K均值聚類自適應零速檢測人員定位技術*

孫 偉，丁 偉，閆慧芳

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

K均值聚類自適應零速檢測人員定位技術*

孫 偉*，丁 偉，閆慧芳

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

零速區間檢測準確度直接制約著零速修正算法對于改善人員定位系統提供位置精度的能力。針對現有零速檢測方案存在閾值設定以及訓練模型準確性等問題，提出一種基于加速度幅值滑動方差開展行走步態零速區間檢測方法，采用K均值聚類方法自適應糾正初始檢測結果中的誤檢狀態，構造Kalman濾波器并在零速區間以慣性系統解算的速度信息為觀測量進行量測更新來限制導航誤差積累。開展人員多種運動狀態下的行走測試，實驗結果表明K均值聚類自適應算法能對零速區間進行有效地檢測，獲取的位置解算誤差小于2%。

人員定位;K均值聚類;Kalman濾波;零速修正

相對其他室內人員定位系統而言，基于MEMS的定位系統無需預先設置節點，完全依靠固定在行人身上的微慣性測量單元 MIMU(Micro Inertial Measurement Unit)輸出信息進行位置推算，具有較高的自主性［1－3］。但慣導系統的定位誤差隨時間三次方增長成為制約其應用時間和應用范圍的主要因素［4］。對微慣性人員定位系統而言，零速區間檢測準確程度是實施Kalman濾波及時清零速度誤差并修正位置誤差的前提［5－8］。人員行走過程中，其腳步運動具有周期特征，這一規律將反映到傳感器輸出數據上［9］。文獻中已有檢測算法可分為兩類，第1類算法直接根據傳感器輸出數據通過設定閾值進行判斷，利用的檢測量包括加速度模值、角速率模值、加速度滑動方差、角速率能量等，這類方法計算簡單，對特定行走步態的零速區間能做出較為準確的判斷，但需要設定固定閾值［10］。因此對不同個體、不同運動狀態適應性較差。第2類算法根據機器學習相關理論對原始數據進行分析判斷，包括樸素貝葉斯分類、支持向量機(SVM)分類、隱馬爾科夫模型(HMM)等，這類算法對不同運動狀態有良好的適應性，但前提需要進行大量實驗并利用包含各種運動狀態的數據訓練模型，因此算法復雜度高且依賴模型好壞程度［11－13］。本文以加速度滑動方差為檢測量，通過閾值法得到初始分類結果后，統計各次靜態、動態持續長度，然后利用K均值聚類將初始分類靜、動態分別聚為兩類，根據聚類性能自適應糾正初始檢測結果得最終檢測零速區間，并通過Kalman濾波約束慣導解算誤差發散保證導航位置的可靠性和準確性。

1 定位算法編排

MEMS行人定位系統編排如圖1所示。

圖1 行人導航系統框圖

1.1 初始對準

慣性導航系統在進入正式工作狀態之前需要進行初始對準獲取初始捷聯矩陣Cnb，人員定位系統開始航位推算前雙腳處于站立狀態靜止一段時間，此時MIMU只受重力影響，加速度計輸出為重力在載體系的投影。以東北天(ENU)地理系為導航系，右前上(RFU)為載體系，則有

利用式(1)可求得俯仰角θ和橫滾角γ，而方向位角ψ可利用MIMU中的磁強計確定［14］。

式中:cx、sx分別表示cosx、sinx(x=θ、γ)。磁方位角ψm與地理方位角ψ之間相差一個與緯度B有關的磁偏角α(可由世界地磁模型 WMM2015計算得到)［15－16］，所以

1.2 慣性解算

1.2.1 姿態更新

采用四元數微分方程進行系統姿態更新［4］

式中:RM、RN分別為地球子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑，B為緯度，h為高度。

對人員定位系統，由于人行走速度低，一般不超過1.4 m/s，最快不超過2.5 m/s，即使奔跑，也極少有人速度能達到10 m/s［17－18］。與之對應的ωnen的分量在10－7rad/s量級，且 ωnie的分量為10－6rad/s量級，因此可忽略這兩項

進而可得四元數更新解析式:

式中:q(tk)、q(tk+1)分別對應當前時刻及下一時刻姿態四元數，Δθ為區間［tk，tk+1］內ωbib引起的角增量矩陣，

式中:ωx、ωy、ωz表示ωbib的3個分量。

將式(5)泰勒展開并取一階得到姿態更新數值計算公式

式中:I為四階單位陣。

1.2.2 速度更新

令vn=［vnEvnNvnU］T為導航系下速度矢量，則導航系下速度更新微分方程為［4］

忽略上式中哥氏加速度項－(2ωnie+ωnen)×vn的影響。進而由矩形積分可得速度更新數值計算公式

式中:vn(tk)、vn(tk+1)分別對應當前時刻及下一時刻的速度矢量，Δt為速度更新周期。

1.2.3 位置更新

傳統慣性導航系統位置更新通常采用經緯度和大地高作為位置更新微分方程參量，該方法優點是通過更新計算可直接獲得載體實時地理位置。而對于人員定位系統而言，人行走速度較低且MEMS慣導系統采樣率高，導致在更新周期內由行走引起的經緯度位置變化非常小，不利于數值計算，因此將人員位置更新采用以ENU 3個方向相對位置表示的位置更新微分方程

式中:rn=［rnErnNrnU］T為相對位置矢量。

位置更新計算 tk+1時刻位置時，tk時刻速度vn(tk)及tk+1時刻速度vn(tk+1)都已求得，因此解上述位置更新微分方程可采用梯形積分得

式中:rn(tk)、rn(tk+1)分別對應當前時刻及下一時刻的位置矢量。

2 K均值聚類零速檢測

2.1 初始檢測

初始檢測利用加速度滑動方差與設定閾值比較得初始零速區間。加速度滑動方差按下式計算:

式中:2N+1為窗口大小，由加速度計采樣頻率確定。將計算出的加速度滑動方差與設定閾值比較，小于閾值的點即為靜止狀態的點。

2.2 檢測結果優化

加速度滑動方差閾值法步態檢測結果中存在誤判導致步伐處于擺動過程中可能出現短時偽靜態，而在靜止過程中出現短時偽動態。針對如上問題通過設定閾值，將小于該閾值的短時狀態修正為其相反的狀態，即偽動態修正為靜態，或偽靜態修正為動態。本文利用K均值聚類方法根據各次狀態持續長度分別將靜態、動態自動聚類成兩類。記錄初始檢測結果中各次靜態(或動態)持續長度構成序列L={l1，l2，…，ln}，然后設定兩個聚類簇 C={C1，C2}，得到聚類的目標是最小化平方誤差［19］

按式(11)分別對初始檢測結果靜、動態聚類成兩類，初始檢測時的閾值設定不當引起靜、動態各自聚類的效果不同。為此引入反映聚類性能度量的內部指標——Dunn指數(Dunn Index，DI)［19］

DI值越大則聚類性能越好。其中，dmin(C1，C2)=表示簇C1與簇C2最近樣本間的距離;表示簇 Ck(k=1，2)內樣本間的最遠距離。

初始檢測步態糾正方案如下:首先對初始檢測靜、動態分別聚類，然后計算聚類性能 DIStance和DISwing，最后選擇DI值較大的聚類將對應的偽狀態糾正為相反狀態。若靜態聚類效果優于動態聚類效果(DIStance＞DISwing)，則依據靜態聚類結果對初始檢測結果進行糾正，將聚類所得短時靜態糾正為動態。

3 Kalman濾波零速修正

零速修正Kalman濾波是在非零速區間只進行時間更新，按慣導原理計算導航參數，由于MEMS陀螺測量數據存在誤差量大，導致慣性解算位置誤差以時間的三次方增長;在零速區間進行完整時間和量測更新，采用的量測量為慣導解算速度與零的差值，即假設零速區間行人腳步速度為零。由于行走特點及數據擾動，導致腳步速度在零速區間并不絕對為零，因此零速區間采用的這一偽觀測量同樣存在具有隨機性且不隨時間累積的誤差。閉環Kalman濾波綜合利用帶誤差的慣導解算數據及帶誤差的速度偽觀測量得出導航參數誤差的最優估計，進而實現導航參數的閉環修正。

3.1 微慣性人員定位系統誤差方程

3.1.1 姿態誤差方程

令Φn=［xyz］T表示失準角，則捷聯慣導系統姿態誤差方程為

由前面分析可知，在人員定位系統中ωnin為極小量，因此上式中－ωnin×Φn項及δωnin項均為極小量，忽略這兩項可將姿態誤差方程簡化為

式中:εb為載體系下陀螺常值漂移，Cnb為姿態矩陣，在捷聯計算姿態四元數更新后由下式計算實時獲得

3.1.2 速度誤差方程

令δvn=［δvnEδvnNδvnU］T表示速度誤差，得到慣導系統速度誤差方程:

同樣由分析可知上式中－(2ωnie+ωnen)×δvn項及－(2δωnie+δωnen)×vn項均為極小量，因此忽略小量后MEMS人員定位系統速度誤差方程簡化為

3.1.3 位置誤差方程

令δrn=［δrnEδrnNδrnU］T表示位置誤差，則以相對位置矢量rn為基礎的MEMS人員定位系統位置誤差方程為

3.2 Kalman濾波器設計

根據MEMS人員定位系統誤差方程設計閉環Kalman濾波狀態方程

式中:X=［(Φn)T(δvn)T(δrn)T(b)T(εb)T］T為 Kalman濾波狀態向量;W=［(wbg)T(wba)T01×9］T為系統噪聲向量，其中wbg=［wgwgwg］T為陀螺白噪聲向量，wba=［wawawa］T為加速度計白噪聲向量;F為狀態轉移矩陣

式中:(fn×)為加速度矢量fn對應的反對稱矩陣。

假定零速區間行人腳步速度為零，取該區間內微慣性系統計算速度與零的差值為偽觀測量，即令Z=vn，則可設計Kalman濾波零速修正的觀測方程

式中:H=［I3×303×12］為觀測矩陣。

4 實驗結果與分析

利用荷蘭Xsens公司生產的MTi－G－710開展多組人員行走實驗，將傳感器固定在鞋面。綜合考慮數據量和解算精度兩方面因素設置采樣率為100 Hz，采集三軸陀螺、三軸加速度計和三軸磁強計數據。實驗開始前保持腳面靜止5 s，以便系統完成初始對準，對于閉合行走軌跡，行走終點要求與起點重合。實驗過程中所采用的MEMS器件參數如表1所示。

表1 慣性器件參數

4.1 步態檢測實驗

為驗證步態檢測方法有效性，選取長距離行走數據進行實驗驗證。計算加速度滑動方差的窗口寬度設定為10，對應0.1個采樣周期也即0.1 s的數據，閾值設定為2 m2/s4。初始步態檢測將加速度滑動方差小于閾值的點置為靜態(狀態0)，大于閾值的點置為動態(狀態1)。然后利用K均值聚類將初始檢測靜、動態分別聚類成兩類(如圖2)。分別按式(12)計算兩類聚類的性能指標 DIStance=1.12、DISwing=0.25，即靜態聚類效果優于動態聚類，對比圖2得出相同結論。因此，可根據DI值自動選定步態糾正方案，對于本實驗即為利用靜態聚類結果將假靜態糾正為動態。

圖2 初始檢測步態K均值聚類

利用加速度滑動方差閾值法檢測步態結果及經K均值聚類糾正后步態檢測結果如圖3所示，對比兩種檢測結果表明僅依靠加速度滑動方差閾值法檢測步態中包含較多短時假靜態，而經K均值聚類糾正后的步態修復了這些假靜態，檢測結果更加合理。

圖3 糾正前后步態檢測結果對比

4.2 不同路徑行走實驗

為驗證自適應步態檢測零速修正算法對人員位置解算的精度，分別開展圓形及400 m跑道閉合行走實驗。采用本文提出自適應零速修正融合閉環Kalman濾波算法解算位置變化，結果分別如圖4所示。

圓形行走軌跡為直徑34 m的小廣場花壇，逆時針繞花壇一圈并回到起點，解算位置結果如圖4所示。最終閉合效果較好，終點平面位置誤差2.023 2 m，相對行走路徑總長106.814 2 m的相對誤差為1.89%。

圖4 圓形行走軌跡

400 m跑道行走軌跡為足球場橡膠跑道最外道，逆時針繞跑道一圈后回到起點，其位置解算曲線如圖5。由于行走距離較長，由器件誤差引起的位置解算誤差隨時間逐漸增加，導致該長距離行走最終位置平面誤差為6.253 1 m，相對誤差為1.56%。

圖5 400 m跑道行走軌跡

不同運動軌跡下的位置誤差如表2所示。數據結果表明行走實驗的解算位置誤差雖然隨行走距離增大而增加，但其相對誤差均不超過2%，該結果對于采用單一MEMS慣導系統而言可滿足實際人員定位需求。

表2 位置誤差

5 結論

零速區間的有效檢測是零速修正算法得以準確應用的基礎，論文提出一種基于K均值聚類自適應零速修正的微慣性人員定位方法，通過簡化慣導方程并建立微慣性人員定位解算方法，論證加速度滑動方差閾值法結合K均值聚類自適應檢測零速區間的有效性。建立閉環Kalman濾波修正模型實現人員位置解算的零速修正。實驗結果表明，論文提出的自適應步態檢測方法顯著提高零速區間檢測的準確度，得到的位置解算相對誤差優于2%，該測試結果可滿足小范圍內人員定位精度需求。

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孫 偉(1984)，男，教授，博士生導師，黑龍江蘿北縣人。2007年于哈爾濱工程大學獲得學士學位，2011年于哈爾濱工程大學獲得博士學位。長期從事慣性導航技術研究，sunwei－3775235@163.com;

丁 偉(1992－)，男，四川省巴中市人。現為遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院碩士研究生。從事慣性導航與組合導航方法研究。

Pedestrian Positioning Technology with K-Means Clustering Adaptive Zero Velocity Detection*

SUN Wei*，DING Wei，YAN Huifang
(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin Liaoning123000，China)

The detection accuracy of Zero velocity interval is the premise to implement Kalman filtering to clear velocity error and correct position error in time.For the existing zero velocity detection scheme，there are some problems such as threshold setting and training model accuracy.This paper proposes a zero velocity interval detection method in walking gaits based on moving variance of acceleration amplitude，an adaptive K-means clustering method is used to correct the false identified states in initial detection results.A Kalman filter is constructed in zero velocity interval，which adopt the velocity information calculated by inertial system as measurements and carry out measurement update to restrict navigation error accumulation.Series experiments are carried out，experimental results show that K-means adaptive algorithm can effectively detect zero velocity interval，and the error of the obtained position calculation is less than 2%.

pedestrian navigation;K-means clustering;Kalman filter;ZUPT

U666.12

A

1004－1699(2017)02－0296－06

C:7120;7230M;7320E

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.022

項目來源:國家自然科學基金項目(41304032);高等學校博士學科點專項科研基金(新教師類)項目(20132121120005);第8批中國博士后科學基金特別項目(2015T80265);遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃項目(LJQ2015044);對地觀測技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金項目(K201401);地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室開放基金項目(14－01－05);江西省數字國土重點實驗室開放研究基金項目(DLLJ201501);遼寧工程技術大學研究生教育創新計劃(YS201608)

2016－07－05 修改日期:2016－10－12