法2)(不等式思想)

令xy=t(t＞0)，則 y=t/x，代入①中，化簡可得②．由基本不等式可得，10≥2，解得

師:請大家評價一下這兩個解法．

生3:我覺得解法1比解法2好．雖然答案一樣，但解法1是個“一元二次方程的實根分布問題”，感覺解答很完整，而對解法2，只用了一次基本不等式，解出的范圍會不會大了?

師:言之有理．誰能對此作出解釋?(學生沉默)

師:我們常說，解題的角度要多樣．誰能說出②式兩邊的幾何意義?

師:兩邊相等怎么解釋呢?

生4:相等就是兩個函數圖象在(0，+∞)上有交點，只要10≥f(x)min．

環節點評 本環節中，教師共提出了3次引領性問題，第一次是引導生生互評取代教師點評．因為這兩種解法是學生普遍采用的，學生較為了解，有能力給出評價．第二次是在個別學生提出質疑后，把問題拋給全體學生，期待學生自己解決．考慮到學生的實際反應，故給出第三個問題，降低了回答問題的難度，這也是在課堂引領中經常采取的辦法．

師:大家還有其它解法嗎?

師:非常好!把等式中的1、4兩項及2、3兩項分別相結合，打開使用基本不等式．對這個解法，大家有沒有疑問?

生6:怎么想到這樣結合的呢?

生5:我也說不清當時怎么想到的．

師:我們在看到參考書或者其他同學解法時，常常感慨我怎么沒有想到?數學思維中，一個很重要的方向就是“正難則反”．請大家記下這個問題，課后自己嘗試項與項之間其它的結合方式，看是否可行，間接感受這種湊配的巧妙之處!

環節點評 在解法三的探究中，若教師在這個問題上避而不談，或只從解答的正面要求學生欣賞甚至模仿，那么結果往往是再遇到類似問題，還是不能想出解法．同時，若引導學生思考的內容較為簡單，便于作為發展個體自主批判、分析問題的能力的載體，那么完全可以要求學生課后獨立完成，從而充分地感悟、品味解法，提高課堂效率，避免集體討論“侵占”獨立思維的空間．

師:還有其它的解法嗎?

生7:(解法4)我也用基本不等式觀察到系數為1、2、 3、4，把第二、四兩項拆開了，10=x+=，即10≥，解出xy≥1．

師:不錯，雖然答案不完整，但是能感覺到本題可用基本不等式解決，積極湊配，這很好!

生7:用基本不等式解取值范圍，一次湊配只能得到一個最小值，想得到最大值，還要再湊配一次!

師:怎么湊配呢?(沉默)模仿剛才的思路，請大家自后向前仔細看看剛才的過程．要得到“xy≤…”的形式，那么這里的xy就不能是在分母上，再往前追溯，產生xy的主要是最后兩項，那這兩項如何湊配?

生8:應該是x和y的一次項．

師:湊配中第一步的大體結構是什么樣的?

師:很好!這些問號到底是多少?有沒有辦法解出來?

師:大家思考后討論一下，依據什么，列出什么樣的條件，可以把m和n解出來．

師:也就是說，你們小組認為這里m和n的解應該有無數組．是嗎?

師:是啊，的確超出了我們的求解能力．不過可借助幾何畫板，觀察一下，確實只有一解．解題時務必檢驗完整，避免條件缺失．遇難題無法突破可將問題降為簡單形式再研究．

環節點評 思維的火花一旦點燃課堂教學的一角，必將燎及整個課堂思維之原．由于得到結果為 [1，+!)的學生不在少數，所以教師積極引領學生對這個殘缺的解法進行深度的剖析修補．這樣比直接給出正確解答更有意義．解答的后半部分較為復雜，教師扮演的角色并不是講授者，而像主持人，緊繞主題，直擊要點，針對性地提出問題“采訪”學生，架起思維的橋梁．

三、教后思考

我們在教學中往往是“精心設計”、“巧妙引導”，期望學生的思維與教學設計同步．甚至在學生的思維發生偏離時，會強行糾正回來．長此以往，學生的思維發展受到了限制．這種做法與數學教育的基本功能，即培養思維，是相違背的．同時，我們也要防止矯枉過正，學生的自主探究如果離開了教師的深度引領，任憑學生的興趣，自由摸索，而不談認識效率，就會缺乏學習的針對性和有效性．

［1］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準(試驗)［M］．北京:人民教育出版社，2003．

［2］張奠宙，宋乃慶等．數學教育概論［M］．北京:高等教育出版社，2004．

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