狹長受限空間錨節點定位的測距儀雙側自由設站法*

劉志平，朱丹彤，楊 磊，張秋昭

(中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇徐州221116)

狹長受限空間錨節點定位的測距儀雙側自由設站法*

劉志平*，朱丹彤，楊 磊，張秋昭

(中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇徐州221116)

針對現有的狹長受限空間下錨節點定位方法的不足，在大地四邊形和自由設站法基礎上提出了基于測距儀的中線設站法和雙側自由設站法控制網布設方法。多余觀測、待估坐標協因數陣等比較分析表明，所提出的測距儀雙側自由設站法為最優布網方法。最后，討論了雙側自由設站法控制網圖形強度優化函數及策略，并利用Leica－S910手持激光測距儀開展中國礦大室內外定位場錨節點定位試驗，結果完全滿足錨節點定位精度要求。

錨節點定位;雙側自由設站法;手持測距儀;狹長受限空間

狹長受限空間是一種最常見的建筑結構形式［1－3］(主要有建筑走廊、交通隧道、礦井巷道等)，其特點是長度尺寸遠大于寬度且為封閉或半封閉空間，該類空間范圍內用戶位置服務是導航定位領域“最后一公里”的關鍵難題［4－5］。狹長受限空間的室內定位多使用由錨節點構成的無線傳感器網絡WSN(Wireless Sensor Networks)，通過測量用戶到多個錨節點的距離或信號強度等信息實現定位［6－9］。顯然，確定錨節點的位置即錨節點定位，是進行高精度室內定位的前提條件。目前，現有的錨節點定位方法主要有GPS和人工配置2種方法［10－11］，其中，衛星信號受遮擋等因素導致GPS法在狹長受限空間內的可用性極差;人工配置法則存在較大的人工標定誤差且受限于建筑結構圖保密要求。此外，如何在應急條件下有效地進行無線傳感器網絡構建，并快速準確地確定錨節點位置顯得尤為重要［12－14］。因此，需要探討適用于狹長受限空間的錨節點快速定位新方法。

Leica－S910手持激光測距儀別稱“掌上”全站儀，測量精度為mm級、測量范圍達200 m，其高精度便攜式特點滿足狹長受限空間的快速定位要求。一般地，錨節點多固定在狹長受限空間兩側墻體上，傳統三角測量或導線測量法架站困難，而 Leica－S910因小尺寸(61 mm×32 mm×164 mm)能夠較好地解決該難題。鑒此，首先探討現有的錨節點控制網布設方法，即大地四邊形法和中間自由設站法(高鐵無砟軌道控制網建立方法)［15－17］，在此基礎上提出了改進的中間自由設站法、雙側自由設站法，進而給出了基于自由網平差和坐標轉換的錨節點定位方法。其次，從控制網多余觀測數、錨節點坐標參數協因數陣和控制網圖形強度優化函數等方面對4種控制網方案進行比較研究。最后，利用中國礦業大學室內外定位場實測數據進行應用研究，結果驗證了本文所提出的雙側自由設站法為最優布設方法。

1 狹長受限空間錨節點定位方法

1.1 錨節點控制網設計

1.1.1 現有控制網設計方案

顧及狹長受限空間自身特點和錨節點定位快速性要求，現有的能夠適用于狹長受限空間的錨節點定位控制網布設方法為測距儀大地四邊形法和中線自由設站法，分別記為方案1、方案2，具體布網形式如圖1、圖2所示。

圖1為基于測距儀大地四邊形的錨節點控制網。其具體要求為:直接在錨節點設站觀測，相鄰四邊形沿走向公共一條邊形成四邊網，觀測記錄所有相鄰錨節點形成的水平邊長或平距值。若有已知的高等級點，應進行聯測。

圖1 大地四邊形設站法

圖2為基于測距儀中線自由設站法的錨節點控制網。該控制網采用測距后方交會原理，不同于基于邊角交會原理的高速鐵路無砟軌道CPⅢ控制網［15－17］和隧道洞內平面控制網［18］。具體要求為:在相鄰4個錨節點的中心位置(四邊形網中線位置附近)自由設置觀測站，觀測記錄觀測站至前、后視方向各三對錨節點的水平邊長或平距值，自由設置站點移動策略為向前推進兩對錨節點。此外，若有已知的高等級點，應進行聯測。

圖2 中線自由設站法

1.1.2 控制網設計新方案

由于狹長受限空間內已知高等級點一般較少或缺失，上述測距儀大地四邊形和中線自由設站法圖形強度很弱，導致上述布網方法難以滿足狹長受限空間下錨節點定位的精度要求。鑒此，下文提出基于改進中線自由設站法和雙側自由設站法的錨節點控制網方案，分別記為方案3、方案4，具體布網形式如圖3、圖4所示。

圖3為基于改進中線自由設站法的錨節點控制網，該方法結合了大地四邊形和中線自由設站法，通過增加相鄰錨節點的平距觀測量，企圖提高圖形強度。

圖3 改進的中線自由設站法

圖4為基于雙側自由設站法的錨節點控制網。該方法與改進的中線自由設站法基本相同，區別在于圖3僅僅沿四邊形網中線設置觀測站，而圖4采用雙側設站方式，雙側觀測站同步推進且位置盡量靠近墻體或結構體。若有已知高等級點，在通視條件下應進行聯測。

圖4 大地四邊形+雙側自由設站法

1.2 錨節點定位方法

狹長受限空間錨節點定位數據處理步驟如圖5所示。首先，選擇上一節介紹的方法布設并建立錨節點控制網;其次，利用Leica－S910手持測距儀進行平面邊長或平距觀測;再次，建立距離觀測值的誤差方程組，并根據自由網平差方法迭代求解待求錨節點的坐標值和方差－協方差陣;最后利用已知公共點進行坐標轉換，實現室內外坐標框架統一和外符合精度評定。

圖5 錨節點定位數據處理步驟

下文重點介紹圖5中的錨節點定位數據處理方法。本文錨節點控制網為測距或測邊自由網，須先建立距離觀測值的誤差方程。設兩錨節點i，j坐標分別為(Xi，Yi)、(Xj，Yj)，則兩點之間距離的平差值^Lij可由下式表示

式中:Lij為距離觀測值，vL為觀測改正數為待求錨節點的坐標平差值。

對式(1)右端進行泰勒級數展開至一階項，可得誤差方程

對所有水平邊長或平距觀測量按上述方法建立誤差方程，則可形成誤差方程組。一般情況下，狹長受限空間內沒有已知錨節點坐標，導致控制網缺乏足夠的起算基準，因此需采用秩虧自由網平差方法［19］。換言之，若誤差方程組的系數矩陣記為B，則相應的法方程系數陣N=BTPB為秩虧矩陣。因此，為了獲得唯一解必須引入約束基準，此時平差函數模型可表示如下

式中:n，u，d分別為距離觀測的總數、待估錨節點數、附加基準數，V為距離觀測值改正向量，為錨節點坐標改正向量，l為常數項，STx為附加約束條件，Px為基準權陣。

本文采用重心基準為約束條件，其相應的約束矩陣STx和基準權陣Px分別為

式中:I2u表示2u階單位陣。

根據最小二乘原理VTPV+2KT(STPx)=min進行求解，可得待估錨節點的坐標改正數及其相應的協因數陣、方差－協方差陣估計式

式中:Q'=(N+PxSSTPx)－1，N=BTPB，σ0為單位權中誤差，P為觀測權陣，Q^x^x表示協因數陣，其大小可以反映控制網圖形強度的高低。

2 應用結果及分析

2.1 控制網方案比較

為比較上述4種布網方案優劣，利用 Leica－S910在中國礦業大學室內外定位場進行實驗，并通過協因數比較控制網圖形強度，測試范圍為中國礦業大學環境與測繪學院四樓C區走廊，走廊總長度約70 m，寬度為2.3 m，在墻體兩側布設15個錨節點，取相鄰錨節點之間的橫向間距為2.3 m(走廊寬度)，縱向間距約為8.8 m(取值依據見2.2.1)，分別使用上述4種方案設計實驗(以走廊前進方向為縱向正向，橫向正向與其構成右手準則，坐標系定義詳見2.2.2節)，按照式(5)計算各方案協因數陣，并通過比較縱橫向協因數和多余觀測分量確定最佳布網方案。各方案統計結果如表1所示，協因數計算結果如圖6所示。

表1 控制網方案1～4統計結果

從表1可以看出，方案1～4的橫向協因數均遠大于縱向協因數(這與無砟鐵路、隧道等情況下的協因數分布情況基本一致)，故狹長型控制網應重點分析橫向協因數。上述4個方案中，方案1縱橫向協因數均為最大，方案2與方案3效果較為接近，但較方案1的縱橫向協因數有顯著減小，方案4縱橫向協因數最小(縱向均值為0.22、橫向均值為5.64)，表明方案4通過兩側設置站點顯著提高了橫向的圖形強度，在4個方案中效果最佳。此外，從多余觀測分量也可發現，方案4的多余分量為48.7%，遠遠高于其他3個方案。綜合考慮，建議采用方案4的布網形式。

圖6顯示了各錨節點的縱橫向協因數，較全面比較了方案1～4的優劣，進一步驗證了方案4為最佳方案。限于篇幅，不再贅述。

圖6 方案1～4協因數計算結果

2.2 雙側自由設站法

2.2.1 控制網優化

控制網圖形強度除了受不同布設方法制約，還受相鄰錨節點之間的橫向間距和縱向間距等影響，而橫向間距一般取狹長受限空間范圍的寬度。因此，為得到雙側自由設站法控制網的最佳幾何圖形強度，本文對協因數與橫向縱向間距、錨節點個數的關系進行模擬研究。模擬方案為:(A)選定15對錨節點，變化橫向、縱向間距，統計協因數的變化情況;(B)固定橫向間距為2.3 m，變化縱向間距、錨節點對數，統計協因數的變化情況，模擬結果見圖7所示。

圖7 協因數與縱橫向間距、錨節點對數的關系

圖7(a)為錨節點個數固定時，協因數與橫向、縱向間距的關系。模擬結果顯示，縱向間距不變，橫向間距在1.5 m～3.5 m范圍內變化時，協因數隨橫向間距增加而顯著減小，超過3.5 m后協因數基本趨穩;固定橫向間距情況下，協因數隨縱向間距的增加而緩慢增大;同時，提取最大協因數為100時的縱向和橫向間距，通過擬合可近似建立控制網圖形強度優化函數u=0.049w2+5.374w－1.499(w表示橫向間距，u表示縱向間距)，可得縱向約為橫向間距5倍。圖7(b)為橫向間距固定時，協因數與錨節點個數、縱向間距的關系。模擬結果顯示，縱向間距不變，協因數與錨節點個數近似呈正相關關系，但是在錨節點個數由奇數對增加1對變為偶數對時，協因數略微減少或不變;當固定錨節點個數時，協因數隨縱向間距的變化與圖7(a)相似。結合圖7(a)和圖7(b)可知，橫向間距在1.5 m～3.5 m范圍內變化時，協因數顯著增大;縱向間距在整個模擬范圍內，協因數增大相對緩慢;當橫向間距較窄(2.3 m)，錨節點對和縱向間距的增加均會導致協因數的顯著增大。

綜上分析可得，當橫向間距可選時，應盡量寬于3.5 m;當橫向間距不可選時(取狹長受限空間寬度)，根據上文控制網圖形強度優化函數，縱向間距應不超過橫向間距的3～5倍，同時，錨節點盡量布設成偶數對。此外，對于超長的狹長受限空間錨節點控制網，可采用分組或分區平差以便削弱誤差積累。

2.2.2 定位試驗

為了進一步驗證上述雙側自由設站法的準確性和有效性，利用Leica－S910在中國礦業大學室內外定位場進行錨節點定位試驗及精度分析。測試范圍為中國礦大環境與測繪學院四樓A區和C區的走廊，走廊寬度2.3 m，總長度約150 m，范圍內已知高等級點3個，另布設了31個錨節點(根據3.2.1節圖形強度優化函數，相鄰錨節點橫向間距取走廊寬度2.3 m、縱向間距約8.8 m)。設C區端點為原點，定義C區走廊前進方向為X坐標軸正向，即縱向方向，Y軸與X軸構成右手坐標系，Y軸正向記為橫向方向。所建錨節點坐標系及平面分布見圖8所示。

按雙側自由設站法建立錨節點控制網，并進行水平邊長或平距測量(3個高等級點處均設站觀測)。試驗共得距離觀測量228個，未知參數98個，附加基準3個，多余觀測為133個，按照2.2節方法求解待錨節點坐標及中誤差。結果顯示，橫向總體誤差為7.8 cm、縱向總體誤差為12.9 cm、點位總體誤差為15.1 cm，能夠滿足定位的需求。限于篇幅，部分平差結果如表2所示。利用試驗范圍內的已知高等級點(最弱點點位誤差約5 cm)進行坐標轉換。結果顯示，坐標轉換誤差最大值為35 cm、中誤差為26 cm，不超過自由網平差總體中誤差(15.1 cm)的 2倍水平，且遠遠高于室內定位精度要求［4］(1 m～3 m)，從而驗證了本文方法正確性和有效性。

圖8 錨節點點位分布

表2 錨節點坐標平差結果

圖9 距離平差值與觀測值之差

3 結論

根據平差后的坐標值可反算相鄰點之間的距離，平差距離和距離觀測值之差可以反映Leica－S910的測距精度，平差距離與觀測值之差如圖9所示。由該圖可得，錨節點坐標反算的平差距離與觀測距離差值最大值7.2 cm，最小值－8.4 cm，平均值1.2 cm，除個別殘差較大以外，其他多數殘差在±2 cm范圍內隨機分布，說明距離觀測質量較好。需說明的是，上述統計誤差遠超過Leica－S910的mm級標稱精度，其原因是本文顧及實際應用的快速性要求而未做精確的儀器安置和瞄準工作。

①針對狹長受限空間下錨節點定位方法的不足，探討了狹長受限空間下4種錨節點快速測距控制網布設方法(大地四邊形法、中線自由設站法、改進的中心自由設站法和所提出的雙側自由設站法)，分析了各布網方法的整體精度和多余觀測分量，結果表明雙側自由設站法的多余觀測分量最多、精度最高。

②對協因數與橫向縱向間距、錨節點個數的關系進行模擬研究，推導了錨節點控制網圖形強度優化函數并提供了優化策略。中國礦業大學室內外定位場錨節點定位的測距儀雙側自由設站法結果表明，橫向總體誤差為7.8 cm，縱向總體誤差為12.9 cm，點位總體誤差為15.1 cm，完全滿足錨節點定位精度要求。

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劉志平(1982－)，漢族，江西九江人，副教授、碩導，主要從事測量數據融合、導航位置服務、大地測量反演，zhpliu @cumt.edu.cn;zhpnliu@163.com;

朱丹彤(1993－)，漢族，河南濮陽人，碩士研究生，主要從事測量數據融合處理方法與應用，18639388058@163.com。

Bilateral-Free Setting Station Method Using Hand-Held Laser Ranger for Anchor Node Positioning in Long-Narrow Confined Spaces*

LIU Zhiping*，ZHU Dantong，YANG Lei，ZHANG Qiuzhao
(School of Environment and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China)

Aiming at the problem that the existed anchor node positioning methods cannot be successfully applied in the long-narrow confined spaces，this paper proposed trilateration network layout methods including both center-free station method and bilateral-free station method based on both geodetic quadrilateral method and free station method.Redundant observations and coordinates variance-covariance matrix of four trilateration network layout methods mentioned above are computed and analyzed，and results show the bilateral-free station method is the best one.Further，the structure strength function of the bilateral-free station method is investigated in detail.At the end，to test the accuracy and reliability of the bilateral-free station method，anchor node positioning experiment using Leica－S910 hand-held laser ranger is implemented in the indoor-outdoor location test field of China University of Mining Technology.The positioning results show the bilateral-free station method can get the optimized trilateration network with the position RMSE 15.1cm which can satisfy the accuracy requirement in long-narrow confined spaces.

anchor node positioning;bilateral-free station method;hand-held laser ranger;long-narrow confined spaces EEACC:7230 doi:10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.018

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.018

P25

A

1004－1699(2017)02－0272－06

無線傳感器技術

項目來源:國家自然科學基金項目(41204011，41504032);大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金項目(SKLGED2014－3－2－E);江蘇高校優勢學科建設工程項目(SZBF2011－6－B35)

2016－07－27 修改日期:2016－10－31